Dr Michał Major

Katedra Statystyki

Zakład Statystycznych Metod Kontroli Jakości

AE w Krakowie

Materiały do wykładu z Zarządzania jakością

Potrzeba wynikające ze stanu braku pożądanie czegoś niezbędnego do zapewnienia warunków rozwoju i funkcjonowania człowieka.

We współczesnej literaturze ekonomicznej wyróżnia się dwie kategorie potrzeb, różniące się znaczeniem i zakresem.

• potrzeby pierwotne oraz

• potrzeby wtórne.

Pierwsze z nich - potrzeby pierwotne (nazywane też potrzebami niedoboru) - nie dotyczą konkretnych przedmiotów, lecz ogólnych warunków egzystencji człowieka. Związane są one z zaspokojeniem głodu, pragnienia, higieny, ubierania się, podróżowania itp.

Potrzeby wtórne określić można natomiast jako pożądanie określonych dóbr, służących zaspokojeniu pierwotnych potrzeb. Jest to więc pożądanie takich dóbr, którymi ludzie nauczyli się zaspokajać pierwotne potrzeby. Niektóre z nich są odczuwane tak silnie, że traktuje się je na równi z potrzebami pierwotnymi a ich zaspokojenie staje się niezbędne dla konsumenta, który je odczuwa. Zjawisko takie nosi nazwę autonomii funkcjonalnej.

Technologię zaspokojenie potrzeb określona koncepcja związana zwykle z praktycznym wykorzystaniem wynalazku lub odkrycia naukowego. Realizację owej koncepcji stanowi konkretny wyrób lub usługa.

Nowe technologie owocują z reguły różnymi typami i odmianami produktów. Na przykład, wprowadzenie telefonu komórkowego zaowocowało pojawieniem się wielu potrzeb wtórnych takich jak:

• potrzeba posiadania systemów głośno mówiących,

• potrzeba posiadania przystawek ładujących do samochodu,

• potrzeba integracji telefonu komórkowego z internetem.

Proces zaspokajania potrzeb odbywa się w określonych warunkach rynkowych, w których rynek rozumiany jest jako system relacyjny o strukturze przedstawionej na poniższym rysunku

Podaż		Popyt
PRODUKTY	WŁAŚCIWOŚCI UŻYTKOWE I TECHNICZNE	POTRZEBY I PREFERENCJE W ZAKRESIE ICH ZASPOKAJANIA	KONSUMENCI
		ŻĄDANE CENY		OGRANICZENIA BUDŻETOWE
REGULACJE PRAWNE

Produkty

Do oznaczenia produktu używać będziemy symbolu A i dla potrzeb zarządzania jakością, każdy produkt rozważać będziemy w kontekście innych produktów pełniących w stosunku do niego rolę substytutów.

A = {A₁,A₂, ..., A_i, ..., A_n},

Produkty należące do zbioru A, są oceniane ze względu na cechy U_i należące do zbioru cech użytkowych i technicznych U(A), takiego że,

U(A) = {U₁, U₂, ...,U_j, ...,U_k},

stanowiący kryterium oceny poszczególnych produktów A_i ∈ A.

Uwzględniając powyższe założenia zbiór własności technicznych i użytkowych dla dowolnego produktu A_i ∈ A można zapisać

U(A­_i) = { U₁(A­_i), U₂(A­_i), ..., U_j(A­_i),..., U_k(A­_i)}, (1.3)

gdzie U_j(A­_i) oznacza stan produktu A_i ze względu na cechę U_j ∈ U(A)

Przykład

Niech A oznacza klasę produktów “pralki automatyczne”

A_i jest i - tym typem pralki automatycznej oznaczonym określonym symbolem.

Poszczególne cechy wchodzące w skład zbioru U(A) mogą być opisane następująco:

U₁ - bezpieczeństwo użytkowania,

U₂ - maksymalna prędkość wirowania,

U₃ - pojemność bębna piorącego,

U₄ - zużycie energii elektrycznej,

U₅ - zużycie wody,

U₆ - opcja 1/2 prania,

U₇ - ilość programów,

U_8­ - regulacja procesu suszenia,

U₉ - opcja automatycznego wyważania bielizny podczas prania itp.

Przy powyższych założeniach

U₁(A_i) oznaczać będzie poziom bezpieczeństwa użytkowania pralki typu A_i,

U₂(A_i) oznacza maksymalną prędkość wirowania pralki typu A_i,

U₃(A_i) jest maksymalną pojemnością bębna piorącego w pralce typu A_i itd.

Zestawiając zbiór produktów substytucyjnych A ze zbiorem cech użytkowych i technicznych otrzymujemy macierz o wymiarach U(A)
, w której każdy wiersz odpowiada ustalonemu produktowi A_i ∈ A, natomiast kolumna odpowiada ustalonej cesze

U_j ∈ U.

Każdemu z produktów A_i ∈ A przypisana jest cena P(A_i), dzięki czemu otrzymujemy wektor żądanych (oferowanych) cen zapisany w poniższy sposób:

[P(A₁) P(A₂) ... P(A_i) ... P(A_n)]. (1.7)

Konsumenci

K = {K₁, K₂, ... K_r, ...,K_m}. (1.8)

Każdy segment K charakteryzuje się pewną - ukształtowaną na bazie istniejących warunków społeczno ekonomicznych - potrzebą główną G_o oraz zespołem potrzeb charakterystycznych dla danego segmentu G_s, dla s = 1,2,..,r.

Przykład 1.2

Rozpatrzmy ten sam produkt - “pralka automatyczna”.

Załóżmy, że segment odbiorców K składa się z rodzin wielodzietnych i młodych małżeństw.

Potrzebę główną G_o jest konieczność utrzymania czystości i higieny.

Do potrzeb charakterystycznych dla tego segmentu zaliczyć można na przykład:

G₁ - potrzebę częstego prania odzieży i bielizny

G₂ - potrzebę równoległego wykonywania czynności domowych tj. pranie, gotowanie, sprzątanie itp.

O ile takie same pozostają potrzeby główne, o tyle preferencje w zakresie ich zaspokojenia są zróżnicowane w zależności od rozpatrywanego segmentu np. w segmencie np. ludzi starszych, czy samotnych.

Potrzeba główna pozostanie taka sama jak w pierwszym przypadku. Zmianie ulec mogą natomiast potrzeby charakterystyczne dla tego segmentu. Potrzeba (G₁) konieczności częstego prania, może zostać zastąpiona potrzebą możliwości prania niewielkich ilości ubrań - tzw. opcja 1/2 prania. Potrzeba G₂ może dotyczyć np. łatwości obsługi pralki (czytelny programator itp.)

Ograniczenie budżetowe

Ograniczenie budżetowe konsumenta K_r ∈ K oznaczać będziemy symbolem B(K_r) i jest ono kwotą swobodnej decyzji która pozostaje po zaspokojeniu wszystkich pilniejszych potrzeb. Zależność pomiędzy ilością nabywanych jednostek produktu A_i, ceną tego produktu oraz ograniczeniem budżetowym można zapisać stosując nierówność:

,

gdzie
oznacza liczbę nabytych jednostek produktu
,

Regulacje prawne:

Funkcje jakie pełnią te regulacje można ująć w następujących punktach:

1. Funkcja ochrony rynku przed towarami szkodliwymi dla konsumenta i środowiska naturalnego. Funkcja ta ma na celu eliminacje produktów z wadami krytycznymi, których użytkowanie niesie ze sobą zagrożenie życia ludzkiego (tj. porażenie prądem, zatrucie substancją szkodliwą itp.). Rolę egzekutora odpowiednich przepisów pełnią takie jednostki jak np. Państwowa Inspekcja Handlowa (PIH), Wojewódzkie Stacje Sanitarno-Epidemiologiczne i inne.

2. Funkcja ochrony indywidualnych interesów konsumenta. Dużą rolę w zakresie ochrony praw konsumenta spełniają funkcjonujące w danym kraju czy regionie organizacje konsumenckie. Prawu konsumenta do produktów wykonanych zgodnie z wymogami jakościowymi, towarzyszy powstawanie zjawiska reklamacji jakościowych, które z punktu widzenia producenta, stanowią istotny czynnik w zakresie kosztów jakości.

Jakość produktu - definicje

“Jakość - ogół własności obiektu wiążących się z jego zdolnością do zaspokojenia potrzeb stwierdzonych lub oczekiwanych” - [PN-ISO 8042].

“Jakość - zespół cech produktu lub usługi, które wpływają na ich zdolność do zaspokojenia określonej potrzeby” - [Słow.1980].

“Jakość jest to stopień spełnienia stawianych wymagań” - [Kol.1992], s. 12.

“Jakość wyrobu jest stopniem spełnienia przezeń wymagań odbiorcy” - [Słow.1968].

„Product and service quality can be defined as: The total composite product and service characteristics of marketing, engineering, manufacture and maintenance through which the product and service in use will meet the expectations of the customer.”

(„Jakość wyrobu i usług jest to zespół charakterystyk marketingowych, inżynieryjnych, produkcyjnych i użytkowych wyrobu lub usługi poprzez które wyrób lub usługa spełnia wymagania konsumenta” - tłumaczenie z języka angielskiego [Fei.1991], s.7.)

“Jakość wyrobu to zdolność wyrobu do zaspokajania określonych potrzeb użytkownika, w określonych warunkach eksploatacji [...] Jakość [...] wynika z relacji między zbiorem potrzeb (charakterystycznym dla danych warunków użytkowania) a zbiorem cech użytkowych, które wyrób uzyskuje w procesie projektowania i produkcji” - [Iwa.1985], s.11.

Opisaną relację w sposób symboliczny możemy zapisać następująco:

Q(A;K) :G(K;A) ϕ U(A),

gdzie:

Q(A;K) oznacza poziom jakości produktu A skierowanego do segmentu K,

G(K;A) jest agregatem potrzeb i oczekiwań mających swe źródło w segmencie K,

U(A) jest zbiorem cech użytkowych i technicznych,

natomiast ϕ oznacza relację zgodną z definicją z grupy opisowej lub wartościującej.

Jakość można rozważać w dwóch kategoriach:

1. jakości technicznej

• jakość typu (ang. quality of design) i

• jakość wykonania, (ang. quality of manufacture)

2. jakości marketingowej.

Jakość typu to relacja między zbiorem właściwości użytkowych i technicznych, który został przewidziany w projekcie produktu, albo zrealizowany w prototypie, a agregatem potrzeb, które projektowany produkt ma zaspokajać.

Q(A^*;K): G(K;A) ϕ U(A^*)

gdzie A^* oznacza projekt produktu.

Jakość wykonania to relacja między zbiorem cech użytkowych zrealizowanym w projekcie lub prototypie, a tym zbiorem cech użytkowym, który jest realizowany w seryjnie produkowanym wyrobie.

Q(a): U(A^*) ϕ U(a),

gdzie a jest zbiorem jednostek wytwarzanych na podstawie przyjętego projektu lub prototypu produktu A, U(a) jest zbiorem właściwości technicznych i użytkowych charakterystycznych dla jednostek a, U(A^*), jest zbiorem właściwości użytkowych i technicznych projektu produktu A^*.

Relację ϕ należy rozumieć jako stopień zgodności lub poziom rozbieżności pomiędzy omawianymi zbiorami. Im zgodność jest wyższa lub rozbieżność niższa, tym wyższy jest poziom jakości wykonania.

Jakość marketingowa produktu (A) jest relacją pomiędzy sensorycznym profilem tego produktu W(A) a agregatem potrzeb i preferencji G(K;A) co zapiszemy:

Q^*(A;K): W(A) ϕ G(K;A),

gdzie ϕ oznacza relację zdolności do zaspokojenia potrzeb lub jest stopniem zaspokojenia potrzeb konsumenta.

Przez sensoryczny profil produktu rozumieć będziemy zespół (agregat) informacji, a także wszystkich relacji między nimi, które kształtują obraz produktu w świadomości, a także podświadomości konsumenta

Tabela 1.1 Relacja pomiędzy jakością techniczną i jakością marketingową.

Stan			komentarz
JT	JW	JM
0	0	0	Wszystkie aspekty jakości są na niskim poziomie (niekorzystna sytuacja techniczna i marketingowa - konieczna transformacja).
0	0	1	Niska jakość techniczna jest postrzegana jako wysoka jakoś marketingowa (stan taki jest z reguły stanem krótkookresowym, wywołanym np. poprzez duże nakłady w sferze promocji i reklamy, który w przypadku braku transformacji jakości technicznej ze stanu 0 do stanu 1, prowadzi najczęściej do transformacji (0,0,1) → (0,0,0) ).
0	1	0	Niska jakość typu, wysoka jakość wykonania, niska marketingowa jakość produktu. Z powyższym przypadkiem mamy do czynienia wówczas, gdy zostaje zachwiana równowaga pomiędzy zbiorem właściwości technicznych i użytkowych, który został przewidziany w projekcie produktu albo zrealizowany w prototypie, a agregatem potrzeb, które projektowany produkt ma zaspokoić.
1	0	0	Wysoka jakość typu przy niskiej jakości wykonania i jakości marketingowej (Jest to stan pokazujący przypadek w którym koszty poniesione na dobrze wykonany projekt produktu zostały zmarnowane przez jego niską jakość wykonania).
0	1	1	Niska jakość typu, wysoka jakość wykonania oraz wysoka marketingowa jakość produktu (stan taki może zaistnieć, jeśli wytwórcy produktu uda się zrównoważyć, niedostatki w jakości typu wysoką jakością wykonania, oraz dużymi nakładami w sferze reklamy i promocji. W dłuższym okresie, przy braku transformacji jakości typu ze stanu 0 do stanu 1, może prowadzić do transformacji (0,1,1) → (0,1,0) ).
1	0	1	Wysoka jakość typu, niska jakość wykonania, wysoka jakość marketingowa (stan obrazujący sytuację, w której pomimo niskiej jakości wykonania, producentowi udało się wykorzystując reklamę i promocję, przekonać potencjalnego konsumenta, że ma do czynienia z wysokim poziomem jakości. Stan taki jest z reguły stanem krótkookresowym i w przypadku braku szybkiej transformacji jakości wykonania ze stanu 0 do stanu 1 prowadzi zwykle do transformacji (1,0,1) → (1,0,0) ).
1	1	0	Wysoka jakość techniczna, niska jakość marketingowa ( z przypadkiem takim mamy do czynienia np. wówczas wtedy, gdy wytwórca produktu nie posiada wystarczających środków finansowych pozwalających, wykreować swój produkt na rynku).
1	1	1	Wysoka jakość techniczna jak i marketingowa (korzystna sytuacja techniczna i marketingowa. Nakłady poniesione na etapie projektowania i wykonania produktu przyniosły zamierzony skutek. Opinia wytwórcy o produkcie pokrywa się z opinią konsumenta).

Źródło: opracowanie własne.

Pomiar poziomu jakości

• Ocena jakości typu

Poziom jakości typu produktu nie poddaje się ścisłemu pomiarowi, lecz raczej dokonuje się ocen porównawczych (rankingi). rankingi te pozwalają na uszeregowanie (rosnące lub malejące) ocenianych produktów ze względu na ich jakość typu. W tym celu najczęściej stosuje się miernik postaci:

gdzie

q_ij - unormowana charakterystyka produktu A_i ze względu na zmienną diagnostyczną X_j

w_j - współczynnik wagowy przypisany zmiennej X_j, przy czym

Zmienne diagnostyczne mogą być stymulantami, destymulantami lub nominantami jakości produktu.

Zmienna X_j jest stymulantą jakości, jeżeli wyższemu poziomowi jakości produktu odpowiada większa wartość obserwowanej zmiennej diagnostycznej a niższemu poziomowi jakości mniejsza wartość tej zmiennej (ang. lager the better)

Zmienna X_j jest destymulantą jakości, jeżeli wyższemu poziomowi jakości produktu odpowiada mniejsza wartość obserwowanej zmiennej diagnostycznej a niższemu poziomowi jakości większa wartość tej zmiennej (ang. smaller the better)

Zmienna X_j jest nominantą jakości, jeżeli w zbiorze wartości jakie może ona przyjąć istnieje wartość najkorzystniejsza (nominalną, docelową, x_o) a odchylenia od tej wartości (in plus lub in minus) oznaczają obniżenie poziomu jakości. (ang. nominal the best)

Wartości zmiennych diagnostycznych poddawane są standaryzacji, która pozwala na przekształcenie pierwotnych zmiennych diagnostycznych w stymulanty jakości.

jeśli X­_j - stymulanta jakości

jeśli X­_j - destymulanta jakości

jeśli X­_j - nominantą jakości o ustalonej wartości nominalnej x_j.o

Przykład

Informacje podane w tabeli poniżej charakteryzują położenie n = 6 obiektów w przestrzeni k = 3 cech. Obiekty te zostały oznaczone symbolami A₁ do A₆. Są to aparaty telefonii komórkowej oferowane w promocji. Ich ceny są zbliżone i mogą one być traktowane jako wzajemnie zastępowalne z punktu widzenia konsumenta pragnącego zostać abonentem określonej sieci. Telefony zostały porównane ze względu na trzy cechy, reprezentowane przez następujące zmienne diagnostyczne:

X₁ - ciężar aparatu (g)

X₂ - maksymalny czas czuwania (h)

X₃ - maksymalny czas rozmowy (h)

Zmienną X₁ można traktować jako destymulantę jakości, natomiast zmienne X₂ i X₃ są stymulantami. Dane w tabeli pochodzą z deklaracji fabrycznych producentów aparatów.

Technikę porządkowania prezentuje poniższa tabela

Produkt	xij			qij			wqij			SUMA
		X1	X2	X3	X1	X2	X3	X1	X2		X3
A1	133	260	4,5	0,25	1,00	0,67	0,08	0,33	0,22	0,64
A2	144	260	4,5	0,00	1,00	0,67	0,00	0,33	0,22	0,56
A3	120	150	4	0,55	0,00	0,33	0,18	0,00	0,11	0,29
A4	125	170	5	0,43	0,18	1,00	0,14	0,06	0,33	0,54
A5	108	150	3,5	0,82	0,00	0,00	0,27	0,00	0,00	0,27
A6	100	260	5	1,00	1,00	1,00	0,33	0,33	0,33	1,00
max.	144	260	5
min.	100	150	3,5
max-min	44	110	1,5

Podczas obliczeń założono, że wszystkie cechy są jednakowo ważne i przypisano jednakową wagę w = 1/3 = 0,33.

A zatem produkty należy uszeregować w kolejności: A₆, A₁, A₂, A₄, A₃, A₅.

- Pomiar poziomu jakości wykonania

Podstawowymi miarami jakości wykonania są

- wadliwość

- przeciętna liczba wad w jednostce produktu

Wadliwość można definiować jako frakcję elementów nie spełniających wymagań jakościowych, w partii albo strumieniu produktu, lub jako prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na tym, że jednostka produktu pobrana z partii lub ze strumienia produktu okaże się jednostką nie spełniającą wymagań jakościowych.

Jeżeli jakość produktu oceniana jest ze względu na jedną zmienną diagnostyczną to wówczas wadliwość produktu nazywana jest wadliwością cząstkową, natomiast gdy jakość produktu oceniana jest na pewien agregat separowalnych zmiennych diagnostycznych to wówczas mówimy o wadliwości ogólnej (agregatowej).

Oznaczając wadliwość cząstkową symbolem p(X), oraz traktując wadliwość w kategoriach prawdopodobieństwa możemy zapisać:

gdzie

jest zbiorem wartości niepożądanych zmiennej X.

Jeżeli zmienna diagnostyczna X jest zero-jedynkowa (0 - jednostka produktu spełnia wymagania jakościowe, 1 - jednostka nie spełnia wymagań jakościowych), to wówczas wadliwość p(X) = Pr(X=1)

W przypadku zmiennej ciągłej to wówczas zbiory
i
są przedziałami na osi liczb rzeczywistych a
jest interpretowany jako przedział tolerancji (X_o)

W podobny sposób możemy zapisać równanie dla wadliwości ogólnej:

^,

gdzie X jest zbiorem niezależnych zmiennych diagnostycznych takim, że:

X = {X₁, X₂, ... , X_j , ... , X_k},

natomiast X_j⁺_, stanowią odpowiednio j - te elementy rodziny zbiorów wartości pożądanych

X⁺={X₁⁺, X₂⁺, ..., X⁺,..., X_k⁺}.

W pewnych sytuacjach wygodniejszą miarą jakości (np. ze względów interpretacyjnych czy rachunkowych) jest poprawność. Wówczas równania będą miały postać:

,

,

gdzie q(X) oraz q(X) oznaczają odpowiednio poprawność cząstkową oraz poprawność ogólna, a znaczenie pozostałych symboli nie ulega zmianie

Relacja zgodności w przypadku jakości wykonania może mieć charakter relacji prostych lub relacji złożonych.

O prostych relacjach zgodności będziemy mówić wówczas, gdy podczas oceny każdej jednostki badanego produktu wszystkie zmienne X_j∈X traktowane są jako jednakowo ważne. O relacjach złożonych mówi się natomiast wówczas, gdy w zbiorze zmiennych X_j∈X wyróżnia się klasy zmiennych krytycznych, istotnych i mało istotnych.

Prostą relację zgodności można zapisać następująco:

ϕ:(k; r),

gdzie k = 2,3,4,... i oznacza ilość cech użytkowych branych pod uwagę podczas oceny jakości wykonania, natomiast r = 0,1,2,...,k-1 i maksymalną liczbą cech użytkowych, ze względu na które badana jednostka produktu może nie spełniać wymagań. Jak łatwo zauważyć najbardziej rygorystyczne, a zarazem najtrudniejsze do spełnienia są relacje zgodności ϕ:(k;r=0), które wymagają aby produkt był „identyczny” z projektem lub prototypem, pod względem wszystkich k cech użytkowych i technicznych. Dzieje się tak wówczas, gdy wszystkie badane cechy mają znamiona cech krytycznych, a więc takich, których charakter jest bezpośrednio powiązany z bezpieczeństwem przyszłego użytkownika lub środowiska naturalnego. Gdy natomiast cechy użytkowe produktu nie są cechami krytycznymi, lecz istotnymi bądź mało istotnymi, to wówczas na mocy porozumienia pomiędzy producentem i odbiorcą może dojść do złagodzenia relacji zgodności, a tym samym do zwiększenia frakcji produktu zgodnego z wymaganiami jakości wykonania. Wówczas to słuszniejsze jest stosowanie relacji ϕ:(k;r=1), ϕ:(k;r=2), ϕ:(k;r=3) itd.

Przeciętna liczba wad w jednostce produktu

Jeżeli nie jest możliwa alternatywna ocena stanu jednostki produktu to wówczas właściwszą miarą jakości wykonania jest przeciętna liczba wad w jednostce produktu. Dotyczy to zwykle produktów wytwarzanych w postaci długich odcinków (tj. np. tkaniny, papier, przewody energetyczne i telekomunikacyjne, folie itp.) lub produktów o bardzo złożonym procesie wytwórczym, który nie pozwala na wyprodukowanie produktu całkowicie wolnego od wad. Jednostka produktu może mieć charakter elementarny lub agregatowy Jednostką elementarną może być pojedyncza sztuka wyrobu (rzeczywista np. samochód, lodówka lub umowna np. pudełko zapałek, słoik ogórków, flakon perfum). Może to być też pewna ilość produktu (para butów, tuzin guzików, metr tkaniny) lub funkcja produktu (np. liczba defektów w trakcie okresu gwarancji samochodu lub liczba pomyłek w procesie świadczenia usługi).

Przeciętną liczbę wad ze względu na zmienną diagnostyczną X oznacza się zwykle symbolem λ_m gdzie m jest identyfikatorem jednostki agregatowej. Podobnie jak wadliwość przeciętną liczbę wad można badać ze względu na jedną cechę oraz na kilka cech traktowanych łącznie.

- Mierniki jakości marketingowej

Właściwą charakterystyką marketingowej jakości produktu jest rozkład preferencji konsumenckich rozpięty na zbiorze wyróżnionych poziomów jakości.

Przykład

Załóżmy że zostały wyróżnione trzy poziomy jakości marketingowej Q₁,Q₂,Q_3­, pozostające ze sobą w relacji Q₁
Q₂
Q₃ gdzie „
” oznacza relację poprzedzania (następstwa). Załóżmy że chciano porównać pod względem jakości dwa produkty A₁ i A₂ dla których otrzymano następujące rozkłady preferencji konsumenckich:

Pr[Q(A₁;K)~Q₁] = p₁₁ = 0,2 Pr[Q(A₂;K)~Q₁] = p₂₁ = 0

Pr[Q(A₁;K)~Q₂] = p₁₂ = 0,3 Pr[Q(A₂;K)~Q₂] = p₂₂ = 0,4

Pr[Q(A₁;K)~Q₃] = p₁₃ = 0,5 Pr[Q(A₂;K)~Q₃] = p₂₃ = 0,6

	Poziom jakości
	Q1	Q2	Q3
Produkt Ai	Pr[Q(Ai:K)~Qi]
A1	0.2	0.3	0.5
A2	0.0	0.4	0.6

W pierwszym kroku wyróżnionym poziomom jakości przyporządkowuje się wartości x₁, x₂ i x₃ takie że x₁< x₂< x_{3 ­}i x₂ - x₁ = x₃ - x₂ (np.-1, 0, 1) a następnie oblicza się przeciętne liczbowe oceny marketingowe obu produktów w następujący sposób:

E(A₁) = x₁p₁₁ + x₂p₁₂ + x₃p₁₃ = 0,2 x (-1) + 0,3 x 0 + 0,5 x 1 = 0,3;

E(A₂) = x₁p₂₁ + x₂p₂₁ + x₃p₂₃ = 0 x (-1) + 0,4 x 0 + 0,6 x 1 = 0,6;

Ponieważ E(A₁) < E(A₂) ⇒ produkt A₂ jest wyższej marketingowej jakości niż produkt A₁ (A₂ będzie częściej wybierany niż A₁).

Jeżeli produkt A₂ jest częściej wybierany niż produkt A₁, to z tego wynika, że popyt na ten produkt przy ustalonych cenach będzie większy niż popyt na produkt A₁. Ze zwiększonym popytem wiąże się zwiększony utarg, a w dalszym ciągu, przy stałych kosztach zwiększony zysk i udział w obrotach.

1

---