8504862409

1. Wstęp

W zależności od modelowanego problemu cząstki (elementy dyskretne) mogą oddziaływać między sobą różnego rodzaju siłami. Na poziomie makroskopowym mogą to być siły oddziaływania kontaktowego włącznie z siłami tarcia, siły spójności (kohezji lub adhezji) lub siły grawitacji (w symulacji zjawisk astrofizycznych). Na poziomie atomowym (molekularnym) mogą to być siły oddziaływania elektrostatycznego, siły jądrowe lub siły van der Waalsa.

Ważnym, a często jedynym mechanizmem oddziaływania między cząstkami, jest oddziaływanie przez kontakt przy zderzeniu cząstek. Ze względu na sposób traktowania kontaktu zderzających się cząstek metody elementów dyskretnych można podzielić na metody „sztywnego” (nieodkształcalnego) kontaktu (ang. hard contact) [ 144, 97] i metody „miękkiego” (odkształcalnego) kontaktu (ang. soft contact) [57, 289]. W metodach sztywnego kontaktu, zwanych również metodami sterowanymi zdarzeniami (ang. event driven method), na podstawie równań ruchu wyznacza się moment najwcześniejszego zderzenia pary cząstek. Dla tej pary wyznacza się prędkości cząstek po zderzeniu na podstawie zasady zachowania pędu i przy założonym współczynniku restytucji. Zakłada się nieodkształcalność kontaktujących się cząstek i zaniedbuje się czas zderzenia (przyjmuje się czas zderzenia równy zeru), dlatego metoda nadaje się do modelowania problemów, w których rzeczywisty czas zderzenia jest bardzo krótki. W metodzie kontaktu sztywnego nie określa się siły kontaktu. Standardowe metody sterowane zdarzeniami działają dobrze w przypadku małej liczby zderzeń, podczas gdy dla dużej liczby zderzeń, co ma miejsce przy dużym zagęszczeniu cząstek, rozwiązanie może tracić stateczność. Opracowano ulepszone sformułowania metody sztywnego kontaktu, które lepiej radzą sobie z problemami wielokrotnych zderzeń [81].

W metodach miękkiego kontaktu [57] dopuszcza się pewną penetrację elementów (ograniczenia kontaktowe są wprowadzone za pomocą funkcji kary), co można traktować jako efekt równoważny odkształceniu się cząstek wskutek zderzenia. W metodzie tej wprowadza się model dla oddziaływania kontaktowego, w kierunku normalnym jak i stycznym do płaszczyzny styku. Można również wprowadzić model dla momentu oddziaływania kontaktowego. W metodach kontaktu miękkiego zderzenie trwa pewnien czas, zależny od modelu kontaktu [167]. Metody miękkiego kontaktu są dokładniejsze w rozpatrywaniu jednoczesnych zderzeń między wieloma cząstkami.

Oddziaływanie między elementami dyskretnymi/cząstkami może również występować bez zderzeń między cząstkami, jak np. w modelach rozpatrywanych w dynamice molekularnej (ang. MD - molecular dynamics) [98, 164]. Przedmiotem analizy w dynamice molekularnej jest ruch układu cząstek/atomów. Oddziaływanie między nimi określa się na podstawie przyjętego potencjału oddziaływania. Model matematyczny stanowią równania różniczkowe zwyczajne, opisujące ruch cząstek zgodnie z zasadą dynamiki Newtona. Dynamika molekularna stanowi standardowe narzę-