Rachunkowość zarządcza – wykład, 20.03.2012

Próg rentowności (punkt równowagi, punkt graniczny, punkt krytyczny)

• To taka ilość lub wartość sprzedanych wyrobów, przy której uzyskane przez przedsiębiorstwo przychody ze sprzedaży dokładnie pokrywają poniesione koszty całkowite,

• Jego wyznaczenie pozwala wskazać minimalny poziom sprzedaży jaki musi zostać osiągnięty, aby działalność firmy nie przynosiła strat,

• Każde zwiększenie sprzedaży ponad próg rentowności, przy danym poziomie kosztów stałych, gwarantuje osiągnięcie zysku, jednocześnie spadek sprzedaży poniżej punktu rentowności – generuje stratę.

P – K_C = Z_O = 0

(wykres wielkości sprzedaży do przychody-koszty – wyznaczony próg rentowności do zysku operacyjnego = 0)

P – przychody to iloczyn ceny i wielkości sprzedaży danego produktu (c * x)

K_C – iloczyn kosztów zmiennych i wielkości sprzedaży + koszty stałe (z_j * x + S)

c * x – (z_j * x + S) = 0

x (c – z_j) – S = 0

x_il = S/(c – z_j) -> ilościowy próg rentowności

(c – z_j) – marża brutto jednostkowa

Uproszczenia w analizie progu rentowności

• Kształtowania się jednostkowej marży brutto na tym samym poziomie, w wyniku liniowych zmian kosztów zmiennych jednostkowych i cen,

• Niezmienności kosztów stałych w rozpatrywanym przedziale istotności.

• Braku odchyleń pomiędzy poziomem produkcji i sprzedaży,

• Niezmienności struktury asortymentu produkcji,

• Niezmienności wewnętrznych i zewnętrznych warunków gospodarowania tj.: wydajność, poziom inflacji, działania konkurencji, zmiany preferencji klientów itp.

x_w = x_il * c -> wartościowy próg rentowności = ilościowy próg rentowności * cena

Wyznaczenie progu rentowności dla produkcji wieloasortymentowej

Ilościowy próg rentowności (x_il) = całkowite koszty stałe (S)/(średnioważona marża brutto (m)

Wartościowy próg rentowności (x_w) = ilościowy próg rentowności (x_il) * cena średnioważona (c)

Marżę średnioważoną ustalamy według następującego wzoru: Σ(c_i – z_ji)u_i, czyli mnożąc marże poszczególnych asortymentów prze ich udział w całkowitej sprzedaży.

x_il = S/( Σ(c_i – z_ji)u_i)

m_(z) = [(c₁ – z_j1) (x₁/x₁+x₂)]+[ (c₂ – z_j2)( x₂/x₁+x₂)]

u₁ u₂

Zadanie

Koszty stałe firmy wynoszą 3000 zł, jednostkowa marża brutto: dla wyrobu A wynosi 10zł, dla B 20zł, dla C 15zł, stosunek sprzedaży wyrobów ma się jak 1:1:2. Ustal próg rentowności dla całego koszyka i poszczególnych produktów.

m = 10 * ¼ + 20 * ¼ + 15 * ½ = 2,5 + 5 + 7,5 = 15zł

x_il = 3000/15 = 200 szt.

(próg rentowności zawsze zaokrąglamy w górę!)

A = 200 * ¼ = 50 szt.

B = 200 * ¼ = 50 szt.

C = 200 * ½ = 100 szt.

Analiza wrażliwości zysku

Polega na określeniu, w jakim stopniu zmiany czynników kształtujących zysk wpływają na jego poziom. Obejmuje:

• wyznaczenie granicznego poziomu elementów, umożliwiających uzyskanie progu rentowności, a więc rentowności na poziomie zerowym,

• określenie poziomu marginesu bezpieczeństwa działania,

• określenie wrażliwości zysku na podstawie dźwigni operacyjnej, finansowej oraz połączonej,

• zastosowanie mnożników zysku.

P – K_C = Z_O = 0

c ; x

z_j ; x ; S

(c_g * x) – (z_jx + S) = 0

Wyznaczanie wielkości granicznych

• Minimalnego poziomu sprzedaży wyrobów niezbędnego do pokrycia kosztów całkowitych.

• Minimalnej ceny, która zapewni zrównanie przychodów z kosztami.

• Maksymalnego poziomu jednostkowego kosztu zmiennego oraz kosztu stałego, których przekroczenie spowoduje zachwianie równowagi między przychodami a kosztami.

P – K = Z = 0

(c * x) – (z_jx + S) = 0

Ustalenie marginesów bezpieczeństwa

Mb – wyznaczamy procentowo lub ilościowo

Mb_(x) = x (aktualna lub planowana sprzedaż) – x_g (sprzedaż graniczna)

%Mb _(x) = |x – x_g|/x * 100%

• Na podstawie ustalonych granicznych wielkości poszczególnych zmiennych można określić poziom wrażliwości zysku na zmianę poszczególnych parametrów.

• Poziom ten określa margines bezpieczeństwa działalności firmy w przypadku spadku cen i poziomu sprzedaży oraz w przypadku wzrostu kosztów.

• Wskazuje więc w jakim zakresie (o ile %) mogą wzrosnąć lub zmaleć określone parametry bez negatywnego wpływu na działalność przedsiębiorstwa, rozumianego jako ponoszenie strat.

• Jest to istotne z punktu widzenia oceny przez przedsiębiorstwo swojej elastyczności cenowej i kosztowej.

Im niższy margines bezpieczeństwa tym zysk jest bardziej wrażliwy.