egzamin matma3

37. Wyznaczyć dziedzinę, przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne, przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia i asym ploty dla funkcji:

3.T-' + 4 X — 1

38. Wyznaczyć dziedzinę, przedziały monotoniczności, ekstrema, lokalne, przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia dla funkcji:

f(x) - aretg

39. a) Napisać wzory na pochodna funkcji złożonej i na pochodną ilorazu dwóch funkcji, b) Wyznaczyć dziedzinę i obliczyć, pochodna dla następującej funkcji złożonej:

/(•'

aretg

a*² -M x* 1

40. Obliczyć granicę funkcji:

lim

>o

a: + ±x-

41. Obliczyć granicę funkcji:

lim

+ -X'

1 |-.r Ina:

42. .

a)    Narysować szkic wykresu funkcji y — arctg.r.

b)    Podać wartości dla: arctgO. arctg( •*/■!) i arctg(l).

c)    Rozwiązać nierówność: aretg(l 2x) > *.

43. Obliczyć granice ciągów i funkcji:

a)

lim

n—

3iv' •    | 2/t

«'■■ |- n + 3

ni-1

c) lim

1 - a:

44. .

a)    Podać wzór na pochodną funkcji złożonej i pochodną ilorazu funkcji.

b)    Wyznaczyć dziedzinę i pochodną dla następującej funkcji:

F(x) -• In

.....²*......).

- :ir + 2

45. .

a)    Podać twierdzenie o monotoniczności funkcji.

b)    Wyznaczyć dziedzinę., przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne, dla funkcji;

Wyznaczyć przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia dla funkcji:

f(x) = (ar •• 4a; + 5)c^r.

3

46. .