Cialkoskrypt3

f

104

2. Statyka płynów

AC + CA = AB = hab,

ale

l

AC = (R - y)sina, CB = [ ^ - z | cos a,

więc

hAg = (R-y)sina + [ y-zjcosa,

przeto rozkład ciśnienia wyraża wzór:

p-Po = ^-(^{x2 +} y²)+p-s-^hABi

gdzie punkt B leży poniżej punktu A.

Dla wyznaczenia powierzchni izobarycznycb posłużymy się wzorem:

,2

- z • g • cos a

p _ tn~ p”~2

₂ i    g• sm a

x + y

co

_ co² ( g - sina .

+ C---I-—-—| = const.

co

Po przesunięciu układu współrzędnych w kierunku osi y o wielkość g • cos a/co² otrzymujemy:

1) rozkład ciśnienia w cieczy w układzie z przesuniętą osią y (rys. 2.28):

p co² / 2    '2 \    _ co² fg -sinaV    g-sina

- = ~l^{x +}y j-z-g-cosa + c- — • —— ,y=y--——,

P 2 '    ' '    2 v co‘ )    co'

2) powierzchnie izobaryczne p = p_const (równanie powierzchni izobarycznych):

-^-(x² + y²j-z-g‘Cosa = D

gdzie D jest stałą.

Aby wyznaczyć stałą całkowania, równanie to można napisać w prostszej postaci dla a * 7t/2:

z = z =

co^z

2g cos a

(x² + y²) + E, E =--——,

^v    '    g■cos a

gdzie E jest stałą.

Zatem rodzinę powierzchni izobarycznych stanowią powierzchnie paraboidalne (paraboloidy obrotowe) równoległe do siebie, a oś paraboloidy obrotowej przechodzi przez punkt (x,y) = (o, g-sina/co²) (rys. 2.28).

2. Statyka płynów

105

Rys. 2.27

Wyznaczamy różnicę ciśnień pomiędzy punktami Q₁ =Q,(x,,y₁,z₁) i Q₂ = Q₇ (x₂,y₂,z,), leżącymi na osi równoległej do osi z. Z równania powierzchni izobarycznych napisanych dla punktów Q₍i Q₂ mamy:

_ o)² fg-sina^x2

•z, -g-cosa + C----r-

^!    2 l (O ²

2 i g-sina

_v2'

2 [    g • sin a

^x2+ y₂—”5 co

„ w² fg-sina^>2

-z,-g-cosa + C---——

2 l ar

a po odjęciu stronami i uwzględnieniu, że punkty Q,i Q₂ leżą na linii równoległej do osi z: x, = x₂, y, - y₂, z, - z₂ = h₁₂ , otrzymujemy:

——— = -(z, -z₂)-g-cosa = -h_l2 -g-cosa , P

stąd

p₂ = pj +p-g-h₁₂ -cosa.

Dla naczynia wirującego pionowo a = 0, stąd rozkład ciśnienia

p-Po=^(x² + y^ ⁺ Pg{f-^z) ⁼

ptoV fH j pu² (H

^+pg y-^zr-T-^+pg t"^z}

u = orr,