nr stud. 3521 nr stud. 3522

Joanna Tyrała Mariusz Lauks

nr indeksu 80802 nr indeksu 80736

Wydział : Fizyka Techniczna i Matematyka Stosowana

semestr II

rok akademicki 1995/96

Laboratorium podstaw fizyki

Ćw. nr 102

Wyznaczanie modułu sztywności stali

metodą dynamiczną.

Ocena ............

Cel ćwiczenia.

Wyznaczenie modułu sztywności stali metodą dynamiczną.

Przyrządy użyte w ćwiczeniu.

wahadła torsyjne, dodatkowe krążki, stoper, linijka, suwmiarka, mikrometr.

Przebieg ćwiczenia.

W celu wyznaczenia modułu sztywności stali metodą dynamiczną dokonujemy najpierw pomiaru długości drutu wahadła i jego promienia. Następnie tarczę wahadła obracamy o niewielki kąt i uwalniamy ją. Mierzymy czas t dla n = 20 pełnych drgań wahadła, stąd otrzymujemy okres drgań T₀. Podobnie wyznaczamy okres T wahadła dokładając po jednym krążku do niego. Wcześniej odczytujemy masę m dodatkowego krążka i mierzymy jego promień wewnętrzny r₁ i zewnętrzny r₂, aby móc wyznaczyć jego moment bezwładności. Dokonaliśmy pięć pomiarów, za każdym razem dokładając jeden krążek.

Moment bezwładności dodatkowego krążka wyznaczamy ze wzoru:

gdzie

r₁ - promień wewnętrzny dodatkowego krążka

r₂ - promień zewnętrzny dodatkowego krążka

m - masa krążka

Zależność okresu drgań T₀ wahadła torsyjnego od jego momentu bezwładności I₀ opisuje równanie:

gdzie

I₀ - moment bezwładności wahadła.

k - współczynnik sprężystości drutu.

Jeżeli zwiększyć moment bezwładności wahadła o I dodając krążek, jego okres drgań wyrazi się wzorem:

Wykresem tej zależności w układzie współrzędnych (T²,I) przyjmując za parametr I jest linia prosta o współczynniku nachylenia:

Współczynnik k jest związany z modułem sztywności G zależnością:

gdzie

l - długość drutu wahadła.

R - promień skręcanego drutu.

Na podstawie tych zależności otrzymujemy wzór na moduł sztywności:

Maksymalny błąd bezwzględny ΔG obliczamy ze wzoru:

Wyniki pomiarów.

Pomiary były przeprowadzane dla dwóch wahadeł.

		wahadło I	wahadło II
l	[cm]	142.8	141.2
R	[cm]	0.045	0.191
Δl	[cm]	0.1	0.1
ΔR	[cm]	0.001	0.001
r1	[cm]	0.50	0.50
r2	[cm]	4.95	4.89
m	[kg]	555.6	581
T0	[s]	2.80	0.85

Wahadło I

I	t	T	T^2
[kgm^2] * 10^-3	[s]	[s]	[s^2]
0.705	76	3.8	14.4
1.41	92	4.6	21.2
2.09	110	5.5	30.3
2.76	122.5	6.125	37.516
3.44	133.25	6.66	44.36

Współczynnik nachylenia prostej obliczam metodą najmniejszych kwadratów i wynosi on a = 11177

Moduł sztywności G wynosi.

G = 7,8310*10¹⁰ [kg/ms²]

a błąd tej wartości wynosi

ΔG = 7,494*10⁹ [kg/ms²]

Wahadło II

I	t	T	T^2
[kgm^2] * 10^-3	[s]	[s]	[s^2]
0.703	24.5	1.225	1.501
1.41	31	1.55	2.4
2.11	36	1.8	3.2
2.82	40	2	4
3.52	43.5	2.175	4.731

Wartość współczynnika a = 1144, a moduł sztywności G

G = 2.327*10⁹ [kg/ms²]

a błąd bezwzględny

ΔG = 0.97*10⁸ [kg/ms²]

Ostatecznie moduł sztywności stali obliczony z doświadczenia wynosi

G₁ = ( 80 ± 7 )*10⁹ [kg/ms²]

G₂ = ( 23 ± 1 )*10⁸ [kg/ms²]

Wnioski z doświadczenia.

Dokładność pomiarów wynosi około 7 % i można ją zwiększyć wydłużając wahadło i pomiar czasu wykonywać dla większej ilości wahnięć. Na błędy pomiaru złożyły się następujące elementy:

• mała dokładność pomiaru długości i promienia wahadła

• nie uwzględniliśmy, że po podwieszeniu dodatkowych pierścieni wahadło uległo wydłużeniu

• mała dokładność pomiaru okresu wahadła

• nie uwzględniliśmy wpływu powietrza na tłumienie drgań wahadła.

4

Wahadło torsyjne

krążek

T²[s²]

I [kgm²]

T²[s²]

I [kgm²]

---