całki, CALKI, Całki funkci elementarnych:


Całki funkcji elementarnych:


=

= ln(x)

= ex

=

=

= sinx

= -cosx

= -ln(cosx)

= ln(sinx)

= -ctgx

= tgx

= ln(ax+b)

= arctgx

= arctg

= ln||

= ln||

= arcsinx

= ln(x+

= ln(x+

= ln(x+

= ln(x+

= arcsin


= + arcsin

= + ln|x+|

Całkowanie przez części

= uv-

Przeliczenia trygonometryczne

sin2x = 1/2(1-cos2x)

cos2x= 1/2(1+cos2x)

sinxcosx = 1/2(sin2x)

sinaxcosbx = 1/2[sin(a+b)x+sin(a-b)x]

sinaxsinbx = 1/2[cos(a-b)x-cos(a+b)x]

cosaxcosbx = 1/2[cos(a+b)x+cos(a-b)x]

Sprowadzenie całek trygonometrycznych do całek wymiernych

sinx= cosx= tgx=

gdy : tgx=t x=2arctg dx= wtedy:

sinx= cosx= tgx=

Długość łuku f(x) w przedz. <a;b>

L=dx

Długość łuku w postaci parametrycznej gdy

x=g(t),y=h(t), t1 ≤ t ≤ t2

L=dt

Długość łuku w postaci współrzędnych biegunowych:

r=f(θ); α≤θ≤β

L=

Objętość bryły obrotowej

y=f(x); <a;b>

V=πdx

V=πdt {parametr.}

Pole pow. bryły obr.

S=2πdL=2πdx

S=2πdL=2πdt {parametr}

Obliczanie pól gdy:

P=dx= |h(t)|g'(t)dt {parametrycznie}

P=r2 dθ= (f(θ))2dθ {wsp. biegunowe}



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
calki, Ca˙ki funkci elementarnych:
Całki funkcji elementarnych
Całki funkcji elementarnych, A) STUDIA INŻYNIERSKIE, Matematyka, matematyka
Całki funkcji elementarnych 15 22 15 83
Całki elementarnych funkcji
Odpowiedzi calki biegunowe id Nieznany
LISTA 14 Całki krzywoliniowe
pochodne i całki
CALKI teoria
całki, szeregi zadania z kolosa wykład 21 03 2009
Calki i zakres 2012
CAŁKI
calki teoria zadania
Calki wzory podstawowe zadania
Całki Nieoznaczone
Matematyka Sem 2 Wykład Całki Powierzchniowe

więcej podobnych podstron