P4130296

to i szereg ]T(x„ - x^) jest zbieżny, a więc i ciąg {x_n}. Jak wcześniej

zauważyliśmy, jego granica s spełnia s = F(s). Załóżmy, że istnieją dwa| j punkty stałe F: i Wtedy

r |sj - sal = |F(s») - F(sz)| < A|sj - ^l, lale A < fi Dzieląc obie strony przez |si - sz| mamy sprzeczność:

I < A.

Przykład 13

[Ciąg {x_n} jest określony wzorem: x_n+i =3 - ||x_n|. Zatem ■(x) = 3- jjx| i F odwzorowuje R w siebie i spełnia: jF(x) - F(y)| = l||x| - |y|| < |jx - y\.

5iąg {x„} jest więc zbieżny do jedynego punktu stałego s dla (rolnego x₀.

s)Zbigniew Bartoszewski