egzamin matma2

21. Podaj twierdzenie o monotoniczności funkcji różniczkowałnej. Udowodnij, że funkcja f(x) 2x simr jest rosnąca.

22. Obliczyć granice, ciągów:

o) lim ₀    :    6) lim (n¹ -|- 7n^s)\ c)

9n^{2 3} 5 \/ri -|- 7 lun ■    ..

>i—**X-    07?" I f) H“ O

d) lim

⁷ n >oo y ?? + 10

23. Obliczyć granice ciągów:

n >X !)*    |    1

n

c) lim (\/n +- 2 \Jn + 3);    /) lim \/3 • 2ⁿ [ 5”;

g) lim ^577 + 7

n—►•oo

nr |- 5 /a    10    / n 1

a) Inn „    o) lim •

" 3m n ■ y/'i n -kx. \yv 4- 10

24. Obliczyć granice ciągów:

. ,    ■ 5» 4 sin vr ....    / n ■ i

a) lim    ; b) hm ,

'    •’ ^0    /o    " —■ ' n I o

■i(-| 3

^>    3/w 7?- • ■ \/3

25. Obliczyć granice:

3ii\/n    2ri 4- 1

a) lim (2.t l)e ^lt. b) lim    ^ -

•    _7!.. ->oc 2n,\Jn + ni 4- 1

26. Obliczyć granice:

?' J 1

a) lim x In:/:, b) lim

¹    >0-<■    '    n—<-x.. V n

!7. Obliczyć granice:

,, 3rr | 2v + 1 4 lim 3;rf . b) Inn -

r    X-    tt OC    2/?' “h

2> Obliczyć granicę:

5ln x + 2 lim ..........,

.r • >'X X | 1

29. Obliczyć granicę:

lim .

>:-*■ (14 ln(3_;r

30. Wyznaczyć dziedzino dla przepisu funkcji: f(-x) y^l - 1h(:k - c).

31. Wyznaczyć dziedziną dla przepisu funkcji: f(x) — aresin(y/x 1).

/(./:) - 2.r¹ D./r + 12x 2. ekstrema lokalne ł przedziały wypukłości

f(x) -

32. Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne i przedziały wypukłości

34. Obliczyć pochodną dla funkcji złożonej:

+ 1

F{x) - aretg

35. Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne, przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia dla wielomianu:

f(x) — X¹ 4- 3ar •••• (b; f- 7.

o

1

i wklęsłości dla funkcji:

2

wklęsłości dla wielomianu:

3

33. Wyznaczyć przedziały nionotoniczności