Dipol elektryczny

+

-

-q

+q

p

d

qd

p

=

Oś dipola A-A’

A

A’

P – wartość momentu dipolowego

qd

p

=

x

Dipol elektryczny w jednorodnym polu elektrycznym

• Moment sił działających na dipol

sin

sin

sin

M

Fd

qEd

M

qd E

θ

θ

θ

=

=

=

⋅ ⋅

E

p

M

×

=

Energia potencjalna dipola w jednorodnym polu
elektrycznym

pot

E

p E

= − ⋅

Kondensator z dielektrykiem

Strumień pola elektrycznego

θ

cos

⋅

⋅

=

Φ

E

A

Wektor powierzchni

A

strumie

ń

jednorodnego pola elektrycznego

przechodz

ą

cy przez płask

ą

powierzchni

ę

E

A

⋅

=

Φ

Wektor powierzchni

A

A

A

A

=

Strumień pola elektrycznego

i

i

i

E

A

⋅

∆

=

∆Φ

( )

∑

⋅

⋅

∆

=

Φ

→

∆

i

i

i

i

A

E

A

θ

cos

lim

0

∫

⋅

=

Φ

S

A

d

E

Prawo Gaussa

ε

ε

0

wew

Q

=

Φ

Przykład 1. Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego.

cos 0

o

E dA

E

dA

Φ =

⋅

=

⋅

∫

∫





cos 0

o

E dA

E

dA

Φ =

⋅

=

⋅

∫

∫





2

4

r

E

π

⋅

=

Φ

2

4 r

E

Q

o

wew

π

ε

ε

=

2

4

1

r

Q

E

wew

o

ε

πε

=

Powierzchnia Gaussa

R

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

3

0

4

:

(

) /

3

r

R

EA

r

ρ

π

ε

<

= ⋅

2

3

0

3

4

(4

)

(

) /

3

1

4

Qr

E

R

E

r

r

π

ρ

πε

π

ε

=

=

→

Prawo Gaussa - przykład zastosowania

•

Jednorodnie naładowana kula

R

+

+

+

3

4

3

Q

R

ρ

π

=

3

0

4

E

R

πε

=

→

2

0

4

1

:

R

Q

E

R

r

πε

=

=

2

2

0

0

:

(4

)

1

4

Q

r

r

E

r

Q

E

R

π

ε

πε

=

>

=

→

g

ę

sto

ść

ładunku

Przykład 2. Natężenie pola elektrycznego ładunku równomiernie
rozłożonego na nieskończonej powierzchni przewodnika.

∫

=

⋅

=

Φ

S

A

E

A

d

E

o

Q

EA

ε ε

=

Izolowany przewodnik naładowany

o

o

o

Q

A

A

EA

E

ε ε

σ

σ

ε ε

σ

ε ε

=

=

=

Przykład 2. Natężenie pola elektrycznego ładunku równomiernie
rozłożonego na nieskończonej nieprzewodzącej powierzchni

0

wew

E dS

q

εε

⋅

=

∫



(

)

0

ES

ES

S

εε

σ

+

=

0

2

E

σ

ε ε

=

Praca w polu elektrostatycznym

Pole elektrostatyczne jest polem sił zachowawczych

(

)

CA

A

C

W

q V

V

q V

qU

= − ⋅

−

= − ∆ = −

Praca pola elektrycznego przy przej

ś

ciu z punktu

C do punktu A

Energia potencjalna pola elektrycznego

• Praca sił pola ładunku punktowego

0

0

R

R

W

q E ds

q E ds

∞

∞

∞

=

⋅

=

⋅

∫

∫

2

0

1

4

q

E

r

πε ε

=

∞

∞

0

0

2

0

0

0

0

0

0

1

1

4

4

1

1

1

4

4

R

R

qq

qq

W

dr

r

r

qq

qq

W

R

R

πε ε

πε ε

πε ε

πε ε

∞

∞

∞

∞





=

=

−









−





=

−

=

⋅





∞





∫

0

0

1

4

p

qq

E

W

R

πε ε

∞

=

=

⋅

0

p

p

E

E

W

∞

∆

= −

= −

Potencjał elektryczny - definicja

0

W

V

q

∞

= −

- praca siła pola elektrostatycznego wykonana nad ładunkiem

q

0

w

czasie przesuwania cz

ą

stki

z niesko

ń

czono

ś

ci do danego punktu

∞

W

C

J

C

J

V

1

1

1

1

=

=

Jednostka potencjału

Praca pola elektrostatycznego

W

q V

= − ∆

Potencjał elektryczny ładunku punktowego

0

q

V dodatnie

>

⇒

0

1

4

q

V

R

πε ε

=

⋅

• Powierzchnie ekwipotencjalne

Obliczanie potencjału na podstawie nat

ęż

enia pola

s

d

F

dW

⋅

=

dW

qE ds

=

⋅

dW

dV

E ds

q

−

=

= − ⋅

Je

ż

eli przesuni

ę

cie jest wzdłu

ż

os OX i nat

ęż

enie

K

K

P

P

V

V

E ds

−

= −

⋅

∫

x

dV

E

V

dx

= −

= −∇

x

dV

dV

E

ds

dx

=

= −

Ogólnie

ˆ

ˆ

ˆ

dV

dV

dV

E

V

i

j

k

dx

dy

dz





= −∇ = −

+

+









Je

ż

eli przesuni

ę

cie jest wzdłu

ż

os OX i nat

ęż

enie

pola jest równoległe do przesuni

ę

cia

Przykład. Cienk

ą

metalow

ą

obr

ę

cz o promieniu a naładowano

ładunkiem Q. Wyznaczy

ć

potencjał i nat

ęż

enie pola w punkcie P

2

2

2

2

0

0

1

1

4

4

dq

Q

V

a

x

a

x

πεε

πεε

=

=

+

+

∫

(

)

3/2

2

2

0

1

4

dV

x

E

Q

dx

a

x

πεε

=

=

+

Kondensatory

U

Q

C

=

Pojemno

ść

elektryczna

C

F

1

1

=

• Jednostka – 1 farad

• definicja

V

C

F

1

1

=

Dwie przewodz

ą

ce płyty

ε

ε

σ

ε

ε

σ

0

0

1

2

=

=

E

Kondensator płaski

0

E

σ

ε ε

=

qU

qEdx

qEd

=

=

∫

S

σ

U

U

Edx

Ed

=

=

∫

0

0

S

Q

S

S

C

U

Ed

d

d

ε ε

σ

σ

σ

ε ε

=

=

=

=

0

S

C

d

ε ε

=

S

U

Edx

Ed

=

=

∫

Energia kondensatora płaskiego o pojemno

ś

ci C

( )

dW

Udq

W

U q dq

=

=

∫

2

0

1

2

q

q

U

W

qdq

W

C

C

C

=

⇒

=

=

+

∫

σ

U

2

C

C

C

∫

C

q

W

E

p

2

2

=

=

2

2

1

CU

E

p

=

0

S

C

d

ε ε

=

G

ę

sto

ść

energii pola elektrycznego

σ

U

2

2

1

CU

E

p

=

2

1

2

CU

p

dA

E

u

V

=

=

dA

u

V

=

=

2

0

1

2

u

E

εε

=

Kondensator z dielektrykiem

Kondensator z dielektrykiem

0

'

E

E

E

=

−

(

)

0

'

'

1

E

E

E

E

E

E

κ

κ

=

⇒

= +

= +

0

1

r

r

E

E

κ ε

ε

+ =

⇒

=

0

r

ε ε ε

= ⋅