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73 LES ECARTS RESIDUELS

Le contrdle de la validitó des modeles s’appuie gónćralement sur l'ana-łyse des ścarts rósiduels (= erreurs residuelles) , ainsi dćfinis :

•    *    #    j

ecart residuel = valeur observee - vąleur predite par le modele

C'est la un conoept tout-d-fait analogue d celui de rósidu pour la ró~

.gression et tout ce qui est dit de l'analyse des residus d’une regression dans l'annexe A26 peut s^fappliquer d l^ranalyse des ócarts rćsiduels d’un moddle.

L'ścart residuel ne donnę une Information uśritable sur les performances-d'un modele que si les valeurs des variables explicatives utilisóes par le moddle pour faire sa prćdiction sont bien exactement les mSmes ąue dans l¹ obsewation d laąuelle on la conrpare : il faut dano connaitre avec precision, sur les donnśes-testsj la valeur des variablee explioatives du moddle ; sinon, 1'ócart residuel surestime 1'erreur du moddle puisqu^ril resulte en partię d’une erreur sur les variables explicatives.    , .    .    , ,

Ainsi₃ par exemple, un modele de peuplement dynamique assez prócis compor-^k tera dans ses uariables explicatives la densitć de plantation₃ le oalendrier et IHntensitć des eclaircies : il faut donc disposer₃ pour contróler correotement la ~validit£ d’un tel modele₃ de donnee3-tests comportant ces informations₃ c'est-a-dire provenant de placettes permanentes suivies pendant longtemps ou d^,experiences d^fćclaircie.

Un moddle d’accroissement et de production predit gćneralement la valeur de plusieurs variables₃ par exemple diametre rnoyen, hauteur dominantę ₃ uolume total₃ volume marchand (d une decoupe dóterminće). Les erreurs relatiues rćsi-duelles sur ces variables sont gśneralemenb croissantes dans 1'ordre : hauteur₃ diametre₃ volume total₃ volume marchand ; on peut donc souuent se contenter de contróler la ualiditć du moddle sur le volume total (ou marchand) ₃ d moins d^ravoir une raison spćciale de connaitre la precision des estimations en hauteur ou en diametre.    '    '    ⁵    '

»•    i    i

%

/

On peut resumer de plusieurs fagons l'ensemble des ecarts residuels' du modele par rapport aux donnóes-tests :

■    En portant sur un graphique les ecarts residuels en fonction des

valeurs prfcdites, ou des valeurs d'une variable explicative (Voir

alors les commentaires de l’annexe A26).

•• ;

•; _# , 2

■    En calculant un coefficient de determination, analogue au R de la

* . . ^

_    regression :

' *:.

1 _ somme des carres des ecarts residuels,    »

~    «    somme des carres des valeurs observees    j

w

■    ,En calculant un ecart-type residuel, analogue a celui de la regression :

/_somme des carres des ecarts residuels    _

ynombre de donnees tests - nombre de variables explicatives - 1

En calculant un ecart-type residuel relatif, analogue a un coefficient de variation :

ecart-type residuel_

moyenne des valeurs predites