6700449506

2.2. Obligacje zerokuponowe, czynniki dyskontowe 17

— w konwencji ACT/365 jako

T₂-Ti

liczba dni od T_x do T₂ 365

w konwencji ACT/360 jako

t₂-t₁

liczba dni od Ti do T₂ 360

— w konwencji 30/360 jako

T₂-T_x

max(30 - d\, 0) + min(d2,30) + 30(m2 - mi - 1) + 360(t/2 — U\) 360

gdzie Ti potraktowane jako data zapisaliśmy w postaci d\/m\/y\, i analogicznie T₂ w postaci d₂/m₂/y₂ - w tej konwencji liczba dni między dwoma dniami jest liczona przy założeniu, że każdy miesiąc ma 30 dni.

Przyjmijmy następujące oznaczenia

—    t — chwila czasu (dzień), w której instrument finansowy (stopa z nim związana) jest „obserwowany” ,

—    T - data zapadalności instrumentu (stopy),

—    T — t - czas trwania (czas do zapadalności).

2.2. Obligacje zerokuponowe, czynniki dyskontowe

Obligacja zerokuponowa o terminie zapadalności T to instrument finansowy, który gwarantuje posiadaczowi wypłatę w wysokości 1 (w danej walucie) w chwili czasu T. Niech

B(t,T)

oznacza wartość tego instrumentu w chwili t, gdzie 0 < t < T.

Tak zdefiniowane obligacje zerokuponowe są teoretycznym instrumentem finansowym i w rzeczywistości występują na rynku rzadko. Na przykład, bony skarbowe są obligacjami zeroku-ponowymi i w danej chwili na rynku jest tylko skończona liczba tych bonów o czasach trwania, które nie przekraczają roku. Obligacje zerokuponowe są fundamentalnym pojęciem używanym w teorii stóp procentowych, które pozwala powiązać lub wyznaczyć większość stóp procentowych: te występujące na rynku, oraz stopy teoretyczne, nieobserwowalne na rynku.

Własności B(t, T)

—    B(t,T) < 1 dlaO <t<T,

—    B(T, T) = 1,

—    obserwując w chwili t > 0:

—    B(t, Ti) > B(t,T₂) dla każdych t < T\ < T₂, tj. funkcja B(t, •) jest malejąca,

—    B(t, •) jest różniczkowalna (to jest założenie),

—    dla każdego T: (0, T) 3 t —» B(t,T) jest procesem stochastycznym.

Czynniki dyskontowe

Czynnik dyskontowy, który sprowadza do chwili t wartość przepływu pieniężnego następującego w T, będziemy oznaczać symbolem DF(t,T). Wartość (cena) w chwili t obligacji zero-kuponowej o terminie zapadalności T > t może być używana do dyskontowania na chwilę t wartości przepływu pieniężnego następującego w chwili T. Zatem, w szczególności, jeżeli istnieje obligacja zerokuponowa zapadalna w T, to DF(t, T) = B(t, T) i wówczas te dwa pojęcia możemy używać wymiennie. By zaznaczyć walutę (CUR) w której dyskontowany jest przepływ pieniężny będziemy czasami stosować notację DFcvK{t, T). Wartości czynników dyskontowych można