Rozwiazania egzamin matma

4.    “O

Zs-fO

jede«i .s^^uTasiek.fsz&wóiia.^

■^iW.-A- y₂ci)-x:e^,

^ -Cf- e^v +C₂ • x-e' ^

2. Funkcje są liniowo niezależne gdy wyznacznik nie jest równy zero:

------

w^m yo)..... yW*) jo

Tej drugiej części zadania dla sinusa i cosinusa nie zrobiłem.

8. (Ten sam przykład zrobiony 2 sposobami)

36) U^yui&n^n^ stktjŁli-. |_______

-ijł^e*' pć*h^J/l ż'-^0

dl-~z-~0
[u I W ~y -Mm!z| -l _____1 ? 1 ~7 ; vv		Id “X*
k i cpy - e ~?z *e 'C
u'rk -£^X-kC‘ <2^ ..... 1 Jk7l 1 1 : i !
u- - . ... ___>* —» . .i	Ow
6-^ ^H	L-/
'S'f)ky>^rt'k co$"Vtuvłcv\x
ii-fy ~e_^K. pk)^=	M.
-ybck)'^T- e
T£Ćve'^x) -Ali*? ąe‘^v-:		Uoj
x-*-0 „ | .	i V

aw	Y\ VT?'X)Ou.'rj,\iiouAjC^		-1 0 \\	niewsijowjjdł.
Tknxr	^+<**l**.^f i..4^X1		n ^=fe|
<^24 Kl	+aZix2.+|..+a2^x-(		n '-^2.
	i 4-.,.‘+<Xvwl?		<vj t	a
Z \TWMvli.kiX U) vHoX^C. V			^połM^C	•f V\ U4^LV\. \vu'o ^ łsjirti		t
^ l U) 2	z<^vdpiA.r^c »c
	>Kvkvi| W*|kyśW9	us.		w^U^jcU.
^wr	% - O,*. «•?> •'•&!*. k-	To* *>2 r-	Al- azk.	<w ^Łw\
i Jk	^*12.		kj'-
	W iO 1 Altfk \€duo S !>-i-U-rli-1-U		kf2^>i avi !e'. [ol^o.m1 „t. . . ^

/M VAi    VI yo

U®0a\ejute    >^pvi.U^_l(Aj_Ł...W_ł

WdcłocUsTołte S<7 rjJ-ywe. ?«vO. OkToa <.^vxecivAvj.

W 9^3    ^VUjyScicM£iA.

jOkleA -%|/.vtŁć<t.y.S^_tok? v^?.dŁviC*.HovUy

2x + y = 1 4x + 2y =0

W=

2 1 4 2

= 0

Wx=

1 1

0 2

= 2

Wy=

2 1 4 0

= -4

Według powyższej definicji W=0 a pozostałe Wx i Wy nie są równe zero to układ jest sprzeczny

5.

n!

(n-k)!

< definicja k-wyrazowej wariacji zbioru n-elementowego

— ₌12 liczba wariacji podanego w zadaniu (4-2)!    zbioru

Wszystkie wariacje:

(a,b);(a,c);(a,d);

(b,a);(b,c);(b,d);

(c,b);(c,a);(c,d);

(d,a);(d,b);(d,c)

z = 1 + i

(a,b)(fid.)^1 (a+ itX^c+|4)' z.=a.+>lo z^CaiŁ) ! .	(olc-ŁkI, k -idd.)
•^•Źk-N^akb/
źa.xiŁrf* ^Zi |Zf "Z* a/ i fc/	ikl
(■z) 1 k*^4fc^z/ ’ -5 z-Z^7

1.