9693893758

oblicza się jako iloczyn położenia środka masy takiego elementu i jego masy (pola, objętości lub długości) ze znakiem minus. W ten właśnie sposób uwzględnia się jego nieobecność. Cały pozostały rachunek jest analogiczny. W rozważanym przykładzie daną figurę możemy zdekom-ponować na trzy elementy składowe - koło duże pełne, wycięty otwór i wycięty prostokąt. Te dwa ostatnie będą miały ujemną wartość pola. Położenie środków ich mas (pól) zależeć będzie jedynie od wybranego układu współrzędnych. Obierzmy go możliwie najprościej, np. wzdłuż poziomej i pionowej średnicy koła (rysunek 1.3.). Obydwie współrzędne środka koła wyniosą zatem zero. Pozostałe będą:

y I    3 r

U—

Rysunek 1.3. Koło z wyciętymi otworami z Przykładu 1.2

Pierwszą i podstawową sprawą jest wprowadzenie układu współrzędnych, w którym będziemy prowadzić obliczenia. Jeśli z jakichś powodów nie jest to nam narzucone, przyjmujemy ten

gdzie symbolem b oznaczono szerokość prostokąta (na razie nie znaną). Zauważmy, że współrzędne y wszystkich elementów są zero, gdyż oś x jest osią symetrii każdego z nich, a więc i całego układu. Taka też będzie współrzędna y_c całej figury. Jest to charakterystyczna właściwość dla tego typu sytuacji - jeżeli obiekt posiada oś symetrii, to środek jego masy będzie leżał na tej osi. Rachunek dla y_c jest więc zbędny - będzie y_c = 0. Natomiast przed obliczeniem xc potrzeba wyznaczyć szerokość prostokąta. Jako że jest on wpisany w koło możemy użyć twierdzenia Pitagorasa (patrz szczegół układu na rysunku 1.4.)