FIZYKA
Wykład 14
Elementy fizyki jÄ…drowej.
Budowa i właściwości jądra atomowego.
Rozpad promieniotwórczy.
Defekt masy, energia wiÄ…zania nukleonu.
Zastosowanie nuklidów promieniotwórczych.
JÄ…dro atomowe
JÄ…dro atomowe
JÄ…dro atomowe
Jądro atomowe (nuklid) składa się z
protonów i neutronów (nukleony)
proton (q = +1)
wiązanych siłami jądrowymi,
neutron (q = 0)
niezależnymi od ładunku.
Wielkościami charakteryzującymi jądro są liczba atomowa Z (liczba
Z
protonów) i liczba masowa A (liczba nukleonów A = Z + N) .
A
A
Zapis symboliczny:
X
Z
Liczba Z decyduje o własnościach chemicznych pierwiastki chemiczne
Z
Przykłady jąder atomowych :
- wodór (1 proton)
- hel (2 protony + 2 neutrony) = czÄ…stka a
- węgiel (6 protonów + 6 neutronów) 12C
JÄ…dro atomowe
JÄ…dro atomowe
Z pomiarów rozpraszania wysokoenergetycznych protonów lub neutronów na
jądrach atomowych wynika, że jądra mają kształt kulisty oraz że średni promień
dla wszystkich jąder (oprócz najmniejszych) jest dany wyrażeniem:
femtometr  fermi (fm);
1 fm = 10-15 m.
Np. gÄ™stość jÄ…dra uranu Á = 2,3 * 1017kg/m3 JÄ…dra sÄ… bardzo gÄ™ste !
Gęstość materii jądrowej nie zależy od rozmiarów jądra, ponieważ jego objętość jest
proporcjonalna do liczby masowej A.
Siły jądrowe czyli oddziaływania
silne mają charakter sił
przyciągających. Zasięg ich działania
nie przekracza wartości 2*10-15 m.
Gdy odległość między nukleonami
stają się mniejsze od 10-15 m siły
jądrowe stają się siłami
odpychajÄ…cymi.
JÄ…dro atomowe
JÄ…dro atomowe
Różne liczby N izotopy (jednakowa liczba Z ale różna liczba A)
Izotopy wodoru: Izotopy węgla:
1
(1 proton)
H (wodór)
1 (6 protonów + 6 neutronów) : 12C
2
H (deuter) (1 proton + 1 neutron)
1
(6 protonów + 7 neutronów) : 13C
3
(1 proton + 2 neutrony)
H (tryt)
1
izotopy węgla:
12
C, 13C
Mapa nuklidów
5
położenie nuklidu wyznacza
jego liczba atomowa i liczba
hel
neutronów
1
wodór, deuter, tryt
9
5
1
liczba neutronów, N
liczba protonów, Z
Mapa nuklidów
Mapa nuklidów
Liczby: masowa A i atomowa Z determinują to czy dane jądro jest stabilne czy też
może ulegać samoistnym przemianom. Dla jąder stabilnych:
Mapa nuklidów
Z = 83
tzw. warunek stabilności jądra
Ścieżka stabilności
Nuklidy trwałe
272 trwałych nuklidów, w tym
81 pierwiastki od wodoru (Z=1)
do bizmutu (Z=83)
161 parzyste Z i N
105 parzyste Z lub N
N = 126
6 nieparzyste Z i N
liczba neutronów, N
Szczególnie trwałe są jądra o liczbach protonów lub neutronów równych: 2, 8, 20,
28, 50, 82, 126 (tzw. liczby magiczne) nazywane są magicznymi jądrami; pośród
nich najtrwalsze są jądra podwójne magicznie, np. 42He, 168O, 4020Ca lub 20882Pb.
liczba protonów
,
Z
Z
=
N
Mapa nuklidów
Mapa nuklidów
Nuklidy odkryte do dziÅ› 
272 trwałe, ok.70 nietrwałe (radioaktywne), ponad 1000 sztuczne
Przemiana ²+
Mapa nuklidów
Z = 83
Emisja Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Emisja p p n + e+ + ½e
XN YN-2 + Ä…
Z Z-2
X Y + p
Z Z-1
Przemiana ²-
- trwałe
- ²+
²
²
²
- ²-
²
²
²
- Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
n p + e- + ½e
>
- rozszczepienie
- p
liczba neutronów, N
liczba protonów
,
Z
Promieniowanie jonizujÄ…ce
Promieniowanie jonizujÄ…ce
" Jest wynikiem przemian jÄ…drowych
" Towarzyszy mu wydzielanie energii
" Promieniowanie jonizujące podzielić możemy na promieniowanie:
1. Promieniowanie alfa
2. Promieniowanie beta
3. Promieniowanie gamma
X (Roentgena), a także w niektórych przypadkach promieniowanie UV.
Promieniotwórczość naturalna to zjawisko samorzutnej przemiany
jÄ…der atomowych w inne i towarzyszÄ…ca temu procesowi emisja
promieniowania miÄ™dzy innymi Ä…, ², Å‚.
Promieniotwórczość sztuczna to zjawisko sztucznych przemiany jąder
atomowych w inne (reakcje jÄ…drowe):
" Reakcje syntezy
" Reakcje rozszczepienia
Promieniowanie alfa
Promieniowanie alfa
JÄ…dro atomu helu czyli dwa protony i dwa neutrony
A A 4
X Z-4Y +2He
Z -2
Obliczona klasycznie energia czÄ…stki Ä…
Promieniowanie to powstaje
jest za mała aby wydostać się z jądra atomu
najczęściej podczas rozpadu ciężkich
jÄ…der o liczbach Z >83 i A > 209.
Przykład rozpadu ą
Właściwości cząstek alfa emitowanymi
przez różne pierwiastki różnią się
nieznacznie, a ich energie kinetyczne
wynoszÄ… kilka MeV.
Jedynym sposobem jest zjawisko tunelowania
przez barierę potencjału jądra atomowego
Promieniowanie beta
Promieniowanie beta
Strumień elektronów lub pozytonów
Rozpad ²- - neutron przeksztaÅ‚ca siÄ™ w proton Rozpad ²+- proton przeksztaÅ‚ca siÄ™ w neutron i
i emitowany jest elektron, co powoduje emitowany jest pozyton, co powoduje spadek l.
wzrost wartości l. atomowej o 1 (np. 239U) atomowej o 1
p n + e+ +½e + Å‚
n p + e- +½e + Å‚
A A
A A
X Z -1Y ++0e +½e + Å‚
X Z +1Y +-0e +½e + Å‚
Z 1
Z 1
Energie czÄ…stek beta emitowanych przy
rozpadzie promieniotwórczym jąder tego
samego pierwiastka różnią się znacznie.
Energie te tworzą widmo ciągłe o
rozkładzie od 0 do kilku MeV. Wynika to
z faktu, że z jądra emitowana jest cząstka
zwana neutrinem elektronowym (lub dla
²- antyneutrinem elektronowym), która
unosi część energii.
Promieniowanie gamma
Promieniowanie gamma
Promieniowanie elektromagnetyczne
" Może być połączone z emisją cząstek
alfa i beta
" Polega na emisji z jÄ…dra atomowego
wzbudzonego nadmiaru energii,
która rozchodzi się w postaci kwantu
promieniowania EM Bardzo przenikliwe
Niesie dużą energię
JÄ…dro ze stanu wzbudzonego
przechodzi w stan o niższej energii:
A * A
X Z X + Å‚
Z
Widmo promieniowania Å‚ ma charakter
liniowy, tak jak charakterystyczne
promieniowanie X i bardzo wysokÄ…
(v > 3× 1020 Hz)
E = hv
energię, tysiące razy większą od energii
fotonów wysyłanych przez atomy
Rozpadowi gamma nie towarzyszy zmiana ani liczby masowej ani
liczby atomowej.
Własności promieniowania jonizującego
Własności promieniowania jonizującego
Własności promieniowania jonizującego
Promieniowanie alfa i beta sÄ…
odchylane w polu
magnetycznym i elektrycznym
Na promieniowanie gamma
pola te nie wpływają
aluminium
papier
Beton Ołów
Najbardziej przenikliwe jest promieniowanie gamma
Cząstka alfa o energii początkowej 8,77 MeV wytwarza w powietrzu na drodze 1 cm około
32 000 par jonów. Ma najmniejszy zasięg ( w powietrzu ok. 8 cm).
Jeśli substancja hamującą jest ośrodek o n razy większej gęstości od powietrza, to liczba
par jonów jest na drodze 1 cm w przybliżeniu n razy większa i zasięg cząstki staje się n
razy krótszy (np. w wodzie ok. 0,1 mm).
Własności promieniowania jonizującego
Własności promieniowania jonizującego
Rodzaj promieniowania
Ä… ² Å‚
podwójnie
elektron promieniowanie
Budowa zjonizowane jadro
elektromagnetyczne
(pozyton)
helu
A
adunek +2e -1e (1e) nie ma Å‚adunku
Prędkości (typowe)
0,1c do 0,9c c
c=prędkość światła
Jonizacja ośrodka
~ 105 ~103 ~1
(liczba par jonów na
1 mm w powietrzu)
zatrzymywane przez
natężenie maleje do
zatrzymywane przez 5
połowy po przejściu
50 mm powietrza lub
Wnikanie
mm aluminium
przez 100 mm ołowiu
0,5 mm papieru
Zasięg dziesiątki
kilka centymetrów wiele metrów
w powietrzu centymetrów
Wpływ pola
nieodchylone
magnetycznego
(B przed płaszczyznę)
Oddziaływanie promieniowania z materią
Oddziaływanie promieniowania z materią
Promieniowanie ² przechodzÄ…c przez warstwÄ™ substancji
pochłaniającej zmniejsza swoje natężenie w sposób wykładniczy.
Natężenie wiązki po przejściu przez absorbent o grubości x może być
przedstawione wzorem:
I = I0e-µx
gdzie µ to współczynnik absorpcji, a I0 to poczÄ…tkowe natężenie wiÄ…zki elektronów
I0
Zasięg połówkowy d1/2
 natężenie promieniowania
I0/2
zmniejsza się o połowę
d1/2
Rozpad promieniotwórczy
Rozpad promieniotwórczy
W próbce zawierającej N promieniotwórczych jąder szybkość rozpadu
promieniotwórczego dN/dt jest proporcjonalna do liczby jąder N. Co oznacza,
że liczba jąder rozpadających się w jednostce czasu jest proporcjonalna do
aktualnej liczby jąder, które jeszcze nie uległy rozpadowi:
dN
prawdopodobieństwo rozpadu promieniotwórczego
= -N
dt
znak  - oznacza zmniejszanie siÄ™ liczby jÄ…der
Na podstawie tego równania możemy
wyznaczyć liczbę obecnych jąder w
N(t) = Noe-t
dowolnym momencie czasu t.
 - stała rozpadu  wielkość
charakterystyczna dla każdego nuklidu
promieniotwórczego. Określa ona
prawdopodobieństwo rozpadu w jednostce
czasu.
Rozpad promieniotwórczy
Rozpad promieniotwórczy
Dla każdego pierwiastka promieniotwórczego charakterystyczny jest tzw. okres
półtrwania (czas połowicznego zaniku - T1/2), czyli przedział czasu, w którym
pierwotna liczba jąder No maleje do połowy, tj. gdy: N = No/2
T1/2 czas połowicznego zaniku
0,693
ln 2
T1/ 2 = =
 
(Czas potrzebny aby rozpadowi uległa
połowa materiału promieniotwórczego)
Dla naturalnych pierwiastków okres półtrwania zawarty jest między 10-11 s a 1,3x1010 lat.
Defekt masy
Defekt masy
Jądro atomowe składa się z protonów i neutronów (nukleony)
Masy tych
czÄ…stek wynoszÄ…:
Masa elektronu jest ok.
1880 razy mniejsza od
masy nukleonu:
m = E / c2
Porównanie energii wiązania w atomie i jądrze atomowym:
Energia rozerwania jÄ…dra helu
Energia jonizacji
wynosi 28 300 000 eV
atomu wodoru
wynosi 13.6 eV
Defekt masy
Defekt masy
Wyniki pomiarów mas jąder pozwoliły stwierdzić, że:
" masa jądra o liczbie nukleonów A jest nieco mniejsza
niż suma mas swobodnych nukleonów tworzących
dane jÄ…dro!
Zjawisko to nazywamy  defektem masy jÄ…dra.
 defekt masy  energia wiÄ…zania uwalniana podczas
 defekt masy
łączenia nukleonów w jądro
energia wiÄ…zania
E = m c2 "E = "m c2
a"
ilość energii, jaką należy zużyć na rozsunięcie wszystkich
nukleonów tworzących jądro
Z - liczba protonów
Ew = (Z mp + N mn) c2 - Mj c2
N - liczba neutronów
Mj masa jÄ…dra
Ew > 0 jÄ…dro stabilne
Defekt masy
Defekt masy
Defekt masy jÄ…dra helu.
Jądro helu składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów.
Masa jÄ…dra helu wynosi MHe = 4.00394 u (jedn. masy at.),
masa dwóch swobodnych protonów 2 mp = 2.0152 u,
a masa dwóch swobodnych neutronów 2 mn = 2.0180 u.
Defekt masy:
"m = 4.0332 u - 4.0039 u = 0.03 u = 28 MeV = 4.48 10-12 J
2mp + 2mn MHe
1 g helu zawiera 1.5 1023 atomów czyli energia podczas fuzji tej ilości
wynosi 6.72 1011 J. Ciepło spalania węgla 2.9 107 J/kg.
Aby uzyskać z węgla taka ilość ciepła należy spalić 23 000 kg węgla.
m = E / c2
Energia wiÄ…zania
Energia wiÄ…zania
Ew (dla większości
Bardziej czytelną miarą trwałości jądra jest
Ewn =
energia wiÄ…zania przypadajÄ…ca na nukleon:
jÄ…der ~ 8 MeV)
A
Usunięcie nukleonu z jądra żelaza wymaga najwięcej energii.
W jądrach położonych wysoko
na tym wykresie wiÄ…zania sÄ…
silne  trzeba dostarczyć dużo
energii by dokonać ich
podziału.
Jądra znajdujące się niżej z
lewej i prawej strony sÄ…
związane słabiej i do ich
podziału potrzeba mniej
energii w przeliczeniu na
jeden nukleon.
Energia wiÄ…zania
Energia wiÄ…zania
wniosek
2
p + p H + e+ + ½e
½
½
½
proces syntezy
proces rozszczepienia
Zastosowanie izotopów promieniotwórczych
Zastosowanie izotopów promieniotwórczych
Znaczniki izotopowe
A
atwo można wykryć bardzo niewielkie (a więc bezpieczne) ilości
izotopów promieniotwórczych. Można zatem śledzić ich ruch, dzięki
czemu znalazły one zastosowania jako znaczniki izotopowe.
Przykłady:
" Badania rozchodzenia się od korzenia do liści pobranych przez
roślinę nawozu sztucznego poprzez dodanie izotopu do wody
znajdujÄ…cej siÄ™ w glebie.
" Wykrywanie nieszczelności w biegnącej pod ziemią rurze poprzez
dodanie izotopu do płynu w rurze.
" Diagnostyka medyczna  małe ilości izotopów promieniotwórczych
są przenoszone w krwioobiegu do różnych miejsc w ciele człowieka.
Miejsca, w których nie wykrywana jest obecność izotopu świadczą o
niedrożności naczyń krwionośnych. W ten sposób bada się np..
przepływ krwi w płucach, sercu.
Wprowadzenie do krwioobiegu znacznika jodowego (jod-123)
pozwala zbadać tzw. jodochłonność tarczycy.
Zastosowanie izotopów promieniotwórczych
Zastosowanie izotopów promieniotwórczych
Leczenie nowotworów
Promieniowanie ł wynika głęboko do ciała ludzkiego i niszczy żywe
komórki. Za pomocą silnie skupionej wiązki tych promieni ze z
ródła, którym
może być kobalt-60, można zabijać komórki rakowe.
Ta metoda leczenia nosi nazwÄ™ radioterapii.
Badanie pęknięć
Promienie ł mają takie same właściwości jak promienie rentgenowskie o małej
długości fali, można zatem za ich pomocą prześwietlać metal, by ujawnić
ewentualne pęknięcia. y
ródło promieni ł jest niewielkie i w odróżnieniu od
lampy rentgenowskiej nie wymaga osobnego zasilania.
Wykrywacze dymu
W skład takich urządzeń wchodzi niewielkie z
ródło cząstek ą, które jonizują
powietrze w małym zbiorniczku, dzięki czemu przewodzi ono prąd
elektryczny. WpadajÄ…ce do zbiornika czÄ…stki dymu przyciÄ…gajÄ… jony, co
powoduje zmniejszenie natężenia prądu elektrycznego. Zmiana ta jest
wykrywana przez obwód uruchamiający sygnał alarmowy.
Zastosowanie izotopów promieniotwórczych
Zastosowanie izotopów promieniotwórczych
Datowanie wieku skał
Znając czas połowicznego zaniku pewnego nuklidu promieniotwórczego, można
wykorzystać ten nuklid jako zegar odmierzający czas (np. datowanie wieku skał
za pomocÄ… izotopu K40 - T1/2= 1,25*109 lat).
K40 ----- Ar40 (trwały)
Przykład
Pomiary zawartości atomów potasu i argonu w próbce skały księżycowej wykazały, że
stosunek liczby (trwałych) atomów Ar40 do liczby (promieniotwórczych) atomów K40
wynosi 10,3. Jaki jest wiek skały  zakładamy, że wszystkie atomy argonu powstały na
drodze rozpadu promieniotwórczego z czasem połowicznego zaniku 1,25*109 lat.
ln 2
NK = Noe-t T1/ 2 =

N = No - N
Ar K T1/ 2 ln(1+ N / NK )
Ar
t =
ln 2
ëÅ‚ öÅ‚
N
Ar 1,25Å"109 lat[ln(1+10,3)]
ìÅ‚ ÷Å‚
t = lnìÅ‚1+
= = 4,37 Å"109 lat
NK ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ln 2
Zastosowanie izotopów promieniotwórczych
Zastosowanie izotopów promieniotwórczych
Datowanie izotopem węgla C14 (T1/2= 5730 lat)
Wykorzystanie czasu połowicznego zaniku promieniowania
beta do określenia wieku szczątków organicznych
Równowaga pomiędzy
izotopami węgla
Węgiel C14 uczestniczy
Gdy roślina ginie rozpoczyna się zanik izotopu C14
w cyklu przemian
Żywe organizmy są po części zbudowane z węgla, który krąży
między organizmem i powietrzem na skutek odżywiania i
oddychania. Część naturalnego węgla C-12 stanowi
promieniotwórczy węgiel-14. Gdy organizm umiera, nie pobiera
nowego węgla, zatem zawartość węgla C-14 stopniowo maleje na
skutek rozpadu promieniotwórczego. Mierząc aktywność szczątków
organicznych (zawartość C-14 w jednym gramie substancji
organicznej) można określić ich wiek (czas od śmierci).