673060927

tego też są one przedstawiane zwykłą czcionką. Wektor a będziemy zapisywać w postaci jednej kolumny (wektor kolumnowy), a jego transpozycję (oznaczaną literą¹) - w postaci wiersza. Transponowanie oznacza zamianę kolumny na wiersz. Pokazuje to przykładowy zapis wektora trzyelementowego:

~2

3

1

a =

oraz a^T= [2 3 1]

Sumowanie wektorów jest możliwe wówczas, gdy ich wymiary są jednakowe. Wektor ma zawsze jedną kolumnę, natomiast może mieć różną liczbę wierszy (to jest liczbę elementów w kolumnie), gdyż może pochodzić z innej przestrzeni. Wektory przestrzeni n-wymiarowej mają n elementów w kolumnie.

Sumą dwóch wektorów a i b, (w poniższym przypadku n-wy-miarowych)

a^T = (a,, a₂,..., a_n) i b^T = (b_p b₂,..., b_n) nazywamy wektor

a^T + b^T = (a, + b,, a₂ + b₂,..., a_n + b^.

PRZYKŁAD 1.1. Wylicz wektor c, będący sumą wektorów w zapisie wierszowym: a^T= (2, 3, 4) i b^T = (1, 0, 2).

'2		1		'2 + f		3
3	b =	0	c =	3 + 0	czyli c =	3
4		2		4 + 2		6

Wektor ten ma także n współrzędnych, będących sumami odpowiednich współrzędnych wektorów dodawanych.

Iloczynem liczby rzeczywistej X i wektora a^T = (a,, a₂, ..., a_n) nazywamy wektor

Xa^T = X,(a_p a₂,..., a_n) = (Xa,, Xa₂,..., Aa_n), którego współrzędne są równe iloczynowi odpowiednich współrzędnych wektora a przez liczbę X.

PRZYKŁAD 1.2. Wylicz wektor b, będący iloczynem liczby 10 i wektora wierszowego a^T = (2, 3, 4).

12