skrypt wzory i prawa z objasnieniami32

62

Środek masy

■ Wzory określające położenie środka masy układu punktów materialnych można stosować do szukania położenia środka masy układu ciał. Wtenczas m_l oznacza masę i-tego ciała, natomiast r , jest wektorem położenia środka masy tego ciała (środek masy ciała jest zdefinowany w punkcie 28} Ostatnia uwaga jest niepotrzebna, gdy odległości między ciałami są dużo większe od ich rozmiarów.

■    Często w zadaniach szukając położenia środka masy układu punktów materialnych możemy skorzystać zc swobody wyboru układu współrzędnych Wtedy należy tak dobrać układ współrzędnych, aby równania opisujące położenie środka masy były jak najprostsze Przykładowo, gdy szukamy położenia środka masy układu dwóch mas punktowych m, i m₂ , to wybierzemy kartezjański układ współrzędnych tak, aby punkty materialne leżały na osi OX. Dodatkowa mech środek układu znajduje się tam. gdzie masa m_v Wtenczas współrzędne y.ęoraz zs będą równe zeru (środek masy leży na osi OX), natomiast

m ] 0 +/7i2*2

^Xs ~ nt\ ni2 ~ m\ +    ’

gdzie *2 J^est współrzędną położenia masy m2

■    Środek masy ciała pokrywa się z jego środkiem ciężkości, gdy ciało znajduje się w jednorodnym polu grawitacyjnym Więc w praktyce przy powierzchni Ziemi można przyjąć, że środek masy i środek ciężkości znajdują się w tym samym punkcie ciała lub układu ciał

Dynamika układu punktów materialnych

63

27. Środek masy układu punktów materialnych

masy poszczególnych punktów materialnych ¹

masa całego układu M= $ /=!

wektor położenia środka masy układu punktów materialnych

wektor położenia punktu materialnego o masie m,

27.1 Środek masy układu punktów materialnych zapisany w kartezjańskim układzie współrzędnych

i N ^xs = w I w j ^M i=\

1 ^N

^ys = A? I, ^m‘-^V‘

V7 i

współrzędne kartezjańskie « wektora położenia środka masy

^r = f*S .}’S,Zs]

współrzędne kartezjanskie wektora położenia punktu materialnego o masie m,

Masa całego układu