Michał Kołodziej M05

Grupa Mechanika Pościg Środa godz.10.15

[e-mail]

Zadanie III.4

Sól paramagnetyczna o zasobie ilości materii n=1[mol] traktowana tak jak paramagnetyk doskonały (energia wewnętrzna jest funkcją tylko temperatury) spełniający prawo Curie

gdzie

podlega przemianie izomagnetycznej (stała pole magnetyczne), o natężeniu H=10⁶
Elementarny przyrost objętościowej gęstości ilości pracy wykonanej przez pole magnetyczne nad magnetykiem równy jest iloczynowi skalarnemu siły uogólnionej i elementarnego przyrostu objętościowej gęstości zasobu przesunięcia uogólnionego.

Siłą uogólnioną jest wektor natężenia pola magnetycznego
zaś objętościową gęstość zasobu przesunięcia uogólnionego jest wektor momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej
. Praca przemiany izomagnetycznej równa jest
, zaś temperatura początku przemiany T_p=1[K]. Wyznaczyć a następnie obliczyć wartość wektora momentu molowej gęstości zasobu polaryzacji magnetycznej w końcu przemiany izomagnetycznej
, oraz wartość temperatury końca przemiany izomagnetycznej T_k. Przenikalność magnetyczna próżni

Ilustracja pracy i ciepła przemiany izomagnetycznej we współrzędnych
oraz T, S.

Ilustracja ciepła przemiany izomagnetycznej

1. Wyznaczenie wektora momentu molowej gęstości zasobu polaryzacji magnetycznej dla początku przemiany izomagnetycznej (T = T_p).

Z równania stanu paramagnetyka doskonałego Curie otrzymano

2. Wyznaczanie relacji między wektorem natężenia pola magnetycznego
   a wektorem indukcji magnetycznej
   . Całkowity wektor natężenia pola magnetycznego
   w rozpatrywanym punkcie pola jest sumą wektora natężenia pola magnetycznego
   wywołanego przepływem prądu i wektora momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji magnetycznej
   .

]

Z drugiej strony całkowity wektor natężenia pola magnetycznego
w rozpatrywanym punkcie pola równy jest iloczynowi wektora natężenia pola magnetycznego
wywołanego przepływem prądu i względnej przenikalności magnetycznej
.

gdzie:

Z powyższych dwóch równań wynika

lub

Przyjmując oznaczenia dla wektora indukcji magnetycznej

oraz dla wektora momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej

otrzymano związek

Mianem wektora indukcji magnetycznej oraz wektora momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej jest tesla

Mianem przenikalności magnetycznej próżni jest Henr na metr

3. Wyznaczenie pracy wykonanej na soli paramagnetycznej w przemianie izomagnetycznej.

Siłą uogólnioną jest wektor natężenia pola magnetycznego
, zaś objętościową gęstością zasobu przesunięcia uogólnionego jest wektor momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej. Zatem elementarny przyrost objętościowej gęstości ilości pracy wykonanej przez pole magnetyczne na soli paramagnetycznej w przemianie izomagnetycznej przy zmianie wektora momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej określony jest związkiem.

Mnożąc powyższe wyrażenie przez molową gęstość zasobu objętości soli paramagnetycznej
otrzymano elementarny przyrost molowej gęstości ilości pracy wykonanej na soli paramagnetycznej

gdzie wektor momentu molowej gęstości zasobu polaryzacji magnetycznej jest równy

Zatem elementarny przyrost ilości pracy w przemianie izomagnetycznej jest równy

Całkując powyższe równanie w granicach

otrzymano przyrost pracy wykonanej na soli paramagnetycznej w przemianie izomagnetycznej

4. Wyznaczenie wektora momentu molowej gęstości zasobu polaryzacji magnetycznej
   w chwili końca przemiany izomagnetycznej.

Z zależności określającej przyrost pracy wykonanej na soli paramagnetycznej w przemianie izomagnetycznej określono wartość wektora momentu molowej gęstości zasobu polaryzacji magnetycznej
.

5. Wyznaczenie temperatury T_k końca przemiany izomagnetycznej na soli paramagnetycznej.

Zgodnie z równaniem stanu paramagnetyka doskonałego Curie dla końca przemiany izomagnetycznej

Wyznaczono temperaturę T_k końca przemiany izomagnetycznej

6. Obliczenie wartości wektora momentu molowej gęstości zasobu polaryzacji magnetycznej dla początku przemiany izomagnetycznej (T=T_p)

7. Obliczenie wartości wektora momentu molowej gęstości zasobu polaryzacji magnetycznej dla końca przemiany izomagnetycznej

8. Obliczenie wartości temperatury T_k końca przemiany izomagnetycznej na soli paramagnetycznej.

B₀=const

T_p

T_k

S_k

S_p

T [K]

Ilustracja pracy przemiany izomagnetycznej

---