Zad. III.12 Michał Wiśniewski IZMP-7 pościg

Wyznaczyć ,a następnie obliczyć wartość średnicy cząsteczki wodoru H₂ wiedząc , że jej droga swobodna w temperaturze t=25
i przy ciśnieniu p=1[Atm] jest równa
oraz , że masa cząsteczkowa wodoru

liczba Avogadra N_A=6,023∙10^-23[mol], uniwersalna stała gazowa wynosi
, zaś objętościowa gęstość zasobu masy rtęci

1. Wyznaczenie stałej Boltzmanna.

Iloraz uniwersalnej stałej gazowej i liczby Avogadra definiuje stałą Boltzmanna:

2. Wyznaczenie objętościowej gęstości zasobu ilości cząsteczek gazu
w

temperaturze T i przy ciśnieniu p.

Objętościowa gęstość zasobu ilości cząsteczek gazu wyznaczona jest z równania stanu

gazu doskonałego Clapeyrona:

3.Wyznaczenie prędkości średniej cząsteczek wodoru
.

Prędkość średnią cząsteczek wodoru wyznaczono z zależności :

Uwzględniając, iż iloraz masy cząsteczkowej wodoru i liczby Avogadra określa masę

cząsteczki wodoru :

otrzymano:

4. Wyznaczenie drogi l przebytej przez cząsteczkę wodoru w czasie ∆τ.

Iloczyn prędkości średniej cząsteczek wodoru i przyrostu
czasu określa droga przebyta

przez cząsteczkę wodoru:

Ilustracja drogi l przebytej przez cząsteczkę wodoru w czasie
oraz średniej drogi

międzyzderzeniowej
.

5.Wyznaczenie średniej względnej prędkości cząsteczek wodoru uderzających w cząsteczkę

nieruchomą wodoru.

Masa zredukowana dwu cząsteczek różnych gazów określona jest zależnością:

Masa zredukowana dwu cząsteczek tego samego gazu ma postać:

Stąd średnia względna prędkość cząsteczek wodoru po uderzeniu w nieruchomą cząsteczkę

jest równa:

6. Wyznaczanie objętości walca o podstawie całkowitego przekroju czynnego na zderzenie

cząsteczka-cząsteczka i wysokości równej drodze jaką cząsteczka wodoru przebędzie

poruszając się z względną prędkością
w czasie
.

Całkowity przekrój czynny na zderzenie cząsteczka - cząsteczka równy jest polu koła o

promieniu równym średnicy cząsteczki wodoru:

Droga jaką cząsteczka wodoru przebędzie w czasie
uderzając w nieruchomą cząsteczkę

wodoru , równa jest iloczynowi średniej prędkości cząsteczek wodoru i czasu
.

Zatem objętość walca o podstawie całkowitego przekroju czynnego na zderzenie

cząsteczka- cząsteczka i wysokości równej drodze jaką cząsteczka wodoru przebędzie

poruszając się z względną prędkością cząsteczek w czasie
jest równa:

7. Wyznaczenie zasobu ilości cząsteczek wodoru
zawartych w objętości walca V.

Objętościowa gęstość zasobu ilości cząsteczek wodoru zgodnie z definicją jest równa:

Zatem, zasób ilości cząsteczek wodoru w objętości V walca jest równy:

Z drugiej strony , objętościowa gęstość zasobu ilości cząsteczek wodoru przy danym

ciśnieniu i temperaturze, zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego Clapeyrona jest

równa:

Stąd zasób ilości cząsteczek wodoru zawartych w objętości V walca określony jest

związkiem:

8. Wyznaczenie średniej drogi swobodnej dla cząsteczki wodoru.

Iloraz drogi przebytej przez cząsteczkę wodoru w czasie
i ilości cząsteczek zawartych

w objętości walca V określa drogę swobodną cząsteczki wodoru:

9. Wyznaczenie i obliczenie wartości średnicy cząsteczki wodoru
:

1

---