Wiadomości ogólne.

Celem ćwiczenia jest zbadanie własności szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego złożonego z elementów rzeczywistych R,L,C i wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych napięć i prądów.

Stan obwodu R,L,C zasilanego przebiegiem sinusoidalnym , przy którym pulsacja zasilania jest równa pulsacji drgań swobodnych obwodu nosi nazwę rezonansu, a pulsacja ω pulsacji rezonansowej.

W obwodzie R,L,C zjawisko rezonansu może być wywołane przy stałych parametrach R,L,C poprzez zmianę częstotliwości zasilania lub poprzez zmianę wartości elementów R,L,C.

W zależności od sposobu połączenia elementów R,L,C w obwodzie może wystąpić zjawisko rezonansu napięć (rezonans szeregowy ) lub zjawisko rezonansu prądów (rezonans równoległy).

Obwód rezonansowy charakteryzują następujące parametry:

• impedancja falowa p

• dobroć obwodu *

• tłumienie obwodu d

1. Rezonans w układzie szeregowym R,L,C.

Rozpatrzmy obwód szeregowy złożony z idealnych elementów R,L,C zasilany napięciem

sinusoidalnym o wartości skutecznej U (rys.1).

Warunkiem wystąpienia drgań swobodnych w powyższym obwodzie jest równanie:

Im[Zwe] = 0

Gdzie. Zwe = R+j(XL-XC) - (Impedancja wejściowa).

Rezonans napięć wystąpi gdy:

XL-XC = 0

Napięcia na cewce i na kondensatorze podczas rezonansu mają jednakowe wartości skuteczne i są przesunięte względem siebie o 180˚ .

W stanie rezonansu napięcia na cewce i kondensatorze mogą wielokrotnie przewyższać wartość napięcia zasilania jest to tzw.(efekt przepięcia ).

2. Rezonans w układzie równoległym R,L,C.

Rozpatrzmy obwód równoległy przedstawiony na (rys.2) zasilany napięciem sinusoidalnym o wartości skutecznej U.

W powyższym obwodzie wystąpi rezonans gdy Im[Ywe] = 0 .

Gdzie : Ywe= G+j(Bc+Bl)

Przy zasilaniu obwodu ze żródła napięcia ( U= const. ) prąd w stanie rezonansu osiąga wartość minimalną.

Natomiast przy zasilaniu obwodu ze żródła prądu ( I=const. ) napięcie w stanie rezonansu osiąga wartość maksymalną.

Prądy płynące przez cewkę i kondensator mają wówczas wartości równe co do modułu a że są przesunięte w fazie względem siebie o 180˚ więc wzajemnie się znoszą.

Prąd Ix w stanie rezonansu przyjmuje wartość zero, a wartości prądów Il i Ic mogą wielokrotnie przewyższać wartość prądu zasilającego jest to tzw.( efekt przetężenia ).

POMIARY

1. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych w układzie szeregowym R,L,C.

Układ pomiarowy

.

Oznaczenia :

G - generator napięcia zmiennego o regulowanej częstotliwości

R1 - opornik dekadowy

L,R - cewka powietrzna o indukcyjności L i rezystancji R

3. kondensator o pojemności C

V- woltomierze cyfrowe

1. amperomierz magnetoelektryczny

W- wyłącznik dwubiegunowy

Celem ćwiczenia jest zbadanie charakterystyk I,Ul, Uc, Z, w funkcji częstotliwości.

W tym celu w układzie dokonujemy pomiarów wielkości wyszczególnionych w tabeli pomiarowej zmieniając częstotliwość napięcia zasilającego.

Wartości elementów wynoszą odpowiednio :

U= 4 V=const R1= 400 Ω L= 201.5 mH R= 118 Ω C= 0.22 μF

	f	ω	I	I1	I2	Z
	Hz	rad/s	mA	mA	mA	Ω
1	300	1884	5,1	5,8	1,6	89,5641
2	400	2512	4,2	5,25	2,2	90,4881
3	500	3140	3,3	4,7	2,8	90,8842
4	600	3768	2,6	4,25	3,4	91,0576
5	650	4082	2,45	4,1	3,6	91,0977
6	700	4396	2,3	3,9	3,9	91,1166
7	750	4710	2,25	3,75	4,15	91,1188
8	800	5024	2,3	3,5	4,35	91,1075
9	850	5338	2,4	3,4	4,6	91,0850
10	900	5652	2,6	3,2	4,95	91,0529
11	950	5966	2,85	3,1	5,2	91,0125
12	1000	6280	3,2	3	5,55	90,9647
13	1200	7536	4,65	2,45	6,9	90,7127
14	1500	9420	6,85	2	8,85	90,1914
15	760	4772	2,25	3,7	4,19	91,1175

Przykładowe obliczenia :

W stanie rezonansu wartość impedancji jest największa.

Co można będzie zauważyć na wykresie zamieszczonym niżej

Przebiegi charakterystyk częstotliwościowych.

Zależności I, I1,I2, w funkcji częstotliwości.

Wykres impedancji w funkcji częstotliwości.

Obliczam pulsację:.

W obliczeniach jako R przyjmujemy sumę rezystancji badanej cewki i dodatkowego opornika.

R=R1+RL

Pulsacja otrzymana na drodze pomiarowej (minimalna wartość prądu I minimalna wartość admitancji ) wynosi-4772[rad/s]

Tak więc istnieje pewna rozbieżność wyników. Pulsacja rezonansowa obliczona na podstawie podanego wyżej wzoru jest mniejsza niż pulsacja wyznaczona przez nas na podstawie pomiarów

Rozbieżność ta spowodowana może być niedokładnością pomiarów ..

		Z POMIARU				Z OBLICZEN
	f	ω	I	URL	UC	UL	UR	Z	φ
	Hz	rad/s	mA	V	V	V	V	Ω	deg
1	300	1884	2,1	0.79	4.8	0,80	0,25	2097,99	-75,53
2	400	2512	3	1.5	5.3	1,52	0,35	1402,49	-67,80
3	500	3140	4,4	2.7	6.25	2,78	0,52	965,59	-56,16
4	600	3768	6,2	4.45	7.23	4,71	0,73	684,25	-37,41
5	650	4082	7	5.45	7.65	5,76	0,83	594,15	-24,49
6	700	4396	7,8	6.47	7.92	6,91	0,92	538,78	-9,73
7	750	4710	8,3	7.32	7.86	7,88	0,98	518,25	5,25
8	800	5024	8,3	7.82	7.38	8,40	0,98	529,05	18,71
9	850	5338	8,1	7.87	6.59	8,71	0,96	564,39	29,76
10	900	5652	7,4	7.82	5.91	8,43	0,87	616,70	38,43
11	950	5966	6,8	7.5	5.13	8,17	0,81	679,82	45,15
12	1000	6280	6,1	7.2	4.32	7,72	0,72	749,45	50,41
13	1200	7536	4,1	5.96	2.35	6,23	0,48	1051,75	63,01
14	1500	9420	2,8	5.19	1.26	5,31	0,33	1507,40	71,44
15	775	4867	8,3	7.58	7.57	8,14	0,98	520,11	12,25

Tabela nr.1

Wartości elementów wynoszą odpowiednio :

U= 4 V=const R1= 400 Ω L= 201.5 mH R= 118 Ω C= 0.22 μF

W obliczeniach skorzystałem z następujących wzorów.

Obliczenia na wartościach:

Wszystkie obliczenia przeprowadziłem dla pulsacji z podpunktów w tabeli nr.1,5,10.

Przebiegi charakterystyk częstotliwościowych.

Zależności I,UL,UC w funkcji częstotliwości.

Zależność impedancji Z w funkcji czestotliwości.

Zależność kąta fazowego φ od częstotliwości.

W momencie rezonansu wartość prądu jest maksymalna.

Impedancja osiąga wartość minimalną a kąt fazowy φ osiąga wartość zero. Na podstawie tych wykresów można już z dużym przybliżeniem zauważyć ile wynosi wartość pulsacji rezonansowej, wartość ta wynosi dla obu wykresów -4710 [rad/s]. W dalszej części będę porównywał wartości pulsacji wyznaczone na podstawie tych naszych pomiarów i wartości elementów.

Porównuję wartości pulsacji i szerokość pasma przepustowego wyznaczoną na podstawie pomiarów i wartości elementów obwodu.

Szerokość pasma określona na podstawie wykresu wynosi - 2*3.14*400=2514 [rad/s].

Ewentualne rozbieżności wynikają stąd iż wzory te są prawdziwe jedynie dla idealnych elementów R,L,C ,trudno jest także na podstawie takich pomiarów jakich dokonaliśmy na pracowni określić te wszystkie wartości z tak dużą dokładnością.Mogliśmy jedynie określić wartości przybliżone.

Pomimo tego różnice pomiędzy wartościami obliczonymi a zmierzonymi są niewielkie.

.Wartość napięcia na cewce i kondensatorze przy elementach idealnych miałyby takie same ,wartości lecz w naszym przypadku napięcie na cewce jest w stanie rezonansu jest większe. Spowodowane jest to

tym że cewka ma określoną rezystancję na której występuje dodatkowy spadek napięcia.

---