Zadanie III.11 Sebastian Kochanowski IZMP-71 pościg

Wyznaczyć i obliczyć wartość współczynnika lepkości dynamicznej
dla tlenu O₂ w temperaturze T=300[K] i przy ciśnieniu
wiedząc, że średnica
cząsteczki tlenu
, masa cząsteczkowa tlenu
, liczba Avogadra
, uniwersalna stała gazowa
, zaś współczynnik lepkości dynamicznej określony jest zależnością

Dane: Obliczyć:

- liczba Avogadra

współczynnik prędkości dynamicznej określa się z zależności:

1. Wyznaczenie zasobu masy cząsteczki tlenu.

Iloraz masy cząsteczkowej i liczby Avogadra wyznacza zasób masy cząsteczki tlenu.

2. Wyznaczenie stałej Boltzmana.

Iloraz uniwersalnej stałej gazowej i liczby Avogadra definiuje stała Boltzmana

3. Wyznaczenie prędkości średniej cząsteczek tlenu.

Prędkość średnią cząsteczek tlenu wyznaczono z zależności

Uwzględniając zależność określającą zasób masy cząsteczki tlenu otrzymano

4. Wyznaczenie objętościowej gęstości zasobu ilości cząsteczek tlenu
   w temperaturze T i przy ciśnieniu p.

Objętościowa gęstość zasobu ilości cząsteczek gazu wyznaczona jest z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona

5. Wyznaczenie drogi l przebytej przez cząsteczkę tlenu w czasie
   

Iloczyn prędkości średnicy cząsteczek tlenu i przyrostu czasu określa drogę przebytą przez cząsteczkę tlenu.

Ilustracja drogi l przebytej przez cząsteczkę tlenu w czasie
oraz średniej drogi między zderzeniowej cząsteczek

6. Wyznaczenie średniej względnej prędkości cząsteczek tlenu uderzających w cząsteczkę nieruchomą tlenu.

Masa zredukowana dwu cząsteczek różnych gazów określona jest zależnością

Masa zredukowana dwu cząsteczek tego samego gazu ma postać

Zatem, średnia względna prędkość cząsteczek tlenu po uderzeniu w nieruchomą cząsteczkę jest równa:

7. Wyznaczenie objętości walca o podstawie całkowitego przekroju czynnego na zderzenie cząsteczka-cząsteczka i wysokości równej drodze jaką cząsteczka tlenu przebędzie poruszając się z względną prędkością
   w czasie
   .

Całkowity przekrój czynny na zderzenie cząsteczka-cząsteczka równy jest polu koła o promieniu równym średnicy cząsteczki tlenu.

Droga jaką przebędzie cząsteczka tlenu w czasie
uderzając w nieruchomą cząstkę tlenu, równa jest iloczynowi średniej względnej prędkości cząstek tlenu

i czasu
.

Zatem objętość walca o podstawie całkowitego przekroju czynnego na zderzenie

cząsteczka-cząsteczka i wysokości równej drodze jaką cząsteczka tlenu przebędzie poruszając się ze względną prędkością cząsteczek w czasie
jest rowna:

8. Wyznaczenie zasobu ilości cząsteczek tlenu
   zawartych w objętości walca V.

Objętościowa gęstość zasobu ilości cząsteczek tlenu zgodnie z definicją jest równa

Zatem , zasób ilości cząsteczek tlenu zawartych w objętości V walca jest równy

Z drugiej strony, objętościowa gęstość zasobu ilości cząsteczek tlenu przy danym ciśnieniu i temperaturze zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego Clapeyrona jest równa:

Stąd zasób ilości cząsteczek tlenu zawartych w objętości V walca określony jest związkiem:

9. Wyznaczenie średniej drogi swobodnej dla cząsteczek tlenu.

Iloraz drogi przebytej przez cząsteczkę tlenu w czasie
i ilości cząsteczek zawartych w objętości walca V wyznacza drogę swobodną cząsteczki tlenu.

10. Wyznaczenie współczynnika lepkości dynamicznej

11. Obliczenie wartości masy cząsteczki tlenu

12. Obliczenie wartości objętościowej gęstości zasobu ilości cząsteczek tlenu

13. Obliczenie wartości prędkości średniej cząsteczek tlenu

14. Obliczenie wartości średniej drogi swobodnej przebytej przez cząsteczkę tlenu

15. Obliczenie wartości współczynnika lepkości dynamicznej

---