8504862327
Szeregi o wyrazach nieujemnych
Twierdzenie 8. Szereg o wyrazach nieujemnych jest zbieżnym wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg sum częściowych jest ograniczonym Twierdzenie 9 (Kryterium porównawcze zbieżności szeregu o wyrazach nieujemnych). Niech, poczynając z pewnego k, zachodzi nierówność 0 ^ Uk ^ Vk- Wtedy
1. Jeżeli szereg ^2 Vk jest zbieżnym, to J2 też jest zbieżnym.
k= l fc=l
2. Jeżeli szereg uk jest rozbieżnym, to ^ Vk też jest rozbieżnym.
k=i k=i
Przykład 10. 1. Szereg J2 2+F’ 9dzie b > 0 jest zbieżnym dla b > 1
fc=i
oraz rozbieżnym dla 0 < b ^ 1.
oo
2. Szereg J2 F7 Jest r°zbieżnym dla 0 < a ^ 1.
k=1
+
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
43 9 Twierdzenie 3. Szereg o wyrazach nieujenmych jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy jego ciąg su
23. Wykazać, że szereg n13qn, gdzie q G R, jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy q G (—1,1). 24.
P4130296 to i szereg ]T(x„ - x^) jest zbieżny, a więc i ciąg {xn}. Jak wcześniej zauważyliśmy, jego
70609 skanuj0007 (349) )zdział 4■ Ciągi i szeregi regu wynika, że jeśli ma-jest zbieżny wtedy i tylk
Zdjęcie1281 (5) 1) Rozstrzygnąć, czy szereg ^ [cos (« +1) #] arctg -p? jest zbieżn
56553 PA245025 1) Rozstrzygnąć, czy szereg 5] (—l)” warcsin— jest zbieżny /i bezwzględnie, czy warun
64049 skanuj0040 (15) 1. Zbieżność szeregu Mówimy, że szereg jest zbieżny, jeżeli szereg sum częścio
więcej podobnych podstron