3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
1
(A)
80
1
(B)
100
1
(C)
121
1
(D)
126
1
(E)
144
1
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
Pr(A)= 0.7
Pr(B)= 0.5
Pr(C)= 0.4
Pr(C A )" B)= 0
Pr(C A *" B)
wynosi:
1
(A)
2
1
(B)
3
3
(C)
5
3
(D)
7
4
(E)
7
2
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3. Zmienne losowe U oraz V
jednostajny na przedziale (0, 1]. Zmienne losowe X , Y
X = cos(2 Å"Ä„ Å"U )Å" f (V ),
Y = sin(2 Å"Ä„ Å"U )Å" f (V ),
f (0, 1], dana
jest wzorem:
A) f (x)= - 2 Å" ln x
(B) f (x)= -ln(2x)
(C) f (x)= - ln x
(D) f (x)= - ln x
(E) f (x)= -2 Å" ln x
3
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4. Zmienna losowa X
Y
oczekiwanej równej 2.
E(X X + Y = 5)
wynosi:
(A) 0.5
(B) 0.66
(C) 0.83
(D) 1
(E) 1.33
4
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5. X
oczekiwanej µ i wariancji równej 4. Na podstawie cztero-elementowej próbki
2
µ
(x1, x2 , x3, x4 )= (2, 3.5, 3, 7).
(A) 0.25
(B) 0.5
(C) 1
(D) 1.25
(E) 2
5
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 6. Niech (X1, X , X , X )
2 3 4
2 2
normalnego N(µ, à ) µ i nieznanej wariancji à .
2 2
H0 : Ã = Ã przeciw alternatywie:
0
2 2
H1 : Ã > Ã ,
0
4
2
)
- X
"(X i
i=1
2
Ã
0
4
gdzie: = X ,
X
" i
i=1
Ä… = 0.05 .
(1, -1.2, 3, 0.7).
2
Ã
0
mamy podstaw do odrzucenia hipotezy H0 ?
( )
(A) 1.09
(B) 1.13
(C) 1.16
(D) 1.21
(E) 1.28
6
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 7.
Yi = ¸ Å" xi + µi , i = 1, 2, , n ,
gdzie ( , )
Yi xi
¸ jest nieznanym parametrem, a (µ1, µ1, , µn )
2
à .
H0 : ¸ = 0
przeciw alternatywie:
H1 : ¸ > 0
Ä… = 0.05 .
Przyjmijmy oznaczenia:
n n
1 1
Y = Å" , = Å" , oraz:
x
"Yi "xi
n n
i=1 i=1
u1-Ä… dla 1-Ä…
tn,1-Ä… dla 1-Ä… t-studenta o n stopniach swobody.
Test ten prowadzi do odrzucenia H0 wtedy i tylko wtedy, gdy:
n
(A) Å" xi > u0.95 Å"Ã Å" n
"Yi
i=1
n n
2
(B) Å" xi > u0.95 Å"Ã Å"
"Yi "xi
i=1 i=1
n n
2
(C) - Y )Å"(xi - x)> u0.95 Å"Ã Å" - x)
"(Yi "(xi
i=1 i=1
n
Å" xi
"Yi
n -1
i=
1
(D) R > tn-1, , gdzie R =
n n
1- R2 0.95
2
Å" xi2
"Yi "
i=1 i=1
n
)
- Y Å"(xi - x)
"(Yi
n - 2
i=1
(E) R > tn-2, , gdzie R =
n n
1- R2 0.95
2
2
- Y ) Å" - x)
"(Yi "(xi
i=1 i=1
7
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 8. Niech X1, X , , X
2 n
jednostajnego na przedziale (0, ¸ ). W celu przetestowania hipotezy:
H0 : ¸ = 1
przeciw alternatywie:
H1 : ¸ > 1
odrzucamy H0 max{ , , , } c.
X1 X X
2 n
Niech n0
3
Ä… = 0.20 ma w punkcie ¸ = 2
n0 wynosi:
(A) 32
(B) 20
(C) 16
(D) 13
(E) 12
8
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 9. x1, x2 , , x20 prostej próby
testowania hipotezy µ = 0
" obserwacjami: x1, x2 , , x10
20
1
" = Å" .
x20 xi
"
20
i=1
x20 .
µ = 0
:
10 10 10
1 1 1
) ; = Å" - x20 2
)
x10 = Å" ; = Å" - x10 2 S20
S10
"xi "(xi "(xi
10 9 9
i=1 i=1 i=1
x20
(A) 10 Å" pochodzi (o ile µ = 0 t9
S10
x20
(B) 20 Å" pochodzi (o ile µ = 0 t19
S20
x20
(C) 20 Å" pochodzi (o ile µ = 0 t9
S10
x20
(D) 20 Å" pochodzi (o ile µ = 0 t9
S20
x20
(E) 10 Å" pochodzi (o ile µ = 0 t9
S20
9
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 10. Niech X
przedziale (¸ - 0.5, ¸ + 0.5) ¸ . Wiemy
¸ X
¸ parametru ¸
E¸ (X )- ¸ .
(A) estym ¸
(B)
(C)
(D)
(E) e jest wtedy, gdy ¸ = 0.5 lub ¸ = -0.5
10
 3.10.1998 r.
___________________________________________________________________________
Arkusz odpowiedzi*
Pesel ...........................................
Zadanie nr
Punktacjaf&
1D
2A
3E
4B
5C
6B
7B
8D
9C
10 C
*
Arkuszu odpowiedzi.
f&
11