FIZYKA
Wykład 13 cz. b.
Magnetyczne właściwości materii:
Elementarny dipol magnetyczny, namagnesowanie ośrodka.
Pole wokół przewodników z prądem.
Indukcja elektromagnetyczna.
Diamagnetyki, paramagnetyki, ferromagnetyki.
Magnetyzm
Magnetyzm
Polem magnetycznym nazywamy taki stan przestrzeni, w którym na poruszające się
ładunki oraz na ciała namagnesowane działają siły magnetyczne.
Wielkościami charakteryzującymi pole magnetyczne są wektor indukcji magnetycznej
B (miara siły pola magnetycznego) oraz wektor natężenia pola magnetycznego H.
Siłę działającą na ładunek q poruszający się w polu magnetycznym o indukcji B z
prędkością v nazywamy siłą Lorenza:
r r
r
Jednostką indukcji B jest tesla; (T);
F = qv � B
1 T = 1 N/(Am) = 1 Vs/m2.
F = q v B sinĆ
Reguła prawej ręki wyznacza kierunek
działania siły w polu magnetycznym
Magnetyzm
Magnetyzm
Pole magnetyczne prezentujemy graficznie rysując tzw. linie pola magnetycznego
czyli linie wektora indukcji magnetycznej B. Wektor B jest styczny do tych linii pola w
każdym punkcie, a rozmieszczenie linii obrazuje wielkość pola - im gęściej
rozmieszczone są linie tym silniejsze jest pole.
Pole magnetyczne Ziemi
Pole magnesu sztabkowego
Najsilniejsze
pole
Pole magnetyczne Ziemi zbliżone jest do pola dipola o
Bieguny przeciwne przyciągają się, a
odpowiednim momencie magnetycznym umieszczonym w
jednakowe bieguny odpychają się
jej środku. Dipol nachylony jest do osi obrotu Ziemi pod
(bieguny występują zawsze parami)
kątem 11,5 �.
Magnetyzm
Magnetyzm
Analogicznie do strumienia pola elektrycznego możemy zdefiniować strumień
wektora indukcji magnetycznej .
Strumień pola magnetycznego.
Jest to ilość linii przechodzących przez daną powierzchnię :
Oznaczenia
r r
ĆB - strumień pola magnetycznego;
ĆB = B �" dS
[Tm2 = Wb]
+"
B - indukcja pola elektromagnetycznego;
S
S - pole powierzchni
Powierzchnia S
Ze względu na to, że linie pola indukcji
magnetycznej są zamknięte zgodnie z
z
prawem Gaussa zachodzi:
r r
B
N
B �" dS = 0
+"
x
S
S
y
Prawo Gaussa dla pola magnetycznego.
Strumień pola magnetycznego przechodzącego
przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest
równy 0.
Magnetyzm
Magnetyzm
Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym
r r
r
F = q v B sinĆ
F = qv � B
1. A
adunek wpada równolegle do linii pola  ruch ładunku się nie zmienia.
2. A
adunek wpada Ą" do linii pola.
A
adunek zacznie się poruszać po okręgu;
Siła magnetyczna jest siłą dośrodkową w tym ruchu
Fdośr. = Fmagn.
promień okręgu :
m �"v
r =
q �" B
Oznaczenia
r - promień okręgu; m - masa ładunku; q - ładunek;
v - prędkość ładunku; B - indukcja pola magnetycznego
Magnetyzm
Magnetyzm
Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym
3. A
adunek wpada pod kątem ą do linii pola.
Wektor siły Lorenza jest zawsze prostopadły do
wektora prędkości i wektora B  nie może zatem
zmieniać wartości prędkości może zmieniać natomiast
jej kierunek (zakrzywiać tor).
r r
r
F = q v B sinĆ
F = qv � B
Siła magnetyczna związana jest tylko ze składową
prędkości prostopadłą do pola B (� = 90�) natomiast nie
zależy od składowej równoległej do pola (� = 0�). Siła
magnetyczna zmienia więc tylko składową prędkości
prostopadłą do pola B, natomiast składowa prędkości
równoległa pozostaje stała. W rezultacie cząstka
przemieszcza się ze stałą prędkością wzdłuż pola B
równocześnie zataczając pod wpływem siły
magnetycznej okręgi w płaszczyz
nie prostopadłej do
pola. Cząsteczka porusza się po spirali.
m�"v �"siną
r =
Promień śruby
q �" B
Magnetyzm
Magnetyzm
Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem
Siła elektrodynamiczna.
Jest to siła działająca na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym:
r r r r r
FB = I (L � B) = BIL �"sin(L, B)
Oznaczenia
F - siła elektrodynamiczna; I - natężenie prądu;
L - długość przewodnika umieszczonego w polu
magnetycznym;
B - indukcja pola magnetycznego
Reguła Fleminga (lewej dłoni).
Jeśli znamy kierunek indukcji i przepływu prądu, to możemy w następujący
sposób określić kierunek działającej siły: oznaczmy palce lewej ręki od strony
lewej: kciuk, palec drugi, trzeci, czwarty, piąty. Ustawiamy drugi palec w
kierunku indukcji, a trzeci w kierunku natężenia prądu. Wyciągnięty pod kątem
90o do palców 2 i 3 kciuk wskaże nam kierunek działającej siły.
Magnetyzm
Magnetyzm
Pole magnetyczna wywołane przepływem prądu
Pole B wytworzone przez przewodnik z prądem
możemy obliczyć korzystając z prawa Biota-Savarta
r
r
r
�0I dl � r
Pole dB wytworzone przez element dl
dB =
przewodnika w punkcie P.
4Ą r3
Dzielimy przewodnik z prądem na różniczkowo małe elementy dl
i obliczamy pole jakie one wytwarzają w danym punkcie.
Sumujemy (całkujemy) pola od tych elementarnych prądów żeby
uzyskać wypadkowy wektor B.
Gdy znana jest symetria pola
magnetycznego to wówczas do obliczeń
Bd s = �0I
+"
pola korzystamy z prawa Ampere a.
�0 =4Ą�"10-7 T m/A - przenikalność magnetyczna próżni;
Magnetyzm
Magnetyzm
Pole wokół przewodników z prądem
Prawo Ampere a
Bd s = �0I
+"
S=2Ąr
Reguła prawej dłoni
Indukcja magnetyczna pola, wytworzona przez prąd o
natężeniu I, płynący w długim prostoliniowym
przewodzie. Konturem całkowania jest okrąg, leżący na
zewnątrz przewodu
�0I
B2Ąr = �0I
B =
2Ąr
Oznaczenia
I - natężenie prądu;
r - odległość danego punktu od przewodnika;
B - indukcja pola elektromagnetycznego;
�0 -przenikalność magnetyczna próżni;
Magnetyzm
Magnetyzm
Pole wokół przewodników z prądem
Prawo Ampere a
Bd s = �0I
+"
Indukcja w środku solenoidu o n
Indukcja w środku 1 zwoju
zwojach
�0 In
�0I
B =
B =
L
2r
Oznaczenia
I - natężenie prądu; n - ilość zwojów;
B - indukcja pola elektromagnetycznego;
�0 - przenikalność magnetyczna próżni;
L - długość solenoidu.
Magnetyzm
Magnetyzm
Indukcja elektromagnetyczna
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na pojawieniu się prądu w obwodzie
bez z
ródła prądu, gdy nastąpi zmiana strumienia pola elektromagnetycznego.
O powstawaniu siły elektromotorycznej
indukcji decyduje szybkość zmian
strumienia magnetycznego
dĆB
� = -
dt
Prawo Faraday a dla przewodnika.
Siła elektromotoryczna indukcji jest równa zmianie strumienia pola magnetycznego
w czasie wziętej ze znakiem minus.
Prawo Faraday a jest zasadą zachowania energii.
Prąd indukcyjny obserwujemy gdy z
ródło pola magnetycznego porusza się względem
nieruchomego obwodu, ale również gdy obwód porusza się w obszarze pola
magnetycznego.
Magnetyzm
Magnetyzm
Indukcja elektromagnetyczna
Reguła Lenza.
Prąd indukcyjny ma taki kierunek, że wytworzony przez ten prąd strumień pola
magnetycznego sprzeciwia się zmianom strumienia, dzięki któremu powstał.
Prąd I indukowany w obwodzie ma taki
kierunek, że pole indukcji Bind przez
niego wytworzone przeciwdziała
zmianom zewnętrznego pola B (np. od
magnesu).
Gdy pole B narasta to pole Bind jest
przeciwne do niego (przeciwdziałając
wzrostowi) (a), natomiast gdy pole B
maleje to pole Bind jest z nim zgodne
(kompensując spadek) (b).
Magnetyzm
Magnetyzm
Indukowane pole elektryczne
Jeżeli w zmiennym polu magnetycznym umieścimy przewodzącą kołową pętlę (obwód) to w
tym obwodzie popłynie prąd. Oznacza to, że w miejscu gdzie znajduje się przewodnik istnieje
pole elektryczne E, które działa na ładunki elektryczne w przewodniku wywołując ich ruch.
Zmianom pola magnetycznego towarzyszy zawsze
powstanie pola elektrycznego.
Obecność pętli (obwodu) nie jest konieczna. Jeżeli go nie
będzie, to nie będziemy obserwować przepływu prądu
jednak indukowane pole elektryczne E będzie nadal istnieć.
Indukowane pola elektryczne (pola wirowe) nie są
związane z ładunkiem, ale ze zmianą strumienia
r r
magnetycznego.
� = E �" dS
+"
r r
dĆB
uogólnione prawo indukcji Faradaya
E �" dS = -
+"
dt
Cyrkulacja wektora natężenia pola E po dowolnym zamkniętym konturze jest równa szybkości
zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten kontur.
Magnetyzm
Magnetyzm
Indukowane pole magnetyczne
W stanie ustalonym pole elektryczne w kondensatorze jest stałe. Natomiast gdy ładujemy lub
rozładowujemy kondensator to do okładek dopływa (lub z nich ubywa) ładunek i w
konsekwencji zmienia się pole elektryczne E w kondensatorze.
Pomiędzy okładkami kondensatora powstaje pole magnetyczne wytworzone przez zmieniające
się pole elektryczne.
Pole magnetyczne B wytworzone przez zmienne pole
elektryczne E pomiędzy okładkami kondensatora
Zmianom pola elektrycznego towarzyszy
zawsze powstanie pola magnetycznego.
r
v
dĆE
B �" dS = �0�0
+"
dt
Pole magnetyczne może być wytwarzane
zarówno przez przepływ prądu (prawo
AmpŁre'a) jak i przez zmienne pole
elektryczne.
r
v
dĆE
B �" dS = �0�0 + �0I
uogólnione prawo Ampere a
+"
dt
Magnetyzm
Magnetyzm
Do określenia własności magnetycznych substancji wprowadza się pojęcie wektora
polaryzacji magnetycznej M nazywanej też namagnesowaniem
(magnetyzacja).
Wektor ten określa sumę wszystkich momentów magnetycznych, czyli wypadkowy
moment magnetyczny jednostki objętości.
Pole magnetyczne w ośrodku izotropowym jest superpozycją dwóch pól:
" zewnętrznego, związanego z prądami makroskopowymi, które wytwarzają pole
magnetyczne o indukcji B0 (pole magnetyczne w próżni)
" wewnętrznego (własnego) wytwarzanego przez namagnesowaną substancję,
które określa wektor indukcji Bwew
Wektor indukcji opisujący wypadkowe pole magnetyczne w ośrodku materialnym:
r r r r r
r r
B = B0 + Bwew B0 = �0H
M = �H
r r
r r r
Bwew = �0M
Podatność
B = �0H + �0M
magnetyczna
r r r
B = �0(1+ �)H = �0�rH
� < 0
" diamagnetyki -
przenikalności
" paramagnetyki - � > 0
magnetycznej �r =1+ �
ośrodka
" ferromagnetyki - �r >> 0
Diamagnetyki
Diamagnetyki
Diamagnetykami nazywamy ciała, które w przypadku braku zewnętrznego pola
magnetycznego nie wykazują żadnych własności magnetycznych.
Po umieszczeniu substancji diamagnetycznej w zewnętrznym polu magnetycznym, jej
atomy uzyskują indukowane momenty magnetyczne związane ze zmianą orbitalnego
momentu pędu elektronów. Jeżeli atom diamagnetyczny umieścimy w zewnętrznym polu
magnetycznym to na elektrony działa siła magnetyczna F = -ev�B0, która powoduje zmianę
siły dośrodkowej działającej na elektron i zmienia prędkość kątową elektronów.
Zmiana ta zależy od kierunku ruchu elektronu
model atomu helu
względem pola B0 i dlatego nie jest
jednakowa dla wszystkich elektronów.
Oznacza to, że momenty magnetyczne
elektronów przestały się kompensować.
W zewnętrznym polu magnetycznym B0
został wyindukowany moment magnetyczny,
o kierunku przeciwnym do B0. W efekcie
próbka diamagnetyczna jest odpychana od
bieguna silnego magnesu, a jej podatność
magnetyczna � jest ujemna.
Do takich ciał należą na przykład te, których atomy lub jony posiadają wypełnione
powłoki elektronowe: gazy obojętne, większość związków organicznych, wiele
metali (bizmut, cynk, miedz
, rtęć, srebro, złoto i in.), woda, szkło, marmur.
Paramagnetyki
Paramagnetyki
Paramagnetykami są ciała, których atomy
posiadają trwały wypadkowy moment
magnetyczny różny od zera. Przykładem
mogą być atomy o nieparzystej liczbie
elektronów, w których wypadkowy spin
elektronów będzie zawsze większy od zera.
Momenty te są zorientowane przypadkowo i materiał jako całość nie wytwarza wypadkowego
pola magnetycznego. Zewnętrzne pole magnetyczne może uporządkować częściowo
momenty magnetyczne w kierunku równoległym do kierunku pola. Jednak ten proces jest
silnie zakłócany przez energię drgań termicznych (energię cieplną) tak, że efektywny
moment magnetyczny jest dużo mniejszy od maksymalnego, możliwego do uzyskania.
Paramagnetyki w zewnętrznym polu magnetycznym magnesują się silniej niż diamagnetyki,
dlatego też efekt diamagnetyczny jest niezauważalny w paramagnetykach.
Własności magnetyczne paramagnetyków zależą od
temperatury. Doświadczalnie stwierdzono, że
C
� =
Stała Curie
podatność magnetyczna dla paramagnetyków
T
zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do temperatury
bezwzględnej T (prawo Curie):
Do paramagnetyków należą między innymi: tlen, tlenek azotu, glin, platyna, potas, sód, magnez, wapń.
Ferromagnetyki
Ferromagnetyki
Momenty magnetyczne niektórych elektronów w ferromagnetykach są
uporządkowane, przez co powstają obszary o dużym momencie magnetycznym
(domeny). W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego orientacja
poszczególnych domen magnetycznych jest chaotyczna. Mają one przypadkowe
kierunki w przestrzeni tak, że wypadkowy moment namagnesowania całego
materiału ferromagnetycznego wynosi zero.
W zewnętrznym polu magnetycznym następuje
stopniowe uporządkowanie. Domeny zwrócone zgodnie z
polem będą się rozrastały kosztem domen o innym
zwrocie. Pod wpływem tego uporządkowania wewnątrz
ferromagnetyka powstaje dodatkowe pole magnetyczne,
które powoduje wzmocnienie pola zewnętrznego. Gdy
nastąpi pełne uporządkowanie domen wektor indukcji
pola wypadkowego osiągnie wartość maksymalną.
Następuje nasycenie magnetyczne.
To pole utrzymuje się gdy usuniemy zewnętrzne pole magnetyczne 
magnetyczny moment wypadkowy nazywamy pozostałością magnetyczną.
Aby usunąć trwałe namagnesowanie ferromagnetyka umieszczamy go w polu zewnętrznym
o indukcji, mającej kierunek przeciwny do kierunku namagnesowania.
Ferromagnetyki
Ferromagnetyki
Charakterystyczną cechą ciał ferromagnetycznych jest zjawisko histerezy. Polega
to na tym, że namagnesowanie próbki ferromagnetyka zależy nie tylko od
zewnętrznego pola magnetycznego w danej chwili, ale również od tego czy i w
jakim kierunku ciało było namagnesowane wcześniej.
Dla każdego ferromagnetyka można w sposób doświadczalny wyznaczyć krzywą
zwaną pętlą histerezy magnetycznej, mierząc zależność indukcji magnetycznej w
ferromagnetyku B od indukcji zewnętrznego pola magnetycznego B0.
pozostałość
Pozostałość magnetyczna (siła
magnetyczna
magnesu) i pole koercji (trwałość)
(punkt c)
krzywa magnesowania
są parametrami, które decydują o
pierwotnego (a-b)
przydatności danego materiału
jako magnesu trwałego.
pole koercji
(punkt d)
Dla każdego ferromagnetyka określona jest temperatura, tzw. punkt Curie, po
przekroczeniu którego własności ferromagnetyczne zanikają, a ciało staje się
paramagnetykiem.
Do ciał ferromagnetycznych należą: żelazo, kobalt, nikiel, gadolin, stopy Fe, Co, Ni z Mn, Al, Cr.