9588049132

— prędkość światła c= 3,0 • 10⁸ m/s i [c] = L^JT ¹.

Korzystając z analizy wymiarowej utworzyć z nich wielkości: (1) tp (czas Plancka), (2) lp (długość Plancka), (3) mp (masa Plancka) i wymiarach, odpowiednio, czasu, długości i masy.

Ws-ka. Założyć, że tp — G^Qh^fic^l.

Rozwiązanie: Załóżmy, że ra_p = G°h^c^y. Po podstawieniu wymiarów wielkości z lewej strony równości otrzymujemy

L^3qM"^qT^_2qM^/jL^2/3T^_/3L⁷T"⁷ = M¹L°T°.

Stąd wynika układ równań:

3a + 20 + 7 = 0, —a + 0=1, —2 a — 0 — ^ = 0, którego rozwiązaniami są:

0 = 7 = —a = 1/2.

Odpowiedź: mp =

4 Szacowanie wartości wielkości fizycznych

W wielu zagadnieniach interesuje nas przybliżona wartość rozpatrywanej wielkości fizycznej X. Może to być spowodowane tym, że wyznaczenie dokładnej wartości trwałoby długo lub wymagałoby dodatkowych informacji lub danych, którymi nie dysponujemy lub są nam niepotrzebne.

W innych przypadkach chcemy jedynie mieć grube oszacowanie wartości wielkości fizycznej z dokładnością, jak mówimy, co do rzędu wielkości.

Szacowanie prowadzimy w ten sposób, że liczby określające miary stosowanych wielkości fizycznych w wybranym układzie jednostek (SI) zaokrąglamy do jednej cyfry znaczącej i zapisujemy je w postaci dziesiętnej (np. I = 4200 m jako l ~ 4,0 • 10³m, a t = 3600 s jako t ~ 4,0 • 10³s). Następnie na tak otrzymanych liczbach dokonujemy operacji algebraicznych i otrzymany wynik zapisujemy ponownie w postaci dziesiętnej z jedną cyfrą znaczącą. Przykładowo, jeśli szacujemy rząd wartość prędkości v = l/t, gdzie Z = 2160 000 m i t = 3600 s, to w szacowaniach kładziemy l ~ 2,0 • 10⁶m, t ~ 4,0 • 10³ s i otrzymujemy v ~ 2,0 ■ 10⁶/4,0 • 10³ = 0,5 • 10³ = 5,0 • 10² m/s.

Przykład. Spróbujmy oszacować grubość d kartki papieru trzymanej w rękach książki, której grubość D jest równa 4,4 cm, a liczba N zawartych w niej stron wynosi 1515. Wtedy szacunkowa wartość grubości pojedynczej kartki wynosi d = D/N = 4,4 • 10^_2/1515 ~ 4,0 • 10^_2/2,0 • 10³ = 2,0 • 10^-5 m. Oznacza to, że grubość kartki jest rzędu setnych części (dokładniej 2,0 • 10^-2) milimetra.

12