7560513705

= D(xf,yf,xf,yf) +

I dx_t

| —cosAzij

dy_t I dxj dyj | —sinAzij | cosAz^ sinAzij \ ₂

Azymuty topograficzne

Równanie azymutu, jako funkcję współrzędnych dwóch punktów, można wyrazić poniższym wzorem:

Az(x_i,y_l,Xj,y_j)-Az_ij = O,

gdzie:

Az(xi,yt,Xj,yj) -    jest nieliniową funkcją współrzędnych geodezyjnych

Az{x_l,y_i,Xj,yj) = ar etan ^y'~_^y',

Az u    - jest miarą azymutu

Funkcja Az(x_it y_it Xj, y_;) jest aproksymowana funkcją liniową z wykorzystaniem szeregu Taylora, z pominięciem wyrazów wyższych rzędów:

Azij = Az(xf,yf,xf,yf) + dAz_tj.

Element dAz interpretuje się jako przyrost wartości azymutu, wywołany różniczkową zmianą współrzędnych linii i-j:

dAz dAz dAz dAz dAz = -— dx_t + —— dy_i + —— dx, + —— dy,•

dx_t dy_t dxj ¹ dyj ’

przy czym pochodne cząstkowe wyrażają się wzorami:

dAz _ hyjj _ g dAz _ Axjj _ dxi Axfj+Syfj ' dyi &xfj+&yfj dAz _    byjj    _ dAz _ &Xjj

dXj Ax?j+Ayjj    ' dyi Axfj+Ayh

Uwaga: powyższe współczynniki są wyznaczone dla miary kątowej wyrażonej w radianach, jeśli czytelnik używa innej jednostki (np. gradów lub stopni) to należy powyższe wielkości pomnożyć przez odpowiednie p (np. p"=206265).

IV ostatecznej formie, równanie obserwacyjne azymutu przedstawia się następująco:

Az,j = Az(xf,y+

I dx_t dyAdxj dyA \ A B \-A -Bli

Kierunki poziome

Podczas gdy azymuty odniesione są do kierunku północy to pęk kierunków jest odniesiony do średnicy zerowej limbusa lub do jednego z kierunków - wybranego za początkowy. Aby powiązać te dwa rodzaje spostrzeżeń należy wprowadzić do modelu dodatkowy parametr, stalą orientacji pęku, który wyraża azymut kierunku zerowego. Omawianą zależność wyraża wzór:

Az(x_i,y_i,x_jly_j) = K_tj +

przy czym

azymut boku i-j

miara kierunku poziomego mierzonego z punktu i na punkt j stała orientacji pęku na stanowisku i

Az{x_i,y_i,x_j,y_j)

Ku

^mi

Po rozwinięciu funkcji kierunku poziomego w szereg Taylora otrzymamy ostatecznie:

dyAdxj dyj I

b\-a -filj

Kij = Az(xi,yi,xf,y°) — tuf + dtui + |

ĆWICZENIA Z GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ (autor: Rafał Kocierz) Strona 8