8857686334

jest równy maksymalnej ilości jej liniowo niezależnych wierszy. Po drugie, oznaczając przez B podmacierz składającą się z 3 pierwszych kolumn C, wnioskujemy na mocy faktu 4(b) iż rząd(B)=3 ponieważ det(B)=0,5^ 0. Dowodzi to iż rz(C)>3, co łącznie z nierównością rz(C)<4 pokazuje że rz(C)=3.    *

Fakt 5. Rozważmy układ m równań liniowych z n niewiadomymi a_xxjc, + a_X2x₂ + ... + a_lnx_n -b_x a_2Ix₁+a_nx_t+... + a₂,x.=i₁

a_mlx_x +a_m2x₂ +... + a_mn x_n = b_m czyli równanie macierzowo - wektorowe

zapisywane skrótowo jako Ax =b. Powyższy układ równań liniowych ma co najmniej jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy rz(A) = rz(A,b)

'3	1,5	V		0'
2	0,5	x2	-	0
1 1 0		x3		10

Przykład 6 Powrómy do układu 3 równań z 3 niewiadomymi (18)

rozpatrywanym już w przykładzie 4. Sprawdźmy czy tym razem rz(A)=rz(A,b), gdzie

'3	1,5		'3	1,5	0'
2	0,5	, zaś (A,b) =	2	0,5	0
1	0		1	0	10

Jest to dla nas szczególnie łatwe

ponieważ rozwiązując przykład 5 pokazaliśmy iż rz(A,b)=3 oraz rz(A)=3, z czego wynika iż równanie macierzowo-wektorowe (18) ma co najmniej jedno rozwiązanie.

Zadanie 1, str. 37 (z Podręcznika)

Wyprodukowanie x precli kosztuje K(x) = 0,3x+20, przychód ze sprzedaży precli dany jest funkcją R(x) = 0,8x. (a) Kiedy zysk będzie równy 0?; (b) Jaki jest zysk (strata) ze sprzedaży x precli?; oblicz zysk ze sprzedaży 100 precli; (c) Dla jakiego x zysk wyniesie 500?