984501239

16

I. STRUKTURY LICZBOWE

jeśli x ^ 1. Definicja jest poprawna bo dla x ^ 1 zbiór {x^w: w G Q oraz w ^ a} jest ograniczony z góry przez każdą liczbę postaci x^s, gdzie a ^ s oraz s € <Q>. Jeśli 0 < x < 1, to przyjmujemy

x° = infla;®    oraz w ^ a}.

Wśród podzbiorów zbioru M liczb rzeczywistych będziemy wyróżniali przedziały; zbiór A nazywamy przedziałem, jeśli dla dowolnych liczb x,y,z £. M takich, że x < y < z zachodzi warunek:

x, z G A pociąga y e A.

Bywają rozmaite przedziały: z końcami lub bez końców, ograniczone lub nieograniczone. Oto one:

(a, b) = {x € M: a < x < b},

[a, b) = {x e R: a < x < b},

(a, b] — {x G R: a < x ^ 6},

[a, b] — {x € R: a ^ x ^ b},

(—oo, a) = {ieR:i< a},

(—oo, a] =    a},

(a,oo) = {i£R: a < #}, [a, oo) = {x € R: a ^ x}.

Możemy także uważać, że

R = (—oo, oo).

Przedziały bez końców postaci (a, b) nazywamy otwartymi, a przedziały wraz z końcami [a, b] przedziałami domkniętymi.

Każdej liczbie rzeczywistej x można przyporządkować największą liczbę całkowitą c nie większą od x. Liczbę c nazywamy częścią całkowitą liczby x i oznaczamy symbolem [x]. Na przykład [7r] = 3, [|] = O, [—|] = —2.

Na koniec odnotujmy własności wartości bezwględnej. Przypomnijmy, że wartość bezwględną liczby x (lub inaczej moduł liczby x), którą oznaczamy symbolem |x|, definiujemy wzorem:

1*1

x,    jeśli x ^ O

—x, jeśli x < O

Najważniejsze własności wartości bezwzględnej zawarte są w następującym twierdze-