7270841633

Rysunek 3.11: Przykład linearyzacji

| Ważny jest punkt pracy - od niego zależy dokładność linearyzacji.

Tabela 3.2: Tabela zbiorcza obiektów

3.7 Modele dynamiczne nieliniowe

Dynamikę układów nieliniowych opisują równania różniczkowe nieliniowe. Np.:

y(t)+l\y{t)X+y(t)=u(t)

y(t)+y(t)+My(t))=»(t)

Niektóre z tych równań różniczkowych można rozwiązać analitycznie, dla wielu jednak wzory nie istnieją. Wtedy można wykonać linearyzację danej nieliniowości w niewielkim wybranym obszarze (punkcie). Wykorzystuje się szereg Taylora ucięty do dwóch wyrazów.

Nieliniowość => a h+b, gdzie a=tg(a).

3.8 Model zbiornika stożkowego z odpływem

Pole powierzchni cieczy w zbiorniku stożkowym zależy od wysokości słupa cieczy. Objętość V(h) nie zmienia się więc w sposób liniowy. Najprostszym sposobem zamodelowania takiego układu jest uznanie go za liniowy w pewnych wybranych punktach pracy (czerwona linia na rysunku obok). Dokonuje się to poprzez rozwinięcie V(h) w szereg Taylora w okolicy tych punktów.

T

e,(<)

\/'

MD

W T

i&M

Rysunek 3.12: Zbiornik

stożkowy

Podstawy sterowania 10