6830719702

Przykład obliczania tran smi tajnej i operatorowej

Wyznaczyć transmitancję następującego dynamicznego obiektu liniowego (inercyjnego) opisanego równaniem różniczkowym;

T

^dy(b

dt

+ y(l) = ku(t),

gdsie. u(l) - sygnał wejściowy,

y(t) - sygn al wyjść i o w y, T - stała czasowa, k - wzmocnienie

Aby wyznaczyć transmitancję stosujemy następujące przekształcenia Laplace'a (przechodzimy z dziedziny czasu -1 do obszaru zmiennej zespolonej s: t —*s):

dy(t)

dt

= s y(s)

a

= y(s), zatem

otrzymujemy na podstawie równania różniczkowego Tsy(s) + y(s) = k u(s), po wyciągnięciu y(s) przed nawias otrzymujemy: y(s) - |^Ts + ij = ku(s), dzieląc obustronnie przez u(s) i Ts + 1, otrzymujemy:

y(s) _ k

u(s) Ts 4-1 ’ k

G(s) = -, w podobny sposób wyznacza się transmitancję innych układów

dynamicznych opisanych innymi określonymi równaniami różniczkowymi.