30828

PŁASZCZYZNA

I. Określić położenie płaszczyzny względem układu współrzędnych.

(a) 4y-3z+2=0    (b) 2x+7y-l=0    (c) 2y+9=0    (d) 3z-12=0

2.    Znaleźć równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 2 x r 3y 4 z 1 =0 przechodzącej przez punkt P = (-2,4,-1).

3.    Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P = (3,1,2), prostopadłej do wektora w= 2,2,-1 .

4.    Znaleźć równanie ogólne płaszczyzny, przecinającej osie układu współrzędnych w punktach (3,0,0), (0-2,0), (0,0,5).

5.    Znaleźć punkty przecięcia osi układu współrzędnych przez płaszczyznę o równaniu x-2y+3z+9 = 0

6.    Znaleźć płaszczyznę przechodzącą przez punkty P - (12,-5,-4), A, = (0,1,0), A, = (0,0,-2).

7.    Przez punkt P, = (1,—1,1) poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzn H, :x-y + 2z-l = 0 i H₂: 2x+y + z+1 = 0.

8.    Na osi Oz znaleźć punkt jednakowo odległy od płaszczyzn H, i H,.

9.    Znaleźć odległość punktu P, = (1,—2,3) od płaszczyzny Ił, :3x+y + z = 0

10.    Dana jest płaszczyzna H, :x+y+z + l = 0. Wyznaczyć płaszczyznę H prostopadłą do H, zawierającą punkty P = (1,3,1) i Q = (-1.-2.-3).

11.    Dane są punkty Ą(l,-1,2), A,(3,l,3), A,(2,-2,I) . Znaleźć przedstawienie parametryczne oraz równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkty Ą, A,, A,.

12.    Znaleźć równanie ogólne płaszczyzny, dane jest jej przedstawienie parametryczne:

x = 1 + 2s + 2t y = 2 - s +1 ,s,IeR. z = 3 + 2s +1

Odpowiedzi.

1. (a) równoległa do osi Ox (b) równoległa do osi Oz

4.10x -15y + 6z - 30= 0

(c) prostopadła do osi Oy (d) prostopadła do osi Oz 2. 2x +3y-4z-12 = 0    3. 2x + 2y-z-6 = 0

11. x- 3y+ 4z- 12 = 0,

12. 3x-2y-4z+13 = 0

x = I + 2s +1 y = -1 + 2s-t ,s,t e R z= 2+s-t