6.8. Zależność wartości opcji europejskiej od ceny wykonania................... 64
6.9. Zależność wartości opcji europejskiej od ceny instrumentu podstawowego......... 66
6.10. Wartość czasowa opcji...................................... 66
Zagadnienia i zadania na Ćwiczenia ................................. 67
7. Model dwumianowy — jednookresowy ............................. 72
7.1. Model dwumianowy....................................... 72
7.2. Świat wolny od ryzyka...................................... 74
7.3. Wycena instrumentów pochodnych............................... 75
7.4. Alternatywne wyprowadzenie wzorów na wycenę instrumentu pochodnego......... 76
7.5. Wyznaczanie wartości współczynników U i D......................... 78
7.6. Zagadnienia i zadania na Ćwiczenia.............................. 80
8. Model dwumianowy — wielookresowy.............................. 82
8.1. Podsumowanie - algorytm wyceny na drzewie dwumianowym................ 85
8.2. Dalsze uogólnienia i rozszerzenia algorytmu dwumianowego................. 86
Zagadnienia i zadania na Ćwiczenia ................................. 87
9. Model Blacka-Scholesa....................................... 91
9.1. Model dynamiki cen aktywa .................................. 91
9.2. Rozkład logarytmicznej stopy zwrotu ............................. 94
9.3. Zasada wyceny instrumentów pochodnych w modelu ciągłym................ 94
9.4. Wycena instrumentów pochodnych w modelu Blacka-Scholesa................ 95
9.5. Formuły Blacka-Scholesa dla europejskich opcji waniliowych ................ 96
9.6. Proste uogólnienia formuł Blacka-Scholesa........................... 99
9.7. Wycena instrumentów pochodnych metodą Monte Carlo...................100
Zagadnienia i zadania na Ćwiczenia .................................101
10. Analiza wrażliwości.........................................103
10.1. Współczynniki wrażliwości instrumentów pochodnych....................103
10.2. Współczynniki wrażliwości opcji waniliowych.........................105
10.3. Równanie Blacka-Scholesa (związek między tetą, deltą i gammą)..............108
10.4. Współczynniki wrażliwości portfela instrumentów pochodnych...............109
10.5. Obliczanie współczynników wrażliwości metodą ilorazu różnicowego............109
10.6. Zabezpieczanie portfela instrumentów pochodnych......................110
10.7. Dynamiczne zabezpieczanie portfela instrumentów pochodnych...............112
Zagadnienia i zadania na Ćwiczenia .................................113
11. Zmienność...............................................115
11.1. Rodzaje zmienności.......................................115
11.2. Zmienność historyczna......................................115
11.3. Metody wyznaczania zmienności dziennej...........................116
11.4. Zmienność implikowana.....................................118
11.5. Uśmiech zmienności.......................................119
11.6. Struktura zmienności implikowanej opcji walutowych ....................121
11.7. Wyznaczenie zmienności dla opcji o danej cenie wykonania.................123
11.8. Zmienność dla opcji dowolnym czasie trwania i cenie wykonania..............123
11.9. Struktura zmienności implikowanej opcji na akcje/indeksy..................124
11.10. Zmienność lokalna........................................125
11.11. Zmienność stochastyczna....................................126
12.1nstrumenty pochodne stopy procentowej...........................127
12.1. Proste instrumenty pochodne stopy procentowej.......................127
12.2. Caplet / Floorlet.........................................127
12.3. Związek capletów / floorletów z opcjami na obligacje zerokuponowe............128
12.4. Cap / Floor............................................129
12.5. Binary cap / binary floor....................................130
12.6. Swapcje - opcje na kontrakty IRS...............................130
12.7. Niespójność modelu Blacka’76 .................................132