70520796

Operator różnicowy i opóźnienia.

Operator opóźnienia definiujemy w następujący sposób: Lx_l=x,__l. Podstawowe własności operatora opóźnienia:    La = a jeśli    a oznacza stałą; L(Lx_l) = l}x,=x_l_₂, w ogólności

L^px_l =X'__p, l?(L^px_l) = L!"^qx_l = X'__p__q; (lf+I?)x_l=x_l__p+x_l__q. Przyjmujemy, że I?x, =lx,=x_r Operator różnicowy definiujemy jako: Ar, =x_l—x,__l. Oczywiście zachodzi: Ar, =(1—L)x_r Oba wymienione powyżej operatory    są    ściśle    ze    sobą    powiązane.    Na    przykład:

A²r, =(\-L)²x, =(\-2L + Ć)x, =x, -2x,_,+x,_₂ =(x, — jc,_,)—(jc_r_, -r,_₂) = Ar, -Ar,_,. Model o rozłożonych opóźnieniach    możemy zapisać przy użyciu operatora opóźnienia:

y, =a + P₀x, + f},x,_, +..../}_px,__p + £, = a+ ’Yj^Pi=0P_ix,__i +£, ^=a+’YJ_l=<)P_l^^x, ^+£, -a+B(L)x_l +£,, gdzie B(L) = p_a+p_iL+...+ B_pL^p.

7