Pozycja 1. Płyta.

1. Zestawienie obciążeń.

1. Obciążenia stałe.

Warstwy	Obciążenia charakterystyczne	Obciążenia obliczeniowe
					Obciążenia obliczeniowe		Obciążenia obliczeniowe
1. Lastriko 0,03 * 22,0	0,66	1,3	0,858	0,8	0,528
2. Płyta żelbetowa 0,08 * 25,0	2,0	1,1	2,200	0,9	1,800
3.tynk cem-wap 0,015 * 19,0	0,285	1,3	0,371	0,8	0,228
Obciążenia stałe

1. Obciążenia zmienne.

Obciążenia charakterystyczne:



Obciążenia obliczeniowe:



2. Długotrwała część obciążenia zmiennego.









3. Obciążenia całkowite.













4. Obciążenia długotrwałe.









5. Obciążenia zastępcze na 1 mb płyty.


;




















2. Schemat statyczny.

Belka wieloprzęsłowa została zamieniona na belkę 5 - przęsłową.




3. Rozpiętości efektywne przyjmowane do obliczeń. (według 4.4.3. PN)




Przęsło 1 - 2 i 5 - 6





podpora 1:


oraz



oraz
przyjęto


podpora 2:

dla









Przęsło 2 - 3 i 3 - 4 i 4 - 5





podpora 2

dla






podpora 3

dla









4. Obliczenie sił wewnętrznych.

Ponieważ różnica rozpiętości poszczególnych przęseł nie różnią się więcej niż o 20% to można korzystać z tablic Winklera.







Momenty przęsłowe:



(1 + 2)



(1 + 3)



(1 + 3)



(1 + 2)



(1 + 2)



(1 + 3)

Momenty podporowe.



(1 + 4)



(1 + 5)

Siły poprzeczne.



(1 + 4)



(1 + 4)



(1 + 5)



(1 + 5)





Ukryty skos.


przyjęto


Ujemne momenty przęsłowe.












Moment rysujący.
















Przęsła 2 - 3 i 3 - 4 nie wymagają zbrojenia górą ponieważ:




Momenty krawędziowe.












5. Sprawdzenie SGN.

1.5.1. Nośność na zginanie.

• przęsło 1 - 2



= 422,9













<










• przęsło 2 - 3



= 262,5













<










• przęsło 3 - 4



= 312,6













<










• podpora 2 (w osi)



= 539,6













<










• podpora 2 (w licu podpory)



= 418,9













<










O zbrojeniu decyduje moment w licu podpory.

• podpora 3 (w osi)



= 456,8













<










• podpora 3 (w licu podpory)



= 349,9













<










O zbrojeniu decyduje moment w licu podpory.

Zestawienie zbrojenia na płytę:




Maksymalny stopień zbrojenia rozciąganego:

• dla betonu B20 i stali A-I maksymalny stopień zbrojenia rozciąganego wynosi
  

• wyliczony stopień zbrojenia rozciąganego wynosi:





- warunek jest spełniony

Minimalny stopień zbrojenia rozciąganego:


lub



lub



- warunek jest spełniony

• pręty rozdzielcze:

Przyjęto, że pole przekroju zbrojenia rozdzielczego płyty jest równe 10 % pola zbrojenia głównego (max):





Zbrojenie rozdzielcze stanowią pręty Ø 4,5 mm rozstawione co 30 cm. Założone pole przekroju wynosi 0,53 cm².

• dla zbrojenia głównego (
  
  ) przy d = 61 mm




• dla zbrojenia rozdzielczego (
  
  ) przy wysokości użytecznej


cm




Iloraz nośności:




co oznacza, że zbrojenie rozdzielcze spełnia normowy warunek nośności.

Dołem do podpór należy, z przęsła doprowadzić minimum 3 pręty na 1m; przyjęto co trzeci pręt przęsłowy o rozstawie co 33 cm.

1.5.2. Nośność na ścinanie.

Dla płyty o
oraz
nośność na ścinanie sprawdzamy z następujących wzorów:









gdzie:












Ponieważ poniższy warunek jest spełniony płyta nie wymaga zbrojenia na ścinanie:




1.6. Sprawdzenie SGU.

• płyta:

1. stan graniczny ugięcia przęsło 1 - 2







Maksymalny moment zginający od obciążeń długotrwałych:




Moment zginający dla belki swobodnie podpartej:




Stopień zbrojenia rozciąganego:




Maksymalna wartość granicznego wskaźnika sztywności elementów żelbetowych:




Współczynniki korekcyjny:




Warunek stanu granicznego ugięcia:








Nie zachodzi potrzeba obliczenia ugięć metodą dokładną.

b) stan graniczny rozwarcia rys prostopadłych przęsło 1 - 2




stal A-I

Maksymalna średnica prętów zbrojeniowych, która nie powinna zostać przekroczona dla danych
i
oraz stali A-I:




Warunek jest spełniony.

1. stan graniczny ugięcia przęsło 3 - 4







Maksymalny moment zginający od obciążeń długotrwałych:




Moment zginający dla belki swobodnie podpartej:




Stopień zbrojenia rozciąganego:




Maksymalna wartość granicznego wskaźnika sztywności elementów żelbetowych:




Współczynniki korekcyjny:




Warunek stanu granicznego ugięcia:







Nie zachodzi potrzeba obliczenia ugięć metodą dokładną.

b) stan graniczny rozwarcia rys prostopadłych przęsło 3- 4




stal A-I

Maksymalna średnica prętów zbrojeniowych, która nie powinna zostać przekroczona dla danych
i
oraz stali A-I:




Warunek jest spełniony.

Przęsło 2 - 3 nie trzeba sprawdzać ponieważ zbrojenie jest takie same jak dla przęsła 3 - 4, a moment zginający wywołany obciążeniem długotrwałym jest mniejszy niż moment w przęśle 3 - 4.
.

Pozycja 2. Żebro.

2.1. Przyjęcie wymiarów żebra.

Wysokość żebra h powinna zawierać się w przedziale:








przyjęto:
cm

Szerokość żebra b powinna się zawierać w przedziale:


przyjęto:
cm.

2.2. Zestawienie obciążeń.

2.2.1. Obciążenia stałe.

Warstwy	Obciążenia charakterystyczne	Obciążenia obliczeniowe
					Obciążenia obliczeniowe		Obciążenia obliczeniowe
1. Obciążenia z płyty (z pozycji 1.1.1.)	2,945*2,5=7,363		3,429*2,5=8,573		2,556*2,5=6,39
2. Ciężar własny żebra (0,4-0,08)*25*0,2	1,6	1,1	1,76	0,9	1,44
3.tynk cem-wap na żebrze [2(0,4-0,08)+0,23]*0,015*19	0,248	1,3	0,322	0,8	0,198
Obciążenia stałe

1. Obciążenia zmienne. (z pozycji 1.1.2.)

Obciążenia charakterystyczne:



Obciążenia obliczeniowe:



2. Długotrwała część obciążenia zmiennego. (z pozycji 1.1.3.)









3. Obciążenia całkowite.













4. Obciążenia długotrwałe.









5. Obciążenia zastępcze.


;




















1. Schemat statyczny.

Belka 5 - przęsłowa.


Rozpiętości efektywne przyjmowane do obliczeń. (według 4.4.3. PN)




Przęsło 1 - 2 i 5 - 6





podpora 1:


oraz



oraz
przyjęto


podpora 2:

dla









Przęsło 2 - 3 i 3 - 4 i 4 - 5





podpora 2

dla






podpora 3

dla









2. Obliczenie sił wewnętrznych.













Wartości pomocnicze:

• dla przęseł skrajnych i środkowych (l = 5,0 m)

























Rzędne obwiedni momentów
[m]	[-]	[kNm]	[kNm]	[kNm]	[kNm]
												[kNm] kol.3+5	[kNm] kol.3+6	[kNm] kol.4+5	[kNm] kol.4+6
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Przęsło skrajne
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,1	11,99	9,73	9,68	-1,29	21,67	10,70	19,40	8,44
1	0,2	20,48	16,61	16,94	-2,56	37,42	17,92	33,55	14,05
1,5	0,3	25,52	20,70	21,74	-3,85	47,26	21,66	42,44	16,84
2	0,4	27,08	21,96	24,11	-5,14	51,19	21,94	46,07	16,82
2,5	0,5	25,17	20,41	24,06	-6,41	49,23	18,76	44,47	14,00
3	0,6	19,75	16,01	21,55	-7,70	41,29	12,04	37,56	8,31
3,5	0,7	10,88	8,83	16,62	-8,92	27,50	1,96	25,45	-0,10
4	0,8	-1,46	-1,18	9,29	-10,31	7,83	-11,77	8,10	-11,49
4,5	0,9	-17,28	-14,01	4,46	-16,58	-12,82	-33,85	-9,55	-30,59
5	1	-36,61	-29,69	3,51	-29,15	-33,10	-65,76	-26,18	-58,84
Przęsło drugie
0	0	-36,61	-29,69	3,51	-29,15	-33,10	-65,76	-26,18	-58,84
0,5	0,1	-20,02	-16,24	3,41	-17,48	-16,61	-37,50	-12,83	-33,72
1	0,2	-6,95	-5,64	7,31	-12,19	0,36	-19,14	1,67	-17,83
1,5	0,3	2,64	2,14	13,72	-11,87	16,37	-9,23	15,87	-9,73
2	0,4	8,80	7,13	17,70	-11,55	26,49	-2,76	24,83	-4,42
2,5	0,5	11,44	9,28	19,23	-11,24	30,67	0,20	28,51	-1,96
3	0,6	10,60	8,60	18,35	-10,90	28,96	-0,29	26,95	-2,30
3,5	0,7	6,33	5,13	15,02	-10,58	21,34	-4,25	20,15	-5,45
4	0,8	-1,46	-1,18	9,48	-10,53	8,02	-11,99	8,30	-11,71
4,5	0,9	-12,72	-10,32	6,83	-15,75	-5,90	-28,47	-3,49	-26,07
5	1	-27,43	-22,25	7,87	-27,11	-19,55	-54,53	-14,37	-49,35
Przęsło środkowe
0	0	-27,43	-22,25	7,87	-27,11	-19,55	-54,53	-14,37	-49,35
0,5	0,1	-11,78	-9,56	7,14	-15,43	-4,64	-27,21	-2,42	-24,99
1	0,2	0,38	0,31	10,14	-9,87	10,52	-9,49	10,45	-9,56
1,5	0,3	9,07	7,36	15,97	-9,63	25,04	-0,55	23,32	-2,27
2	0,4	14,29	11,59	19,62	-9,63	33,91	4,66	31,21	1,96
2,5	0,5	16,03	13,00	20,84	-9,63	36,87	6,40	33,84	3,37

Rzędna obwiedni sił poprzecznych
[m	[-]		[kN]		[kN]		[kN]		[kN]
																						[kN] kol.3+5		[kN] kol.3+6		[kN] kol.4+5		[kN] kol.4+6
1	2		3		4		5		6		7		8		9		10
Przęsło skrajne
0	0		27,44		22,26		21,81		-2,56		49,25		24,88		44,07		19,69
0,5	0,1		20,49		16,62		17,24		-2,88		42,30		17,61		33,86		13,74
1	0,2		13,54		10,98		13,29		-3,80		35,35		9,74		24,27		7,18
1,5	0,3		6,58		5,34		9,94		-5,32		28,40		1,27		15,28		0,02
2	0,4		-0,37		-0,30		7,17		-7,43		21,44		-7,80		6,87		-7,73
2,5	0,5		-7,32		-5,94		4,96		-10,09		14,49		-17,41		-0,98		-16,02
3		0,6		-14,27		-11,58		3,26		-13,27		7,54		-27,54		-8,32		-24,85
3,5		0,7		-21,23		-17,22		2,04		-16,93		0,58		-38,15		-15,17		-34,14
4		0,8		-28,18		-22,85		1,25		-21,01		-6,37		-49,19		-21,60		-43,86
4,5		0,9		-35,13		-28,49		0,82		-25,46		-13,32		-60,59		-27,67		-53,95
5		1		-42,09		-34,13		0,70		-30,21		-20,28		-72,29		-33,43		-64,34
Przęsło drugie
0		0		36,59		29,68		29,16		-3,50		65,75		33,09		58,84		26,18
0,5		0,1		29,64		24,04		24,46		-3,68		54,10		25,96		48,50		20,36
1		0,2		22,69		18,40		20,19		-4,28		42,88		18,41		38,59		14,12
1,5		0,3		15,73		12,76		16,40		-5,37		32,13		10,37		29,16		7,39
2		0,4		8,78		7,12		13,15		-6,99		21,93		1,79		20,27		0,13
2,5		0,5		1,83		1,48		10,46		-9,17		12,29		-7,35		11,94		-7,69
3		0,6		-5,12		-4,16		8,37		-11,93		3,25		-17,06		4,21		-16,09
3,5		0,7		-12,08		-9,79		6,78		-15,51		-5,30		-27,59		-3,01		-25,31
4		0,8		-19,03		-15,43		5,75		-19,09		-13,28		-38,12		-9,69		-34,52
4,5		0,9		-25,98		-21,07		5,18		-23,40		-20,80		-49,38		-15,89		-44,47
5		1		-32,94		-26,71		5,02		-28,11		-27,92		-61,05		-21,70		-54,82
Przęsło środkowe
0		0		34,77		28,20		33,32		-4,43		68,09		30,33		61,52		23,76
0,5		0,1		27,81		22,56		27,88		-4,60		55,69		23,21		50,44		17,95
1		0,2		20,86		16,92		22,91		-5,18		43,77		15,68		39,83		11,73
1,5		0,3		13,91		11,28		18,49		-6,24		32,40		7,67		29,77		5,04
2		0,4		6,95		5,64		14,68		-7,82		21,64		-0,87		20,32		-2,18
2,5		0,5		0,00		0,00		11,53		-9,97		11,53		-9,97		11,53		-9,97





2. Sprawdzenie SGN.

Założenia:

- zbrojenie główne: stal AI(St3S)




2.6.1. Nośność na zginanie.

• przęsło 1 - 2



= 5119







Wysokość użyteczna przekroju:




Ramię sił wewnętrznych:




Szerokość współpracująca płyty:



m











przyjęto:


Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:






Ponieważ
to przekrój jest pozornie teowy.

Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• przęsło 2 - 3



= 3067









- z przęsła 1 - 2

Szerokość współpracująca płyty:



m











przyjęto:


Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:






Ponieważ
to przekrój jest pozornie teowy.

Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• przęsło 3 - 4



= 3687











- z przęsła 2 - 3

Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:

Ponieważ
to przekrój jest pozornie teowy.

Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• podpora 2 (w osi)



= 6576








Wysokość użyteczna przekroju w osi podpory przy uwzględnieniu skosu ukrytego:




Wysokość belki z ukrytym skosem




Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• podpora 2 (w licu)









Wyznaczenie momentu krawędziowego:








Wysokość użyteczna przekroju w licu podpory:




Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






O zbrojeniu decyduje moment w osi podpory.

• podpora 3 (w osi)



= 5453








- podpory 2 (w osi)

Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• podpora 3 (w licu)










Wyznaczenie momentu krawędziowego:








Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






O zbrojeniu decyduje moment w osi podpory.

Zestawienie zbrojenia głównego na żebro:




Maksymalny stopień zbrojenia rozciąganego:

• dla betonu B20 i stali A-I maksymalny stopień zbrojenia rozciąganego wynosi
  

• wyliczony stopień zbrojenia rozciąganego wynosi:





- warunek jest spełniony

Minimalny stopień zbrojenia rozciąganego:


lub



lub



- warunek jest spełniony

2. Nośność na ścinanie.

• podpora A z prawej strony

















Siła poprzeczna na krawędzi podpory:





Graniczna siła poprzeczna
:















Do podpory doprowadzono 4
16 o polu









Ponieważ
wystarczy zastosować strzemiona konstrukcyjne na odcinku, na którym siła poprzeczna nie przekracza wartości
.

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych:




















Wyznaczenie odcinka pierwszego rodzaju:

















Odcinek na którym należy rozmieścić strzemiona konstrukcyjne to:




Ponieważ:




to maksymalny rozstaw strzemion wynosi:


przyjęto:
-
8 ze stali A-I(St3S)

• podpora B z lewej strony:








Na długości równej:
występuje odcinek II rodzaju.

Ponieważ
to należy odcinek f podzielić na dwie części:




przyjęto:





• odcinek f₁:

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
8 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).

Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

• odcinek f₂:

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
8 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).




Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

• podpora B z prawej strony















Siła poprzeczna na krawędzi podpory:





Graniczna siła poprzeczna
:















Do podpory doprowadzono 2
16 o polu









Ponieważ
należy wyznaczyć długość odcinka II rodzaju.

















Ponieważ
to należy odcinek c podzielić na dwie części:




przyjęto:





• odcinek c₁:

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
8 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).

Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

• odcinek c₂:

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
8 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).




Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych:





Odcinek na którym należy rozmieścić strzemiona konstrukcyjne to:




Ponieważ:




to maksymalny rozstaw strzemion wynosi:


przyjęto:
-
8 ze stali A-I(St3S)

• podpora C z lewej strony:








Na długości równej:
występuje odcinek II rodzaju.

Ponieważ
to nie trzeba odcinka l₄ dzielić na dwie części.

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
8 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).

Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

• podpora C z prawej strony:















Siła poprzeczna na krawędzi podpory:





Graniczna siła poprzeczna
:















Do podpory doprowadzono 3
16 o polu









Ponieważ
należy wyznaczyć długość odcinka II rodzaju.










Ponieważ
to należy odcinek e podzielić na dwie części:




przyjęto:





• odcinek e₁:

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
8 o polu
ze stali A-I (St3S) (dwuramienne).

Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

• odcinek e₂:

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
8 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).




Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych:





Odcinek na którym należy rozmieścić strzemiona konstrukcyjne to:




Ponieważ:




to maksymalny rozstaw strzemion wynosi:


przyjęto:
-
8 ze stali A-I(St3S)

Zestawienie zbrojenia na ścinanie na żebro:




2. Sprawdzenie SGU.

• żebro:

a) stan graniczny ugięcia przęsło 1 - 2 (metoda dokładna)

Maksymalny moment zginający od obciążeń długotrwałych:




Stopień zbrojenia żebra w przekroju krytycznym:




Końcowy współczynnik pełzania
dla wartości sprowadzonego wymiaru elementu:




Na tej podstawie, zakładając, że belka obciążona nie wcześniej niż 365 dni po jej wykonaniu, z tab. 3 [PN] współczynnik pełzania


Współczynnik opisujący wzajemną odkształcalność stali i betonu przy obciążeniach długotrwałych:




Obliczanie wielkości statycznych w fazie I:

Położenie osi obojętnej:




gdzie:


Moment bezwładności przekroju sprowadzonego:




Położenie osi obojętnej przekroju betonowego:




Moment bezwładności przekroju betonowego:




Wskaźnik zginania:




Moment rysujący:




Obliczanie wielkości statycznych w fazie II:

Położenie osi obojętnej:




Moment bezwładności przekroju zarysowanego:




Efektywny moduł sprężystości betonu:




Sztywność zarysowanego przekroju zarysowanego:




Ugięcie końcowe żebra:




Warunek normowy na strzałkę ugięcia jest spełniony ponieważ:




b) stan graniczny rozwarcia rys prostopadłych przęsło 1 - 2




stal A-I

Maksymalna średnica prętów zbrojeniowych, która nie powinna zostać przekroczona dla danych
i
oraz stali A-I:




Warunek jest spełniony.

c) stan graniczny rozwarcia rys ukośnych podpora 1

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

1. stan graniczny ugięcia przęsło 2 - 3







Maksymalny moment zginający od obciążeń długotrwałych:




Moment zginający dla belki swobodnie podpartej:




Stopień zbrojenia rozciąganego:




Maksymalna wartość granicznego wskaźnika sztywności elementów żelbetowych:




Współczynniki korekcyjny:




Warunek stanu granicznego ugięcia:







Nie zachodzi potrzeba obliczenia ugięć metodą dokładną.

b) stan graniczny rozwarcia rys prostopadłych przęsło 2 - 3




stal A-I

Maksymalna średnica prętów zbrojeniowych, która nie powinna zostać przekroczona dla danych
i
oraz stali A-I:




Warunek jest spełniony.

c) stan graniczny rozwarcia rys ukośnych podpora 2l

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

podpora 2p

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

1. stan graniczny ugięcia przęsło 3 - 4







Maksymalny moment zginający od obciążeń długotrwałych:




Moment zginający dla belki swobodnie podpartej:




Stopień zbrojenia rozciąganego:




Maksymalna wartość granicznego wskaźnika sztywności elementów żelbetowych:




Współczynniki korekcyjny:




Warunek stanu granicznego ugięcia:







Nie zachodzi potrzeba obliczenia ugięć metodą dokładną.

b) stan graniczny rozwarcia rys prostopadłych przęsło 3 - 4




stal A-I

Maksymalna średnica prętów zbrojeniowych, która nie powinna zostać przekroczona dla danych
i
oraz stali A-I:




Warunek jest spełniony.

c) stan graniczny rozwarcia rys ukośnych podpora 3l

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

podpora 3p

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

Pozycja 3. Podciąg.

3.1. Przyjęcie wymiarów podciągu.

Wysokość żebra h powinna zawierać się w przedziale:








przyjęto:
cm

Szerokość podciągu b powinna się zawierać w przedziale:


przyjęto:
cm.

3.2. Zestawienie obciążeń.

3.2.1. Obciążenia stałe.

Warstwy	Obciążenia charakterystyczne	Obciążenia obliczeniowe
					Obciążenia obliczeniowe		Obciążenia obliczeniowe
1. Obciążenia z żebra (z pozycji 2.1.1.)	9,211*5,0=46,055		10,655*5,0=53,275		8,028*5,0=40,14
2. Ciężar własny podciągu 0,3*(0,65-0,08)*25*2,5	10,688	1,1	11,757	0,9	9,619
3.tynk cem-wap na podciągu [2(0,65-0,08)+0,33]*0,015*19*2,5	1,047	1,3	1,361	0,8	0,838
Obciążenia stałe

1. Obciążenia zmienne. (z pozycji 2.2.2.)

Obciążenia charakterystyczne:



Obciążenia obliczeniowe:



2. Długotrwała część obciążenia zmiennego. (z pozycji 2.2.3.)









3. Obciążenia całkowite.













4. Obciążenia długotrwałe.









1. Schemat statyczny.

Belka 5 - przęsłowa.




2. Rozpiętości efektywne przyjmowane do obliczeń. (według 4.4.3. PN)




Przęsło 1 - 2 i 5 - 6





podpora 1:


oraz



oraz
przyjęto


podpora 2:

dla









Przęsło 2 - 3 i 3 - 4 i 4 - 5





podpora 2

dla






podpora 3

dla









3. Wyznaczenie sił przekrojowych.

Wyniki zostały zamieszczone w załączniku nr1.

4. Sprawdzenie SGN.

Założenia:

- zbrojenie główne: stal AII(18G2)





3.6.1. Nośność na zginanie.

• przęsło 1 - 2



= 25908






Wysokość użyteczna przekroju:




Ramię sił wewnętrznych:




Szerokość współpracująca płyty:



m




Szerokość współpracującą płyty zmniejszono o 20% ze względu na obciążenie siłami skupionymi.












przyjęto:


Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:






Ponieważ
to przekrój jest pozornie teowy.

Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• przęsło 2 - 3



= 15499








- z przęsła 1 - 2

Szerokość współpracująca płyty:



m




Szerokość współpracującą płyty zmniejszono o 20% ze względu na obciążenie siłami skupionymi.












przyjęto:


Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:






Ponieważ
to przekrój jest pozornie teowy.

Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• przęsło 3 - 4



= 17234










- z przęsła 2 - 3

Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:

Ponieważ
to przekrój jest pozornie teowy.

Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• podpora 2 (w osi)



= 29528








Wysokość użyteczna przekroju w osi podpory przy uwzględnieniu skosu ukrytego:




Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• podpora 2 (w licu)









Wyznaczenie momentu krawędziowego:








Wysokość użyteczna przekroju w licu podpory:




Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






O zbrojeniu decyduje moment w licu podpory.

• podpora 3 (w osi)



= 24945







- podpory 2 (w osi)

Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






• podpora 3 (w licu)










Wyznaczenie momentu krawędziowego:








Określenie wysokości strefy ściskanej:













przyjęto:




przekrój pojedynczo zbrojony

Wyznaczenie zbrojenia:






O zbrojeniu decyduje moment w licu podpory.

Zestawienie zbrojenia głównego na podciąg:




Maksymalny stopień zbrojenia rozciąganego:

• dla betonu B20 i stali A-II maksymalny stopień zbrojenia rozciąganego wynosi
  

• wyliczony stopień zbrojenia rozciąganego wynosi:





- warunek jest spełniony

Minimalny stopień zbrojenia rozciąganego:


lub



lub



- warunek jest spełniony

2. Nośność na ścinanie.

• podpora A z prawej strony









Graniczna siła poprzeczna
:















Do podpory doprowadzono 5
20 o polu









Ponieważ
należy wyznaczyć długość odcinka II rodzaju.

Odcinek drugiego rodzaju ma długość
(od podpory do pierwszej siły skupionej).

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych:




















Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
10 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).

Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

• podpora B z lewej strony:







Do podpory doprowadzono 5
20 o polu
, dlatego:




Ponieważ
należy wyznaczyć długość odcinka II rodzaju.

Odcinek drugiego rodzaju ma długość
(od podpory do pierwszej siły skupionej z lewej strony).

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
10 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).

Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

Odcinek na którym należy rozmieścić strzemiona konstrukcyjne to:




Ponieważ:




to maksymalny rozstaw strzemion wynosi:
i


przyjęto:
-
10 ze stali A-I(St3S)

• podpora B z prawej strony









Graniczna siła poprzeczna
:















Do podpory doprowadzono 3
20 o polu









Ponieważ
należy wyznaczyć długość odcinka II rodzaju.

Odcinek drugiego rodzaju ma długość
(od podpory do pierwszej siły skupionej z prawej strony).

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych:





Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
10 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).

Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

• podpora C z lewej strony:







Do podpory doprowadzono 3
20 o polu
, dlatego:




Ponieważ
należy wyznaczyć długość odcinka II rodzaju.

Odcinek drugiego rodzaju ma długość
(od podpory do pierwszej siły skupionej z lewej strony).

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
10 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).

Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

Odcinek na którym należy rozmieścić strzemiona konstrukcyjne to:




Ponieważ:




to maksymalny rozstaw strzemion wynosi:
i


przyjęto:
-
10 ze stali A-I(St3S)

• podpora C z prawej strony:









Graniczna siła poprzeczna
:













Do podpory doprowadzono 3
20 o polu









Ponieważ
należy wyznaczyć długość odcinka II rodzaju.

Odcinek drugiego rodzaju ma długość
(od podpory do pierwszej siły skupionej z prawej strony).

Zakłada się zbrojenie samymi strzemionami pionowymi
10 o polu
ze stali A-I(St3S) (dwuramienne).

Rozstaw strzemion:





przyjęto:



Dla betonu B20 i stali A-I:


>


Strzemiona zostały poprawnie dobrane.

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych:





Odcinek na którym należy rozmieścić strzemiona konstrukcyjne to:




Ponieważ:




to maksymalny rozstaw strzemion wynosi:
i


przyjęto:
-
10 ze stali A-I(St3S)

Zestawienie zbrojenia na ścinanie na podciąg:




2. Sprawdzenie SGU.

• podciąg:

a) stan graniczny ugięcia przęsło 1 - 2







Maksymalny moment zginający od obciążeń długotrwałych:




Stopień zbrojenia rozciąganego:




Maksymalna wartość granicznego wskaźnika sztywności elementów żelbetowych:




Współczynniki korekcyjne do wartości podstawowej wskaźnika sztywności:






naprężenia w stali zbrojeniowej:







Warunek stanu granicznego ugięcia:







Nie zachodzi potrzeba obliczenia ugięć metodą dokładną.

b) stan graniczny rozwarcia rys prostopadłych przęsło 1 - 2






Maksymalna średnica prętów zbrojeniowych, która nie powinna zostać przekroczona dla danych
i
:




Warunek jest spełniony.

c) stan graniczny rozwarcia rys ukośnych podpora 1

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

a) stan graniczny ugięcia przęsło 2 - 3







Maksymalny moment zginający od obciążeń długotrwałych:




Stopień zbrojenia rozciąganego:




Maksymalna wartość granicznego wskaźnika sztywności elementów żelbetowych:




Współczynniki korekcyjne do wartości podstawowej wskaźnika sztywności:






naprężenia w stali zbrojeniowej:







Warunek stanu granicznego ugięcia:







Nie zachodzi potrzeba obliczenia ugięć metodą dokładną.

b) stan graniczny rozwarcia rys prostopadłych przęsło 2 - 3






Maksymalna średnica prętów zbrojeniowych, która nie powinna zostać przekroczona dla danych
i
:




Warunek jest spełniony.

c) stan graniczny rozwarcia rys ukośnych podpora 2l

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

podpora 2p

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

a) stan graniczny ugięcia przęsło 3 - 4







Maksymalny moment zginający od obciążeń długotrwałych:




Stopień zbrojenia rozciąganego:




Maksymalna wartość granicznego wskaźnika sztywności elementów żelbetowych:




Współczynniki korekcyjne do wartości podstawowej wskaźnika sztywności:






naprężenia w stali zbrojeniowej:







Warunek stanu granicznego ugięcia:







Nie zachodzi potrzeba obliczenia ugięć metodą dokładną.

b) stan graniczny rozwarcia rys prostopadłych przęsło 3 - 4






Maksymalna średnica prętów zbrojeniowych, która nie powinna zostać przekroczona dla danych
i
:




Warunek nie jest spełniony. Zachodzi konieczność sprawdzenia warunku stanu granicznego użytkowalności metodą dokładną.

Pole przekroju teowego:




Moment statyczny:




Położenie środka ciężkości:







Moment bezwładności:




Wskaźnik zginania:




Moment rysujący:




Końcowy współczynnik pełzania
dla wartości sprowadzonego wymiaru elementu:




Na tej podstawie, zakładając, że belka obciążona nie wcześniej niż 365 dni po jej wykonaniu, z tab. 3 [PN] współczynnik pełzania


Współczynnik opisujący wzajemną odkształcalność stali i betonu przy obciążeniach długotrwałych:




Położenie osi obojętnej:




Ponieważ
to przekrój jest rzeczywiście teowy.

Położenie osi obojętnej w przekroju rzeczywiście teowym:




Naprężenia w zbrojeniu rozciąganym:




Naprężenia w zbrojeniu rozciąganym odpowiadające momentowi rysującemu
:




Średnie odkształcenie zbrojenia w przekroju przez rysę:




gdzie:
- stal żebrowana


- obciążenie długotrwałe

Średni rozstaw rys:




gdzie:
- stal żebrowana


- zginanie elementu

Pole przekroju efektywnego strefy rozciąganej:




Efektywny stopień zbrojenia podłużnego:







Szerokość rysy (przyjmując
- z uwagi na zarysowanie od obciążenia bezpośredniego):




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys prostopadłych nie został przekroczony.

c) stan graniczny rozwarcia rys ukośnych podpora 3l

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

podpora 3p

strzemiona: stal AI (St3S)

beton B20


Maksymalna wartość siły poprzecznej od obciążeń długotrwałych:




Naprężenia ścinające w przekroju belki:




Stopień zbrojenia poprzecznego:




Współczynnik Boriszańskiego:


gdzie:
- pręty gładkie

Szerokość rysy ukośnej:




Powyższy wynik spełnia warunek stanu granicznego zarysowania, ponieważ:




Oznacza to, że w obliczanym elemencie stan graniczny użytkowalności w zakresie rozwartości rys ukośnych nie został przekroczony.

Pozycja 4. Słup.

4.1. Zestawienie obciążeń ze stropodachu.

Warstwy	Obciążenia charakterystyczne	Obciążenia obliczeniowe
					Obciążenia obliczeniowe		Obciążenia obliczeniowe
1. 2 x papa na lepiku	0,10	1,2	0,12	0,9	0,09
2. Gładż cementowa 0,03 * 21,0	0,63	1,3	0,819	0,8	0,504
3. Styropian 0,1 * 0,45	0,045	1,2	0,054	0,9	0,041
4. Paroizolacja	0,05	1,2	0,06	0,9	0,045
5. Płyta żelbetowa 0,06 * 25,0	1,5	1,1	1,65	0,9	1,35
6. tynk cem-wap 0,015 * 19,0	0,285	1,3	0,371	0,8	0,228
Obciążenia stałe

Wymiary żeber i podciągów stropodachu przyjęto zmniejszone w stosunku do stropów międzykondygnacyjnych (redukcja o 20%):

• żebro:
  

• podciąg:
  .

Obciążenie śniegiem:

Dla I strefy klimatycznej charakterystyczne obciążenie śniegiem wynosi:

. Dla pochylenia połaci
:

• obciążenie charakterystyczne:
  
  

• obciążenie obliczeniowe:
  
  

Obciążenie wiatrem połaci dla kątów
można nie uwzględniać, ponieważ wywołuje odciążenie połaci (sanie).

4.2. Zestawienie obciążeń w poziomie słupa ostatniej IV kondygnacji:

a) obciążenia charakterystyczne:

• obciążenie śniegiem 0,56*5,0*7,5 = 21,0
  

• ciężar własny stropodachu 2,63*5,0*7,5 = 98,63
  

• ciężar własny żeber z tynkiem 3*5,0*0,16*(0,32-0,06)*25 +3*[(0,16+0,03)*0,015+ +(0,32-0,06)*0,015*2]*19*5,0 = 15,6+3,05 = 18,65
  

• ciężar własny podciągu z tynkiem 7,5*0,24*(0,52-0,06)*25 + [(0,24+0,03)*0,015+ +(0,52-0,06)*0,015*2]*19*7,5= 20,7+2,55 = 23,25
  

• ciężar własny słupa 0,25*0,25*3,68*25 = 5,75
  

SUMA:



b) obciążenie obliczeniowe:

• obciążenie śniegiem 21,0*1,4 = 29,4
  

• ciężar własny stropodachu 3,098*5,0*7,5 = 116,18
  

• ciężar własny żeber z tynkiem 15,6*1,1+3,05*1,3 = 21,13
  

• ciężar własny podciągu z tynkiem 20,7*1,1+2,55*1,3 = 26,09
  

- ciężar własny słupa 5,75*1,1 = 6,33


SUMA:



Zestawienie obciążeń w poziomie słupa I kondygnacji:

a) obciążenia charakterystyczne:

• obciążenie z IV kondygnacji: 167,28
  

• obciążenie stałe ze stropu nad I, II i III: 2,945*5,0*7,5*3 = 331,31
  

• obciążenie zmienne ze stropu nad I, II i III: 4,0*5,0*7,5*3 = 450
  

• ciężar własny żeber z tynkiem 3*3*5,0*0,2*(0,4-0,08)*25 +3*3*[(0,2+0,03)*0,015+ +(0,4-0,08)*0,015*2]*19*5,0 = 72+11,16 = 83,16
  

• ciężar własny podciągu z tynkiem 3*7,5*0,3*(0,65-0,08)*25 + 3*[(0,3+0,03)*0,015+ +(0,65-0,08)*0,015*2]*19*7,5= 96,19+9,43 = 105,62
  

• ciężar własny słupa 3*0,40*0,40*3,6*25 = 43,2
  

SUMA:



b) obciążenie obliczeniowe:

• obciążenie z IV kondygnacji: 199,13
  

• obciążenie stałe ze stropu nad I, II i III: 3,429*5,0*7,5*3 = 385,76
  

• obciążenie zmienne ze stropu nad I, II i III: 5,2*5,0*7,5*3 = 585
  

• ciężar własny żeber z tynkiem 72*1,1+11,16*1,3 = 93,71
  

• ciężar własny podciągu z tynkiem 96,19*1,1+9,43*1,3 = 118,07
  

• ciężar własny słupa 43,2*1,1 = 47,52
  

SUMA:



4.3. Sprawdzenie SGN.

Zbrojenie główne: stal A-II (18G2),



Strzemiona: stal A-I (St3S),



Długość obliczeniowa:




Sprawdzenie czy należy uwzględnić wpływ smukłości i obciążeń długotrwałych:


- nie należy uwzględniać wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych

Mimośród statyczny
.

Określenie mimośrodu początkowego:







Założonie:

• otulina
  

• średnica prętów głównych
  

• średnica strzemion
  

Przyjęto zbrojenie 4
20 w narożach
.

Minimalny stopień zbrojenia:







Wyznaczenie nośności słupa:

Obliczenie mimośrodu
i
:







Współczynnik wykorzystania zbrojenia w ściskanym elemencie żelbetowym:




Po podstawieniu do równania równowagi momentów względem miejsca przyłożenia siły wyznaczono względną wysokość strefy ściskanej przekroju:




Jest to przypadek małego mimośrodu i zbrojenia
i
są ściskane.




Nośność słupa jest wystarczająca.

Sumaryczny stopień zbrojenia:




Rozstaw strzemion przyjęto jako 15
=
. W miejscach łączenia prętów podłużnych rozstaw należy zmniejszyć do połowy, to jest 15cm.

Pozycja 5. Stopa fundamentowa.

5.1. Maksymalna obliczeniowa siła osiowa w poziomie posadzki parteru wynosi:




5.2. Parametry geotechniczne podłoża:

Podłoże jednorodne, grunty rodzime mineralne, średnio zagęszczone, wilgotne:

• żwir
  

- obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntu powyżej poziomu posadowienia




• obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntu poniżej poziomu posadowienia




• wilgotność naturalna




• obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia




Przyjęto wysokość stopy
oraz wymiary podstawy
. Stopa ma kształt ostrosłupowy o grubości skrajnej
.




5.3. Zestawienie obciążeń obliczeniowych:

• ciężar stopy
  




• ciężar gruntu nad fundamentem




• ciężar posadzki




Całkowita siła obliczeniowa działająca na podłoże:




5.4. Wyznaczenie oporu granicznego podłoża wg normy PN-81/B-03020:

Dla
i tab. 21-1 powyższej normy
i
i
.







Nośność podłoża jest wystarczająca.

5.5. Wymiarowanie stopy fundamentowej

Oddziaływanie podłoża wynosi:




Obliczenie zbrojenia na zginanie przeprowadzono metodą wydzielonych wsporników trapezowych.

Stopę wykonuje się z betonu B20 i stali A-I

Moment zginający wspornik:




Przyjęto otuliny prętów zbrojeniowych stopy 70mm oraz zbrojenie prętami
12.







Przyjęto 10
12 o
.

5.6. Sprawdzenie stopy na przebicie.




Przebicie stopy nie nastąpi.







---