Zestaw 7.

73. Słup telegraficzny ma wysokość L = 10m i masę M = 150 kg. Na szczycie słupa umieszczona jest prostopadła do niego belka o masie m = 30kg. Słup i belka są jednorodnymi walcami o średnicy D = 20cm. Jaką najmniejszą pracę należy wykonać aby podnieść leżący na ziemi słup do pozycji pionowej?

74. Skrzynia o masie m = 15kg stała na pochylni tworzącej z poziomem kąt α = 25^o. Współczynnik tarcia skrzyni o równię wynosi μ = 0,5. Jaką pracę należy wykonać, aby przy pomocy stałej, równoległej do pochylni siły: a) wsunąć skrzynię na wysokość h = 2m w czasie t = 4s, b) zsunąć skrzynię z wysokości h = 2m w czasie t = 4s?

75. Skrzynia o masie m = 40kg stała na poziomym podłożu. Skrzynię tę zaczął ciągnąć człowiek o masie M = 70kg, przy pomocy linki tworzącej z poziomem kąt α = 35^o. Współczynnik tarcia skrzyni o podłoże wynosi m = 0,1. Jaką pracę wykonał człowiek, jeżeli przesunął skrzynię o s = 10m, nadając jej (i sobie) przyspieszenie a = 0,5m/s²? Jaką pracę wykonałby ten człowiek pchając tę skrzynię siłą skierowaną w dół pod tym samym kątem? Pozostałe dane nie zmieniają się.

76. Sześcian o boku a = 20cm wykonany jest z materiału o gęstości ρ₁ = 400kg/m³. Pływa on częściowo zanurzony w wodzie o gęstości ρ₂ = 1000kg/m³. Jaką pracę należy wykonać aby: a) zanurzyć sześcian całkowicie w wodzie, b) wyciągnąć sześcian z wody?

77. Rakieta o masie całkowitej M = 600kg leciała poziomo z prędkością v₁ = 216km/godz. Po odrzuceniu do tyłu członu rakiety o masie m = 100kg pozostała część rakiety uzyskała prędkość v₂ = 360km/godz. Z jaką prędkością odrzucony został człon rakiety? Ile energii pochłonął proces odrzucania?

78. Sanki wraz z dzieckiem mają masę całkowitą M = 40kg i stoją na poziomym lodowisku. Współczynnik tarcia sanek o lód wynosi μ = 0,025. W pewnej chwili dziecko rzuca poziomo przed siebie piłkę o masie m = 2kg, wskutek czego sanki zostają odrzucone na odległość
s = 0,5m. Z jaką prędkością rzucono piłkę? Jaką pracę wykonało dziecko? Rozważyć także chwytanie piłki i stratę energii w czasie chwytania.

79. Skrzynia z piaskiem o masie M = 12kg poruszała się poziomo z prędkością v₁ = 2,36m/s. W skrzynię trafił pocisk o masie m = 0,15kg i utkwił w piasku. Po uderzeniu pocisku skrzynia uzyskała prędkość v₂ = 0,2m/s. Ile energii mechanicznej stracił układ na w zderzeniu pocisku ze skrzynią? Rozważyć przypadki: a) wektor
jest skierowany zgodnie z wektorem
.
b) wektor
jest skierowany przeciwnie do wektora
.

80. Kulkę o masie m = 0,4kg zawieszono na nici o długości L = 0,8m, wytrzymującej naprężenie do N_k = 12N. Nić z kulką odchylono do pozycji poziomej i puszczono kulkę pionowo w dół z prędkością v = 2m/s. Jaki kąt utworzy nić z pionem w chwili zerwania się?

81. Kulka o masie m = 0,1kg wisi na nitce o długości L = 0,9m wytrzymującej napięcie
N_k = 5N. Nitkę z kulką odchylono od pionu o kąt α₀ = 75^o. Jaką największą prędkość, zwróconą w dół, prostopadle do nici, można nadać kulce, aby nitka nie zerwała się w żadnym punkcie toru zakreślanego przez kulkę? Tor ten leży w płaszczyźnie pionowej

82. Mały klocek może ślizgać się bez tarcia po wewnętrznej powierzchni toru o kształcie pętli. Płaszczyzna pętli jest pionowa, a kołowa część toru ma promień R = 0,3m. Jaka musi być
co najmniej początkowa wysokość toru, aby klocek puszczony z prędkością v = 2m/s
nie oderwał się od pętli w żadnym jej punkcie?

83. Belka o masie M = 5kg wisi na dwóch pionowych sznurach o długościach równych L = 1m. W belkę tę uderza centralnie i całkowicie niesprężyście lecący poziomo pocisk o masie m = 10g. Po zderzeniu największy kąt odchylenia sznurów od pionu wyniósł α = 20^o. Wyznaczyć początkową prędkość pocisku.

84. Dwie kulki stykają się wisząc na jednakowych pionowych niciach zaczepionych bardzo blisko siebie do sufitu. Jedną z kulek odchylono od pionu o kąt α = 60^o i puszczono swobodnie doprowadzając do centralnego i całkowicie niesprężystego ich zderzenia. Największy kąt odchylenia nitek od pionu po zderzeniu wyniósł β = 20^o. Określić stosunek mas kulek.

---