[5] Geometryczne warunki równowagi

W ogólnym przypadku dla dowolnego układu płaskiego sił geometryczne warunki równowagi sprowadzają się do zamknięcia się wieloboku sił i spełnienia tzw. warunku wieloboku sznurowego. W celu wprowadzenia rozpatrzmy najpierw trzy dowolne siły

leżące w płaszczyźnie (patrz rys. 2.4).

Rys. 2.4. Wyznaczenie wartości i kierunku działania wypadkowej
dla przypadku płaskiego układu sił. Z przedstawionej na tym rysunku konstrukcji wynika, że najpierw dwie dowolnie wybrane siły (w tym przypadku
i
) są przesuwane do punktu przecięcia ich linii działania, a następnie dodane geometrycznie i otrzymuje się siłę
. Podobnie postępuje się z wektorem
i wektorem
. Linie działania tych wektorów wyznaczają punkt O, i korzystając z reguły równoległoboku otrzymujemy wektor
zastępujący działanie tych sił oraz kierunek działania siły
(wektor
jest wektorem ślizgającym się).

Podobny sposób postępowania można zastosować dla przypadku dowolnej liczby wektorów sił działających w płaszczyźnie (komplanarnych i do siebie nierównoległych). Okazuje się jednak w praktyce, że niekiedy zadanie to nie jest proste. Siły te mogą się bowiem przecinać w punktach poza płaszczyzną rysunku, a ponadto ich przecinanie się pod małymi kątami może prowadzić do dużych niedokładności.

Z przeprowadzonych rozważań i ilustracji graficznych na rysunkach 2.5, 2.6 i 2.7 wynikają następujące wnioski:

(1)Jeśli wieloboki sił i sznurowy nie są zamknięte, to badany płaski układ sił jest równoważny sile wypadkowej.

(2)Jeśli wielobok sznurowy nie jest zamknięty, a wielobok sił jest zamknięty, to płaski układ sił jest równoważny momentowi sił (parze sił).

(3)Jeśli zarówno wielobok sił jak i wielobok sznurowy zamykają się, to układ sił jest równoważny zeru.

Ostateczny geometryczny warunek równowagi układu płaskiego brzmi następująco:

Płaski układ sił jest równoważny zeru, gdy zarówno wielobok sił jak i wielobok sznurowy są zamknięte.