8960329739

Politechnika Opolska

2.2. Potencjały pomocnicze

W rozwiązywaniu zagadnień brzegowych często stosowane są zdefiniowane dodatkowo potencjały pomocnicze. Zasadność ich stosowania wynika przede wszystkim z konieczności uproszczenia danego zagadnienia a tym samym zmniejszenia nakładów obliczeniowych. Odpowiedni dobór potencjałów pomocniczych (A-V, T-Q) umożliwia przeprowadzenie szerszych analiz w znacznie krótszym czasie [33, 35].

Metoda zredukowanego potencjału skalarnego

Pole elektromagnetyczne w obszarach nieprzewodzących, nie zawierających prądów, opisano pierwszym równaniem Maxwella:

rolH = 0.    (2.5)

Wprowadzając do opisu pola magnetycznego funkcję skalarną zwaną całkowitym magnetycznym potencjałem skalarnym *P, wektor natężenia pola magnetycznego przyjmuje postać:

H = -gracW.    (2.6)

Uwzględniając równanie materiałowe B = /jH , oraz korzystając z warunku bezźródłowości pola magnetycznego otrzymuje się równanie dla całkowitego magnetycznego potencjału skalarnego:

- div(jU gracW) = 0.    (2.7)

Prądy przewodnictwa o znanym i wymuszonym zewnętrznie rozkładzie uwzględnia się dokonując podziału wektora natężenia pola magnetycznego na sumę dwóch składowych:

H=H_S + H_m,    (2.8)

gdzie składowa H_s jest natężeniem pola magnetycznego pochodzącym od prądów wymuszających w środowisku jednorodnym, a H_m jest natężeniem pojawiającym się na skutek występowania w otoczeniu ferromagnetyków. Pierwsza ze składowych wyznaczona jest z prawa Biota-Savarta:

„    ¹ D f    ,

H =—B = -f-dv,    (79)

Mo ; 4/zr²    K )

zaś w obszarze V, w którym występują prądy przewodnictwa wektor H_s spełnia równanie:

rotH_s=J.    (2.10)

Druga ze składowych natężenia pola magnetycznego - H_m podlega prawu przepływu i przyjmuje postać:

r°tH_m

= 0.

(2.11)

17