1

1.

błędy, definicje: przypadkowe, nadmierne, systematyczne

Błąd przypadkowy (błąd losowy) – rodzaj błędu pomiaru, nie wynikający z czynników systematycznych,
powtarzalnych. Nie można z góry przewidzieć jego wartości w kolejnych pomiarach. Informację na temat
skali występowania tego błędu można uzyskać po wykonaniu serii pomiarów i wyliczeniu wybranej miary
zróżnicowania rozkładu, np. odchylenia standardowego.
Występowanie błędów przypadkowych powoduje, że wyniki kolejnych pomiarów zmieniają się w sposób
losowy, mimo że mierzona jest ta sama wielkość w warunkach praktycznie niezmiennych. Można je
modelować przy pomocy rozkładów statystycznych przykładowo rozkładu normalnego (Gaussa).

Błędy nadmierne
Błędy nadmierne są to błędy wynikające z nieprawidłowego wykonania pomiarów np. z użycia
uszkodzonego przyrządu, omyłkowo włączonego zakresu pomiarowego, omyłkowego odczytania wyniku.
Wyniki pomiarowe obarczone błędami nadmiernymi na ogół nie są uwzględniane przy obliczaniu
końcowego wyniku pomiaru.

Błędy systematyczne
Błędy systematyczne są to błędy, które przy wielu pomiarach tej samej wartości określonej wielkości,
wykonywanych w tych samych warunkach, są stałe lub zmieniają się wg określonego prawa wraz ze zmianą
warunków. Błędy systematyczne stałe mają tą sama wartość i znak przy każdym pomiarze.
Wykrycie błędów systematycznych jest bardzo trudne. Wielokrotne powtarzanie pomiarów nie umożliwia
ich wykrycia ani wyeliminowania. Istnienie błędów systematycznych można stwierdzić w wyniku
zastosowania innej metody pomiarowej lub zastosowanie innego narzędzia pomiarowego.

Błąd, Niepewność

pomiaru

niescisłosci def.
wielk. mierz

.

Błedy

instrumentaln

e

Błedy odczytania

obliczeniwe

Błąd metody

środowiskowe

2

2.

Oznaczenia niepewności A i B

podział niepewności ze względu na pochodzenie parametrów – możemy podzielić ją na dwa rodzaje:
typu A oraz typu B.

Metoda typu A obliczania niepewności standardowej polega na analizie statystycznej serii
obserwacji. Niepewność standardowa w tym przypadku to odchylenie standardowe. Metoda
ta wymaga odpowiednio dużej liczby powtórzeń pomiaru i ma zastosowanie do błędów
przypadkowych. Stosuje się ją wtedy, gdy istnieje możliwość przeprowadzenia wielu
powtórzeń pomiaru tej samej wielkości w identycznych warunkach pomiarowych.
Przykładem może być pomiar powtarzalności wagi elektronicznej. Po wykonaniu pomiarów
możemy obliczyć odchylenie standardowe według zależności:

Dla niepewności typu A przyjmuje się rozkład normalny, który graficznie przedstawia się za
pomocą krzywej Gaussa.

Niepewność typu B wyznaczana jest za pomocą analizy naukowej opartej na wszystkich
dostępnych informacjach na temat zmienności wielkości wejściowej. Tymi informacjami
mogą być: dane uzyskane z wcześniej przeprowadzonych pomiarów, posiadane
doświadczenie, właściwości odpowiednich materiałów i przyrządów pomiarowych.
Wykorzystuje się też informacje pochodzące ze specyfikacji producenta oraz niepewności
związane z danymi odniesienia, uzyskane z podręczników, publikacji naukowych lub też
innych źródeł. Ważną informacją są oczywiście także dane uzyskane ze świadectw
wzorcowania przyrządów pomiarowych, wzorców wielkości fizycznych lub też z innych
certyfikatów. Oczywiście przy głębszej analizie można się doszukać wielu innych parametrów,
jednak w
zależności od dokładności pomiaru, mogą one nie mieć wpływu na wartość niepewności.
W przypadku analizy niepewności typu B, najczęściej przyjmuje się rozkład prostokątny. W
związku z tym, aby obliczyć wartość niepewności, dane wielkości wejściowych w tym
przypadku należy podzielić przez pierwiastek z3 . W przypadku rozdzielczości przyrządu, gdzie
można
jedynie oszacować górną i dolną granicę wartości wielkości wejściowej, niepewność
obliczamy dzieląc wartość działki elementarnej przez 2 pierwiastki z 3 .

3.

zasady dopasowania, metoda najmniejszych kwadratów, naciągniętej nici

Metoda najmniejszych kwadratów
standardowa metoda przybliżania rozwiązań układów nadokreślonych, tzn. zestawu równań, w
którym jest ich więcej niż zmiennych. Nazwa „najmniejsze kwadraty” oznacza, że końcowe
rozwiązanie tą metodą minimalizuje sumę kwadratów błędów przy rozwiązywaniu każdego z
równań.

3

W statystyce wykorzystuje się ją do estymacji i wyznaczania linii trendu na podstawie zbioru danych
w postaci par liczb. Najczęściej jest stosowana przy regresji liniowej, ale może też być stosowana do
statystycznego wyznaczania parametrów nieliniowych linii trendu.

Metoda Naciągniętej nici
Rysujemy wykres na podstawie zmierzonych wartości, następnie szukamy prostej przechodzącej
przez większość punktów.

4.

przedziały ufności, rozkłady, wartość oczekiwana, odchylenie standardowe

Rozkłady (miary asymetrii)

Pozwalają one na określenie, jakie jednostki w zbiorowości przeważają: czy jednostki o wartościach

cechy poniżej czy też powyżej tendencji centralnej.

Biorąc powyższe pod uwagę, wyróżnia się:

a) rozkład symetryczny, w którym taka sama liczba jednostek ma wartości cechy poniżej jak i powyżej

średniej arytmetycznej. W rozkładzie tym trzy podstawowe miary przeciętne: średnia, mediana i

dominanta są identyczne:

D

Me

x

=

=

0

10

20

30

40

50

1

2

3

4

5

6

7

warto

ś

ci cechy badanej "X"

li

c

z

b

a

j

e

d

n

o

s

te

k

b) rozkład prawostronnie asymetryczny, w którym przeważają jednostki o wartościach cechy mniejszych od

średniej arytmetycznej

D

x

>

0

5

10

15

20

25

30

1

2

3

4

5

6

7

warto

ś

ci badanej cechy "X"

li

c

z

b

a

j

e

d

n

o

s

te

k

4

c) rozkład lewostronnie asymetryczny, w którym występuje przewaga jednostek o wartościach cechy

powyżej średniej arytmetycznej.

D

x

<

0

5

10

15

20

25

30

1

2

3

4

5

6

7

warto

ś

ci badanej cechy "X"

li

c

z

b

a

j

e

d

n

o

s

te

k

Do pomiaru natężenia i kierunku asymetrii służą współczynniki asymetrii. Najczęściej stosowane są:

•

klasyczno – pozycyjny współczynnik asymetrii obliczany wg wzoru:

σ

D

x

W

S

−

=

W

S

= 0 – rozkład symetryczny,

W

S

> 0 – rozkład prawostronnie asymetryczny,

W

S

< 0 – rozkład lewostronnie asymetryczny.

Odchylenie standardowe Określa ono, o ile przeciętnie biorąc, poszczególne wartości cechy

odchylają się +/– od średniej arytmetycznej. Posiada następujące właściwości:

•

jest bardzo wrażliwe na wartości skrajne cechy,

•

obliczamy je na podstawie wszystkich obserwacji,

•

wyrażone jest w jednostkach miary analizowanej zmiennej,

•

jest największe wówczas, gdy połowa obserwacji ma wartość maksymalną, a połowa

minimalną. Wynosi ono wtedy:

2

2

min

max

X

X

R

−

=

=

σ

.

5

Przedziały ufności:

Niech

cecha

X ma rozkład w

populacji

z nieznanym parametrem θ. Z populacji wybieramy

próbę

losową

(X

1

, X

2

, ..., X

n

). Przedziałem ufności (θ - θ

1

, θ + θ

2

) o współczynniku ufności 1 - α nazywamy taki

przedział (θ - θ

1

, θ + θ

2

), który spełnia warunek:

P(θ

1

< θ < θ

2

) = 1 − α

gdzie θ

1

i θ

2

są funkcjami wyznaczonymi na podstawie próby losowej.

Podobnie jak w przypadku

estymatorów

definicja pozwala na dowolność wyboru funkcji z próby,

jednak tutaj kryterium wyboru najlepszych funkcji narzuca się automatycznie - zazwyczaj będziemy

poszukiwać przedziałów najkrótszych.

Współczynnik ufności 1 - α jest wielkością, którą można interpretować w następujący sposób: jest to

prawdopodobieństwo, że rzeczywista wartość parametru θ w populacji znajduje się w wyznaczonym

przez nas przedziale ufności. Im większa wartość tego współczynnika, tym szerszy przedział ufności, a

więc mniejsza dokładność estymacji parametru. Im mniejsza wartość 1 - α, tym większa dokładność

estymacji, ale jednocześnie tym większe prawdopodobieństwo popełnienia błędu. Wybór

odpowiedniego współczynnika jest więc kompromisem pomiędzy dokładnością estymacji a ryzykiem

błędu. W praktyce przyjmuje się zazwyczaj wartości: 0,99; 0,95 lub 0,90, zależnie od parametru.

Wartość oczekiwana

Wartość oczekiwaną możemy intuicyjnie rozumieć jako średnią wartość zmiennej losowej.
Gdyby prawdopodobieństwo interpretować jako masę rozłożoną na pewnym zbiorze to wartość
oczekiwana będzie oznaczała środek masy prawdopodobieństwa.

5.

tolerancje pasowania wałków i otworów, rodzaje pasowań, wg. stałego wałka i otworu

Pasowanie na zasadzie stałego otworu – gdzie wymiar wałka (zewnętrzny) jest dopasowywany do
wymiaru otworu (wewnętrznego). W tym wypadku średnicę otworu toleruje się zawsze w głąb
materiału, a więc EI=0 (położenie pola tolerancji H), a żądane pasowanie uzyskuje się poprzez dobranie
odchyłek dla wałka, np.: 20H7/f6 – pasowanie luźne, 20H7/p6 – pasowanie ciasne. Zasada ta jest
najczęściej stosowana ze względu na łatwiejszą obróbkę powierzchni zewnętrznych (wałków) niż
otworów, co umożliwia zmniejszenie ilości użytych narzędzi i sprawdzianów do pomiaru otworów.

Pasowanie na zasadzie stałego wałka – gdzie wymiar otworu (wewnętrzny) jest dopasowywany do
wymiaru wałka (zewnętrznego). W tym wypadku średnicę wałka toleruje się zawsze w głąb materiału,
es=0 (położenie pola tolerancji h), a żądane pasowanie uzyskuje się poprzez dobranie odchyłek dla
otworu, np.: 20F7/h6 – pasowanie luźne, 20S7/h6 – pasowanie ciasne. Zasadę tą stosuje się np. w
przypadku potrzeby osadzenia wielu elementów na jednej średnicy wałka.

6

6.

klasy dokładności i oznaczenia dla wałków i otworów

Polska Norma przewiduje 19 (0-18) klas dokładności numerowanych cyframi arabskimi:

klasy 1 do 4 – używa się do najdokładniejszych urządzeń precyzyjnych

klasy 5 do 12 – używa się do typowych aplikacji maszynowych

klasy 12 do 17 – używa się do mniej dokładnych urządzeń.

Uwaga: zakresy z pierwszej i drugiej grupy się częściowo pokrywają. Wynika to z nieprecyzyjności

klasyfikacji aplikacji w budowie maszyn.

Drugim elementem określenia tolerancji jest łacińska litera, wielka w przypadku otworów i mała w

przypadku wałków. Litera koduje położenie pola tolerancji w stosunku do wymiary nominalnego.

Dla otworów:

tolerancje od A do G, gdy oba wymiary graniczne są większe od nominalnego

tolerancja H, gdy wymiar graniczny górny jest większy od wymiaru nominalnego, a dolnym jemu

równy

tolerancja J, gdy wymiar nominalny leży pomiędzy wymiarami granicznymi dolnym i górnym

tolerancja K, gdy wymiar graniczny dolny jest mniejszy od wymiaru nominalnego, a górny jemu

równy

tolerancje od L do Z, gdy oba wymiary graniczne są mniejsze od nominalnego.

7

Dla wałków:

tolerancje od a do g, gdy oba wymiary graniczne są mniejsze od nominalnego

tolerancja h, gdy wymiar graniczny dolny jest mniejszy od wymiaru nominalnego, a górny jemu

równy

tolerancja j, gdy wymiar nominalny leży pomiędzy wymiarami granicznymi dolnym i górnym

tolerancja k, gdy wymiar graniczny górny jest większy od wymiaru nominalnego, a dolny jemu

równy

tolerancje od l do z, gdy oba wymiary graniczne są większe od nominalnego

Aczkolwiek wszystkie kombinacje położenia pól tolerancji i klas tolerancji są możliwe, w technicznej

realizacji normy zalecają stosowanie tylko niektórych z nich.

7.

gwinty: metody pomiarów - stykowe i na mikroskopie (schemat pomiaru śr

podziałowej), co tolerujemy(które średnice, Katy)

Średnica podziałowa jest tu odległością— mierzoną prostopadle do osi gwintu— dwóch

przeciwległych, jednakowo skierowanych, boków zarysu. W pomiarach z oświetleniem dolnym oraz z
użyciem prążków interferencyjnych kolumnę mikroskopu pochyla się pod kątem wzniosu linii śrubowej
w kierunku podanym w tabl. 15.3. Kreski krzyża powinny połową swej grubości wejść na cień zarysu
gwintu bądź symetrycznie pokryć się z ryską nożyka pomiarowego lub prążkiem interferencyjnym.
W ostatnim przypadku od wyniku (jako różnicy dwóch wskazań przyrządu po obu stronach osi gwintu)
należy odjąć — np. przy mierzeniu mikroskopem typu ZKM (Zeiss) — 30 µm/5’(α/2), tj. promieniową
odległość prążków interferencyjnych od boków zarysu gwintu Pomiar średnicy podziałowej sposobem
trój wałeczkowym Pomiary średnicy podziałowej d gwintu zewnętrznego sposobem trójwałeczkowym
należą do najdokładniejszych. Pomiar wykonuje się metodą pośrednią. Bezpośrednio mierzy się długość
pomiarową Μ i średnice wałeczków dw (długościomierz lub inny przyrząd do pomiaru wymiarów
zewnętrznych) oraz podziałkę P i kąt gwintu α (mikroskop pomiarowy) (rys. 15,13),

Rys. 15,13. Pomiar średnicy podziałowej gwintu walcowego symetrycznego sposobem trójwaleczkowym; Μ— długość pomiarowa
mierzona prostopadle do osi gwintu, dw — średnica wałeczków, Ρ — podziałka, afl — kąt boku, di — średnica podziałowa,
m — wymiar pomocniczy {m = M-dw)

8

8.

błędy kształtów i położenia, metody pomiaru okrągłości

Błędy kształtu i położenia

błąd kształtu - stopień niezgodności rzeczywistego kształt części z
teoretyczną bryłą, geometryczną. Przy określeniu błędów kasztu nie bierze się
pod uwagę chropowatości powierzchni. Rodzaje odchyłek: odch.
prostoliniowości, odch. płaskości. odch. okrągłości, odch. walcowości. Zasady
wyznaczania, znakowania i określania dopuszczalnych wartości odchyłek błędów kształtu określa PN

błąd położenia - jest to odchylenie rozpatrywanej powierzchni, osi lub
płaszczyzny symetrii do nominalnego położenia od elementu odniesienia.
Rodzaje odchyłek: równoległości powierzchni, prostopadłości powierzchni,
nachylenia powierzchni wzgl. płaszczyzny lub osi. Współosiowości wzgl. osi powierzchni odniesienia,
współosiowości wzgl. osi wspólnej, wspołśrodkowości. symetrii wzgl.
płaszczyzny symetrii (lub osi).Zasady. wyznaczania, znakowania i określania
dopuszczalnych wartości odchyłek błędów położenia określa PN

Metody pomiaru okrągłości

W budowie przyrządów do pomiaru odchyłki okrągłości są stosowane rozwiązania:
— przedmiot obraca się ze stołem pomiarowym, czujnik pomiarowy jest
nieruchomy (rys. 13.30a),
— przedmiot spoczywa na nieruchomym stole, czujnik wraz z wrzecionem
przyrządu obraca się wokół osi przedmiotu (rys. 13.30b)

Rys. 13.30. Rozwiązania konstrukcyjne
przyrządów do pomiaru odchyłki okrągłości.

a) z obrotowym stolikiem, b) z obrotowym
wrzecionem, / — stolik pomiarowy z możliwością
centrowania przedmiotu, 2 — wrzeciono, 3 —
czujnik pomiarowy, 4 — mierzony element

W obu przypadkach istnieje możliwość
centrowania i pochylania przedmiotu
razem ze stolikiem przyrządu Przy
pochylaniu stolika jego środek obrotu
pozostaje nieruchomy, dlatego przy
ustawianiu osi jedno z położeń czujnika
powinno być wybierane na wysokości

środka obrotu. Wynikiem pomiaru jest wykres odchyłki wykonany w układzie współrzędnych biegunowych.
Wyniki pomiaru opracowuje komputer.

Rys. 13,31,
Pomiar odchyłki
okrągłości
czujnikiem (na
stoliku
pomiarowym)

Rys. 13.33. Pomiar odchyłki okrągłości

w pryzmie przy użyciu dwóch czujników a) pryzma o

kącie 60°, b) pryzma o kącie 120°

9

W każdym z wymienionych przypadków w czasie pomiaru jest identyfikowane położenie osi (w
przypadku pomiarów względem baz uproszczonych położenie osi jest przyjmowane przed
pomiarem) Metody pomiaru odchyłki polegające na pomiarze zmian promienia], w których bazę
pomiarową stanowi oś przedmiotu, nazywa się niekiedy metodami bezodmesiemowymi

Przyrządy do pomiaru odchyłek okrągłości są ciągle drogie, a czas trwania pomiaru dość długi. Dlatego w
praktyce przemysłowej często stosuje się przybliżone metody wyznaczania odchyłki okrągłości Są one
oparte

na

założeniu,

ze

znany

jest

charakter

odchyłki

okrągłości,

tzn

ze

w mierzonym elemencie występuje (a praktycznie dominuje) tylko jedna ze szczególnych odmian odchyłki:
owalność (dwułukowość), graniastość (trojgraniastość), czterołukowość czy ogólnie łukowość Dzięki temu
w pomiarach wykorzystuje się wzajemne usytuowanie wybranych dwóch lub trzech punktów zarysu.

9.

definicje elementów przylegających

Element przylegający opisany to taki element, że jego promień jest najmniejszy z możliwych, a
wszystkie punkty ze zbioru punktów pomiarowych leżą wewnątrz tego elementu. Element przylegający
wpisany to
taki element, że jego promień jest największy z możliwych, a wszystkie punkty ze zbioru punktów
pomiarowych leżą na zewnątrz tego elementu. Przykłady elementów skojarzonych przedstawiono na rys.
12.6. Na rysunku pokazano równocześnie wpływ ograniczonej liczby punktów zbieranych z mierzonego

elementu na dokładność dopasowania elementu

skojarzonego.

Rys. 12.6.
Przykłady skojarzonych elementów geometrycznych:
a} okrąg średni, b) okrąg przylegający opisany,
c) okrąg przylegający wpisany,
d) okrąg minimalnej strefy (wg Czebyszewa)

10.

chropowatość, odcinek elementarny, odcinek pomiarowy, długość średnia

Chropowatość powierzchni R – nieregularności, dla których odstęp nierówności jest od 5 do 150 razy większy od
ich głębokości. Uzależniona od procesu produkcyjnego (obróbka skrawaniem, obróbka plastyczna). Może mieć
charakter okresowy lub przypadkowy. Rozpatrywana na powierzchni profilu w przedziałach umownie określanych
przez odcinek elementarny.
Odcinek elementarny l – długość linii odniesienia przyjmowana do wyznaczenia nierówności charakteryzujących
chropowatość powierzchni.
Odcinek pomiarowy l – długość odcinka, na którym ocenia się wartości parametrów chropowatości. Może
zawierać jeden lub więcej odc. elementarnych.
Linia średnia profilu pierwotnego - linia wyznaczona przez dopasowanie nominalnego kształtu do profilu
pierwotnego metodą najmniejszych kwadratów

11.

parametry chropowatości w 4 grupach (pionowa, pozioma., złożone i funkcje) bez

wzorów tylko nazwy i do której grupy

a). pionowe

Rp — wysokość najwyższego wzniesienia profilu - wysokość najwyższego wzniesienia profilu Zp wewnątrz
odcinka elementarnego lr,
Rv — głębokość najniższego wgłębienia profilu — głębokość najniższego wgłębienia profilu Zv wewnątrz
odcinka elementarnego lr,

10

Rz — największa wysokość profilu — suma wysokości najwyższego wzniesienia profilu Zp i głębokości
najniższego wgłębienia profilu Zv wewnątrz odcinka elementarnego lr,
Rc — średnia wysokość elementów profilu — średnia wartość wysokości elementów profilu Zt wewnątrz odcinka
elementarnego Lr
Rt — całkowita wysokość profilu - suma wysokości najwyższego wzniesienia profilu Zp i głębokości
najgłębszego wgłębienia profilu Zv wewnątrz odcinka pomiarowego In.
Ra — średnia arytmetyczna rządnych profilu — średnia arytmetyczna bezwzględnych wartości rzędnych Z(x)
wewnątrz odcinka elementarnego Ir
Rq — średnia kwadratowa rzędnych profilu — średnia kwadratowa wartości rzędnych
Z(x) wewnątrz odcinka elementarnego.
Rsk — współczynnik asymetrii profilu - iloraz średniej wartości trzeciej potęgi rzędnych Z(x)
i trzeciej potęgi odpowiedniego parametru Rq wewnątrz odcinka elementarnego.
Rku — współczynnik spłaszczenia profilu — iloraz średniej wartości czwartej potęgi rzędnych Z(x)
i trzeciej potęgi odpowiedniego parametru Rq wewnątrz odcinka elementarnego

b). poziome

Rsm — średnia szerokość elementów profilu — wartość średnia szerokości elementów profilu Xs wewnątrz
odcinka elementarnego.

c). mieszane

Raq — średni kwadratowy wznios profilu — wartość średniej kwadratowej miejscowych wzniosów profilu άΖΙάΧ
wewnątrz odcinka elementarnego

12.

maszyny współrzędnościowe: typy maszyn (wysięgnikowe, kolumnowe,mostowe,…..)

rodzaje głowic (sztywne, przełączające, mierzące)

Istota współrzędnościowej techniki pomiarowej polega na tym, że informacja o postaci i wymiarach
poszczególnych elementów mierzonego przedmiotu odbierana jest jako zbiór współrzędnych punktów,
które, w pewnym przestrzennym układzie współrzędnych (kartezjańskim, walcowym lub sferycznym),
zajmuje

środek

kulistej

końcówki

trzpienia

pomiarowego

stykającego

się

z powierzchnią mierzonego przedmiotu (rys. 12. la).
Na podstawie uzyskanej informacji oprogramowanie maszyny pomiarowej wyznacza parametry
skojarzonych elementów geometrycznych, np. walca, płaszczyzny czy kuli (rys. 12,lb), a następnie,
opierając się na tak opracowanej informacji, wykonuje obliczenia umożliwiające stwierdzenie zgodności
wymiarów i odchyłek geometrycznych mierzonego przedmiotu z wymaganiami konstrukcyjnymi zawartymi
na rysunku (rys, 12. lc).

Rys. 12.1. Istota współrzędnościowej techniki
pomiarowej; a) informacja pomiarowa ma
postać współrzędnych środka kulistej końcówki
trzpienia pomiarowego, b) oprogramowanie
wyznacza skojarzone elementy geometryczne,
c) porównanie z wymaganiami zawartymi na
rysunku

Maszyny wspornikowe - cechują się małym» zakresami pomiarowymi (do 500 mm). Kształt
i wymiary kolumny określają zakres pomiarowy, szczególnie w krótkiej osi, ponieważ wystająca część
przyrządu ze względu na wymaganą sztywność nie może być zbyt długa. W maszynach wspornikowych z
ruchomym stołem (rys. 12.12a) stół pomiarowy wykonuje ruch w kierunku osi χ (najdłuższa oś), kolumna w
kierunku osi yt , pinola wzdłuż osi z. Buduje się również maszyny wspornikowe z nieruchomym
stołem(12.12b).

11

a).

Rys. 12.12, Schematy kinematyczne maszyn wspornikowych a) z ruchomym stołem, b) z nieruchomym stołem

Maszyny wysięgnikowe - zapewniają łatwe dojście do mierzonego przedmiotu z 3 stron. Ponieważ
wysięgnik jest podparty tylko jednostronnie, to przy różnych położeniach, zarówno pionowych, jak
i poziomych wysięgnika, ze względu na różne obciążenia i sztywność, zmieniają się odkształcenia układu.
Jeżeli nie zastosuje się korekcji tych odkształceń w układzie pomiarowym, to niepewności pomiaru mogą
być znaczne. Maszyny tego typu mają na ogół małe zakresy pomiarowe (3OOV7OO mm), a jeżeli są
stosowane do mniej dokładnych pomiarów (np. części z blachy, odlewy lub elementy spawane), to mają
znaczne zakresy pomiarowe (nawet do 24 m). Wyróżnia się maszyny wysięgnikowe z ruchomą kolumną
(rys. 12.13a), z nieruchomym stołem (rys. 12.13b) oraz z ruchomym stołem (rys. 12.13c),

Rys. 12.13. Schematy kinematyczne maszyn wysięgnikowych, a) z ruchomą kolumną, b} z nieruchomym stołem,
c} z nieruchomym stołem i stołem obrotowym d) z ruchomym stołem

Maszyny portalowe - mają dobrą sztywność i w związku z tym mogą mieć znaczne zakresy pomiarowe
(400-^1200 mm), zachowując niską niepewność pomiaru. Wadą ich jest jedynie ograniczony dostęp do
przestrzeni

roboczej,

W

tej

grupie

przyrządów

spotyka

się

trzy

odmiany:

z nieruchomym portalem (rys. 12.14a), z ruchomym portalem (rys. 12.14b) oraz z ruchomym portalem w
kształcie litery L (rys. 12.14c). Ogólnie, maszyny o budowie portalowej nadają się do pomiaru wyrobów o
bardzo zróżnicowanych kształtach i wymiarach.

Rys. 12.14. Schematy kinematyczne maszyn portalowych: a) z nieruchomym portalem, b) z ruchomym portalem,
c) z ruchomym portalem w kształcie litery L

Maszyny mostowe (rys. 12.15) - podobnie jak portalowe cechuje duża sztywność i
co za tym idzie wysoka dokładność, nawet przy znacznych zakresach
pomiarowych (1500+4000 mm, a nawet do 16 000 mm). W związku z tym są one
używane do pomiarów dużych przedmiotów w budowie pojazdów, samolotów,
statków i dużych maszyn. Wadą tych maszyn jest ograniczony (przez słupy) dostęp
do przestrzeni pomiarowej.

Rys. 12.15. Schemat kinematyczny maszyn mostowych

12

W maszynach kolumnowych elementy ruchome stanowią stół przemieszczający się w płaszczyźnie
poziomej, w kierunkach χ i y oraz pinola przesuwająca się w kierunku pionowym z (rys 12.16). Niektóre
rozwiązania maszyn kolumnowych mają wbudowany stół obrotowy umożliwiający pomiary w układzie
współrzędnych walcowych. Maszyny kolumnowe cechują się wysoką dokładnością pomiaru oraz łatwością
dostępu do przedmiotu mierzonego. Znajdują zastosowanie do pomiarów sprawdzianów, korpusów
precyzyjnych

wyrobów,

narzędzi

skrawających,

części

hydrauliki

i pneumatyki przemysłowej, krzywek i kół zębatych.

Rys, 12.16. Schemat kinematyczny maszyny kolumnowej

Głowice pomiarowe

Głowice stykowe impulsowe – najbardziej rozpowszechnione. W chwili zetknięcia końcówki trzpienia
pomiarowego z mierzonym przedmiotem(a ściślej po nieznacznym wychyleniu trzpienia) wygenerowany w
głowicy impuls jest wykorzystywany do wydania polecenia odczytania aktualnych współrzędnych z układów
pomiarowych

i

zatrzymania

ruchu

maszyny.

Pomiar

odbywa

się

więc

w warunkach dynamicznych. Najprostsze rozwiązanie głowicy impulsowej to głowica ełektrostykowa

mechaniczna (rys. 12.17). Przy zetknięciu końcówki pomiarowej z
mierzonym przedmiotem, wskutek otwarcia jednego zestyków, następuje
przerwanie obwodu prądowego.

Rys. 12.17. Głowica impulsowa elektrostykowa mechaniczna:
a) schemat konstrukcyjny,
b) schemat układu elektrycznego, S1,S2, S3 —styki

W elektronicznych głowicach impulsowych oprócz styków
mechanicznych stosuje się sensory piezoelektryczne. Impuls pomiarowy
jest generowany przez sensory piezoelektryczne już przy naciskach rzędu
0,01 N, co niemal całkowicie eliminuje błędy odkształceń sprężystych.
Dodatkowy sygnał generowany przez styki mechaniczne wykorzystuje
się jedynie (w specjalnym układzie logicznym) dla upewnienia się, że

otrzymany impuls nie był przypadkowy (błędny). Niepewność głowic impulsowych zawiera się w granicach
0,2-2 µm. W zależności od budowy czujnika styku, głowice impulsowe umożliwiają doprowadzenie do styku
końcówki pomiarowej z mierzonym przedmiotem z pięciu (±x, ±y, -z) lub sześciu (±x, ±y, ±z) kierunków.

Głowice stykowe mierzące stosuje się w najdokładniejszych maszynach pomiarowych (Leitz, Mahr, SIP,
Zeiss). Zasadnicze elementy głowicy mierzącej stanowią indukcyjne przetworniki pomiarowe mierzące
przemieszczenia jej ruchomych elementów (rys. 12.18).
Głowice mierzące umożliwiają, podobnie jak głowice impulsowe, pomiar dynamiczny. Sygnał do odczytania
współrzędnych z układów pomiarowych jest wysyłany po osiągnięciu odpowiedniego przemieszczenia
trzpienia z położenia początkowego. Współrzędne środka kulistej końcówki trzpienia pomiarowego w chwili
jej styku z mierzonym przedmiotem otrzymuje się przez zsumowanie współrzędnych odczytanych z układów
pomiarowych maszyny z przemieszczeniami trzpienia pomiarowego zmierzonymi przez głowicę pomiarową.
Głowice mierzące umożliwiają również pomiar w warunkach statycznych, tzn. po zatrzymaniu wszystkich
ruchów maszyny. Możliwe jest tutaj — podobnie jak w pomiarach dynamicznych — sumowanie wskazań
układów pomiarowych maszyny i głowicy. Najlepsze wyniki uzyskuje się jednak po doprowadzeniu do
stanu, w którym przy styku końcówki z przedmiotem przetworniki pomiarowe głowicy znajdują się
w położeniu zerowym.

13

Rys. 12.18. Głowica mierząca —zasada działania: a) trzy układy
sprężyn płaskich oraz związane z
nimi przetworniki pomiarowe tworzą kartezjański układ
współrzędnych zgodny z układem
maszyny {Leitz, SIP, Zeiss), b) układ dźwigniowy (nie pokazany na
rysunku) umożliwia przesuw
oraz wychylenia trzpienia pomiarowego mierzone przez trzy
przetworniki pomiarowe i przeliczane
na zmianę współrzędnych x, y, z (Mahr), c) trzy układy sprężyn
płaskich w postaci zwartej konstrukcji oraz trzy układy pomiarowe
CCD (Renishaw)

Głowice mierzące dają możliwość pomiaru powierzchni krzywoliniowych
przez tzw. skaning. Głowica pomiarowa mierząca, będąc cały czas w stanie aktywnym, przemieszcza się
wzdłuż mierzonego zarysu, by — bez przerywania tego ruchu — co jakiś czas przesłać informację
o położeniu końcówki trzpienia pomiarowego. Typowym zastosowaniem skaningu jest pomiar powierzchni
krzywoliniowych o złożonych kształtach. W miarę rozwoju konstrukcji głowic mierzących, szczególnie
w rozumieniu szybkości i dokładności pomiaru, technikę skaningu stosuje się coraz częściej w pomiarach
typowych elementów geometrycznych, jak płaszczyzna czy okrąg.
Ciekawe rozwiązanie głowicy pomiarowej stanowi głowica o nazwie QMP(Quartz Micro Probe) firmy
Zeiss. Do rezonatora kwarcowego drgającego z częstotliwością 30 kHz przymocowany jest trzpień
pomiarowy wykonany z włókna szklanego o długości 10 mm i średnicy 0,07 mm i zakończony kulistą
końcówką pomiarową o średnicy 0,1 mm. Przy zetknięciu końcówki trzpienia z powierzchnią przedmiotu
następuje zaburzenie częstotliwości drgań stanowiące sygnał pomiarowy.

Najbardziej znanym rozwiązaniem głowicy bezstykowej jest głowica laserowa pracująca na zasadzie
triangulacyjnej. Głowice bezstykowe stosuje się głównie do pomiarów przedmiotów płaskich lub
odkształcalnych, ale również w pomiarach zarysów krzywoliniowych, zarówno w technice pomiarów
punktowych, jak i skaningu.

13.

ogólna strategia pomiarów na maszynach współrzędnościowych

Strategia pomiaru w szerokim rozumieniu obejmuje:
— wybór maszyny pomiarowej.
— określenie ustawienia (ustalenia i zamocowania) przedmiotu do pomiaru,
— zaprojektowanie i zbudowanie uchwytu,
— określenie szczegółowej interpretacji wymagań dokładnościowych podanych na rysunku i podjęcie
decyzji o ewentualnym zastosowaniu pomiarów uproszczonych,
— wybór rodzajów skojarzonych elementów geometrycznych, kryteriów dopasowania i strategii
próbkowania
— wybór układu (układów) trzpieni pomiarowych,
— określenie szczegółowego przebiegu pomiaru,
— określenie sposobu opracowania wyników pomiaru,
— ocena niepewności pomiaru (dla ważniejszych charakterystyk).

Przy wyborze maszyny pomiarowej należy kierować się nie tylko zakresem pomiarowym i

dokładnością, ale również łatwością programowania pomiaru i czasem trwania pomiaru. Można wskazać
przykłady zadań pomiarowych, w których pomiar maszyną ręczną (np, ramieniem pomiarowym) trwa
znacznie krócej niż pomiar maszyną CNC.

Przedmiot powinien być tak ustalony i zamocowany, by był możliwy dostęp do wszystkich

wymaganych powierzchni, tzn. zarówno do baz pomiarowych, jak i elementów mierzonych. Przy bardziej
złożonych kształtach przedmiotów; taką możliwość daje zamocowanie przedmiotu w uchwycie w znacznej
odległości od stołu pomiarowego. Można w tym celu wykonywać specjalnej oprzyrządowanie albo korzystać
z zestawów do budowy uchwytów składanych. Zamocowanie przedmiotu powinno być pewne, ale nie może
powodować odkształceń. Nie dotyczy to części niesztywnych (np. wykonanych z blachy lub tworzyw

14

sztucznych) które często wymagają usztywnienia w uchwycie o dokładnie wykonanych elementach
bazowych.

Przy wyborze układu trzpieni pomiarowych trzeba mieć na uwadze, że stosowanie długich

trzpieni pomiarowych i ciężkich konfiguracji to zmniejszanie dokładności pomiaru, a ponadto ograniczanie
przestrzeni roboczej maszyny. Jeżeli do pomiaru jednego przedmiotu używa się więcej niż jednego układu,
konieczna będzie zamiana układu w czasie pomiaru. W przypadku maszyn CNC możliwe jest zastosowanie
magazynu i automatyczna zamiana układów w cyklu pomiarowym.

Odpowiedź na pytanie o rodzaj skojarzonych elementów geometrycznych wymaga dobrego

rozumienia intencji konstruktora lub technologa. Dla przykładu, walcowy otwór można mierzyć jako walec
albo jako okrąg (względnie kilka okręgów). W przypadku pomiaru otworu jako walca uzyskuje się dobrą
informację o kierunku jego osi i średnią wartość jego średnicy, natomiast tracona jest informacja
o charakterze odchyłek kształtu. Ta z kolei jest do uzyskania, jeżeli otwór zostanie zmierzony w kilku
przekrojach jako okręgi.

Wybór kryterium dopasowania wynika z roli danego elementu geometrycznego w zadaniu

pomiarowym. Na przykład dla płaszczyzny stanowiącej bazę prawidłowe będzie wyznaczenie płaszczyzny
przylegającej, zaś w celu wyznaczenia osi wałka lub otworu odpowiednie będą okręgi średnie.

Strategia próbkowania obejmuje liczbę i rozmieszczenie punktów pomiarowych. Zwykle punkty

pomiarowe powinny być rozmieszczone równomiernie na mierzonym elemencie i ich liczba powinna być
wyraźnie większa od teoretycznie minimalnej. Należy stosować nadmiar punktów pomiarowych również
wtedy, gdy odchyłka kształtu nie jest celem pomiaru; duża wartość odchyłki kształtu jest wówczas sygnałem
o wystąpieniu błędu nadmiernego, Przy pomiarach odchyłek kształtu liczba punktów pomiarowych powinna
być znaczna, bowiem w przeciwnym razie wyznaczona wartość odchyłki kształtu jest zaniżona.

14.

ogólny schemat pomiarów metodą ilościową, prędkościową, ciśnieniową