Wyrażenia algebraiczne Zestaw 2
4 - x2
Zadanie 1. Dziedziną wyrażenia wymiernego jest:
x3 + 2x2 - 4x - 8
A. R \ 1, 2, - 4, - 8 B. R \ 2 C. R \ 2 D. R
{ } { } {-2,
}
Zadanie 2. Wielomiany P x = (x2 - 2)2 i Q x = x4 + (a + 5)x3+ bx2 + 4 są równe dla:
( ) ( )
A. a = 0, b = 4 B. a =-5, b =-4 C. a = 0, b =-4 D. a =-5, b = 4
Zadanie 3. Wartość liczbowa wyrażenia (x + 2y)2 - (x - 2y)2 dla x = 2 , y = - 2 wynosi:
A. 20 B.  16 C. 16 D.  20
22
3 x x 3
�# ś# �# ś#
Zadanie 4. Po uproszczeniu wyrażenia + - - , x `" 0 otrzymano
ś# ź# ś# ź#
x 3 3 x
�# # �# #
A. 4 B. 3 C. x D. 3x
22
Zadanie 5. Wyrażenie x - 3 - 2 x - 3 x + 3 + x + 3 jest równe:
( ) ( )( ) ( )
A. 6 B. 4x2 +12 C. 12 D. 0
Zadanie 6. Warunki W 0 =1i W = 0 spełnia wielomian:
( ) (-1
)
A. W x = -x4 - 2x3 + x2 - 3x +1 B. W x = -x4 + 2x3 - x2 + 3x + 2
( ) ( )
C. W x =-x4 + 2x3 - x2 - 3x +1 D. W x = -x4 - 2x3 + x2 - 3x +1
( ) ( )
x2 + 3x
Zadanie 7. Dziedziną funkcji y = jest zbiór:
x2 - 4
A. R \ 0 B. R \ 2 C. R \ - 2, 0, 2 D. R \ 2
{-3,
} {-2,
} {-3,
} { }
Zadanie 8. Wyrażenie (2a - 3)2 - (2a + 3)2 po przekształceniu ma postać:
A. 18 B. -24a C. 0 D.  18
Zadanie 9. Uproszczoną postacią wielomianu W x = (2x - 3)(4x2 + 9)(2x + 3) jest:
( )
A. 16x4 + 81 B. 16x4 - 81 C. (4x2 + 9)2 D. (4x2 - 9)2
Zadanie 10. Wynikiem działania 4(x - 2)2 - 4(x2 + 4) jest wyrażenie:
A. 8x2 B. -16x + 32 C. -16x D. 0
Zadanie 11. Wielomian W x =-4x4 + 26x3 -12x2 po rozłożeniu na czynniki może mieć postać:
( )
A. 2x2 (x + 6)(2x -1) B. -2x2(x - 6)(2x -1)
C. -2x2(x + 6)(2x +1) D. 2x2(x - 6)(2x +1)
Zadanie 12. Wielomiany Q x = x4 + a + 3 x3 + bx2 +16 oraz P x = x4 - 8x2 +16 są równe dla:
( ) ( ) ( )
A. a = 0, b = -8 B. a =-3, b = 8 C. a = 0, b = 8 D. a =-3, b =-8
Zadanie 13. Rozkład wielomianu G x = (x2 - 4)(x2 +5x + 6) na czynniki jest następujący:
( )
A. G x = (x - 2)2(x + 2)(x + 3) B. G x = (x - 2)2 (x + 2)(x - 3)
( ) ( )
C. G x = (x + 2)2 (x - 2)(x + 3) D. G x = (x + 2)2 (x - 2)(x - 3)
( ) ( )
x2 - 4
Zadanie 14. Dziedziną funkcji f x = jest zbiór:
( )
x x2 +1
( )
A. R \ 0, 1 B. R \ 0 C. R \ 0, 2 D. R \ 0
{-1,
} { } {-2,
} {-1,
}
1
 Wyrażenia algebraiczne Zestaw 2
Zadanie 15. Dane są wielomiany W x =-8x + 4, P(x) = x2 + 2x - 1 oraz Q x = 5x3 - x + 4 . Wielomian
( ) ( )
1
W x P x - Q(x) można zapisać w postaci:
( ) ( )
()
4
A. 10x4 - 7x3 + 5x2 -13x - 5 B. 10x4 - 7x3 - 5x2 +13x - 5
C. 10x4 - 7x3 + 5x2 +13x + 5 D. 10x4 + 7x3 - 5x2 +13x - 5
x2 -1
Zadanie 16. Wartość wyrażenia dla x = -2 jest równa:
x3 -1
1 1 1 1
A. B. C. - D. -
2 3 3 2
Zadanie 17. Dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest równość:
22 22
a a
A. a + b -( - b = 2ab B. a + b -( - b = -4ab
( ) ) ( ) )
22
a
C. a + b -( - b = 0 D. (a + b)2 - (a - b)2 = 4ab
( ) )
x
Zadanie 18. Wśród poniższych par liczb x, y wskaż tę, która spełnia równość = 2 +1:
( )
y
A. x = 2 2 +1, y = 2 B. x =1, y = 2 -1 C. x = 2 + 2, y = 2 D. x = 2, y = 2 -1
2x + 1- 2x + x2
Zadanie 19. Wartość wyrażenia dla x = 3 jest równa:
x -1
A. 4 B. 8 C. 12 D. 10
Zadanie 20. Wielomian W x = x2 - 5x4 po rozłożeniu na czynniki może mieć postać:
( )
A. x - 5x x + 5x x2 B. x2 1- 5x 1+ 5x C. 1- 5x 1+ 5x x2 D. x2 1- 5x 1- 5x
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
a b
Zadanie 21. Które z wyrażeń jest równe sumie + ?
x y
ab a + b ay + bx ay + bx
A. B. C. D.
xy xy xy x + y
x3 + 4x
Zadanie 22. Wartość wyrażenia dla x = 2 wynosi:
x2
3
A. 1+ 2 2 B. 3 2 C. 2 + 4 D. 5 2
Zadanie 23. Dane są wielomianyW x = 3x5 - 2x + 2, V x = 2x2 + 3x - 3 . Stopień wielomianu
( ) ( )
W x �"V x jest równy:
( ) ( )
A. 10 B. 6 C. 7 D. 3
3 3
Zadanie 24. Wyrażenie - jest równe:
x -1 x
3 9 6x + 3
A. B. C. D. 0
x
( -1 x x x
) ( -1 x
) ( -1 x
)
3
Zadanie 25. Wyrażenie x + 2 jest równe:
( )
A. x3 + 8 B. x3 + 6x2 +12x + 8 C. x3 + 3x2 + 6x + 8 D. x3 + 6x2 + 9x + 6
2
 Wyrażenia algebraiczne Zestaw 2
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
x3 + 5x2 - x - 5
Zadanie 1. Skróć podane wyrażenie wymierne: .
x2 + 4x - 5
3
�# -2
ś#
4
Zadanie 2. Wyrażenie x2 y zapisz w postaci Axp yq .
ś#ź#
x
�# #
Zadanie 3. Podaj dziedzinę, a następnie wykonaj działanie i przedstaw wynik w jak najprostszej postaci:
2 3
- .
x2 - x x2 + x
Zadanie 4. Sprawdz
, czy wielomiany W x = (x + 3)3 - 7(x2 + 4) - 25x i H x = x + 2 x2 + 2 - 5
( ) ( ) ( )
( )
są równe.
Zadanie 5. Oblicz wartość wyrażenia 2x + 3y �" 2x - 3y - (2x - 3y)2 dla x = 2, y = 8 .
( ) ( )
Zadanie 6. Pole trapezu, przedstawionego na rysunku, przedstaw w postaci wyrażenia algebraicznego.
Zadanie 7. Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 4.
ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 8. Jeden z prostokątów ma boki długości n3 - n i n -1, drugi n3 - n2 i n2 -1, gdzie n jest ustaloną
liczbą naturalną i n e" 2 . Wykaż, że prostokąty te mają równe obwody i oblicz stosunek pól tych prostokątów.
Zadanie 9. Jeden kilogram truskawek kosztuje t złotych, a jeden kilogram czereśni jest o 1,50 zł droższy.
Kupiono pięć kilogramów truskawek oraz pewną ilość czereśni. Ile kupiono kilogramów czereśni, skoro za
zakupy zapłacono 20 zł?
Zadanie 10. Reszta z dzielenia liczby 998 przez liczbę naturalną n jest równa 8, zaś reszta z dzielenia liczby
133 przez tą samą liczbę naturalną n jest równa 7. Znajdz
liczbę n.
Zadanie 11. Wykaż, że dla dowolnych a " R+ i b " R+ zachodzi nierówność:
2
d" ab .
1 1
+
a b
3