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n 204 --

* < A4 AJUSTEMENT DES MODELES NON LINEAIRES

Un modele non Zineaire est un moddle ąue fon ne peut pas transformer_f par transformation des variabZes₉ en moddZe Zinśaire : on ne peut dono pas en estimer direotement les paramdtres par rćgression Zin&aire (móthode des moin-dres carrós) comme au okapitre A2.

On peut, par exemple₉ transformer Z 'ćąuation :

Y = a X^b

en prenant Ze Zogarithme des deux membres pour obtenir Ze moddZe Zinśaire :

log Y » log a + b log X

ce ąui permet d’estimer direotement log a et: b par rigression Zineaire*

Mais Z 'óąuation :

Y = a + b X^C

dans ZaąueZZe a, b,c sont des ooefficients a dćterminer, ne peut pas Ćtre trans-formee direotement en modeZe Zineaire : on dit qu'iZ s^ragit d’un moddZe, ou d^,une Sąuation₉ non Zinćaire,

Nous ne pouvons traiter, dans Ze oadre de oe manueZ₉ ąue de Z'ajus-tement des fonotions non Zinćaires Zes pZus simpZes oourarment utiZisees dans Zes ćtudes d'accroissement et de production ; eZZes prósentent Zes caractćris-tiąues suivantes :

(i} II n’y a qu'une variable explicative (X) et une variable expli-quee (Y).

(ii)    II y a trois parair.etres (que nous appellerons a,- b, et k) a estimer par ajustement aux donnees.

(iii)    Si la valeur du parametre k est supposee connue, on peut estimer

a et b par regression lineaire simple en utilisant des transforraa-tions appropriees.

Parmi Zes ćąuations ąui satisfont d ces oonditions, Zes suivantes sont courarment utiZisies :

;Q] Y - a + b x^k

0    Y = a e^bxk

[3]    ł- a(l - e"^kX]^b

IZ existe óviderment d'autres moddZes non Zineaires ajustabZes₉ mais nous n'en parZerons pas ici₉ car iZs sont moins freąuerrment utiZisós en matidre forestidre.

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