8857685852

10

Rozdział 3. Dobór rozkładu

3.1. Rozkład wielkości szkody

Pierwszą próbą dobrania modelu do wielkości straty będzie dobór pewnego rozkładu gruboogonowego przy użyciu metody największej wiarogodności [4]. Do estymacji parametrów użyte zostały algorytmy zaimplementowane w środowisku MatLab. Wybrano 4 rozkłady najlepiej dopasowujące się do danych, a następnie przy pomocy testu Kołmogorowa-Smirnowa (KS) porównano dystrybuanty empiryczne¹ z dystrybuantami rozkładów o wyestymowanych parametrach (wykresy dystrybuant zawiera rysunek 3.1). Tabela 3.1 przedstawia p-wartości testu KS.

Tabela 3.1. Test Kołmogorowa-Smirnowa

rozkład	Humań	Process	Relationship	Technology	External
lognormalny	0.09	0.16	0.24	0.24	0.10
weibulla	1.49e-4	0.22	0.08	0.17	0.08
wykładniczy	1.71e-266	2.45e-48	7.42e-156	1.22e-16	4.79e-69
gamma	1.94e-32	3.69e-7	1.32e-14	0.02	8.98e-9

Jedynie rozkłady lognormalny i Weibulla mogą być uznane za dobrze opisujące wielkość szkody. Aby sprawdzić czy dopasowanie jest dobre w obszarze ogonowym rozkładu, przeprowadzimy test Andersona-Darlinga. Statystyka A dla próby X\,..., X_n ma następującą postać:

ⁿ 2k — 1

S= £-[log (F (X_k)) + log (1 - F (X„₊₁_0)].

k= 1 ⁿ

-n-S,    (3.1)

gdzie F jest dystrybuantą rozkładu teoretycznego. Otrzymane wartości przedstawione są w tabeli 3.2.

Tabela 3.2. Test Andersona-Darlinga

rozkład	Humań	Process	Relationship | Technology		External
lognormalny	1.22 (0.75)	0.78 (0.76)	1.48 (0.73)	0.76 (0.74)	1.60 (0.75)
weibulla	7.72 (0.76)	1.71 (0.76)	3.52 (0.75)	0.00 (0.74)	2.22 (0.73)

Wartości statystyki należy porównać z otrzymanymi metodą Monte Carlo wartościami krytycznymi, które podano w nawiasach. Wszystkie wartości w

1

Dystrybuantą empiryczną ciągu zmiennych losowych    X_n nazywamy

Fx(x) =    !{*,<*}

ⁿ i=i