.

Bezpieczeństwo systemu- to zdolność tego systemu do zachowania zdrowia i życia osób znajdujących się w tym systemie i jego otoczeniu; zdolność do nie powodowania zniszczeń w środku i otoczeniu.

Eksploatowanie:

1. użytkowanie; urządzenie to wykonuje pracę dla nas

2. obsługiwanie; urządzenie nie pracuje, a my pracujemy przy urządzeniu

-czynności o charakterze profilaktyczno- zapobiegawczymi

-przywrócenie dostanu przydatności zepsutego obiektu

-obsługa techniczna

-serwis

3. przechowywanie; ani my nie pracujemy dla urządzenia, ani urządzenia dla nas - przerwy pomiędzy użytkowaniem, a obsługą.

Modele matematyczne:

1. deterministyczne

2. probabilistyczne

Zbudowanie modelu probabilistycznego zmusza do określenia:

-zbioru zdarzeń elementarnych;

-rodziny zdarzeń losowych;

-miary probabilistycznej (taka funkcja, która zdarzeniu przyporządkowuje pewną liczbę; liczba ta musi być dodatnia) ta miara musi spełniać następujące warunki:

Żeby opisać procesy eksploatacji potrzebna jest:

Zmienna losowa - pewna wielkość liczbowa, która przyjmuje wartości w zależności od wyniku pewnego doświadczenia.

Co jest potrzebne by powiedzieć, że jest znana?

1.Zbiór wartości, jakie ta zmienna losowa może przyjmować.

2.Prawdopodobieństwo z jakim te wartości są przyjmowane.

Rozkład zmiennej losowej - funkcja, która w sposób jednoznaczny wartościom zmiennej losowej

przyporządkowuje prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową właśnie tej wartości.

Zmienna losowa dyskretna (skokowa, punktowa) - kiedy zbiór jej wartości jest skończony lub co najmniej przeliczalny.

Zmienna losowa ciągła - zbiór wartości może być ograniczony ale jest nieprzeliczalny; pomiędzy dwie dowolne wartości tej zmiennej (dwie liczby rzeczywiste) możemy włożyć nieskończenie wiele innych wartości (liczb rzeczywistych) (np. temperatura).

Dyskretyzacja zmiennej losowej - ze zmiennej losowej ciągłej robimy dyskretną np. przy temperaturze korzystamy z termometru o dokładności (podziałce) 0,01ºC.

Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej - granica, do której dąży iloraz prawdopodobieństwa tego, że zmienna losowa przyjmie wartość należącą do danego przedziału, do długości tego przedziału, gdy długość ta dąży do zera.

Wartość oczekiwana zmiennej losowej (E) - jedna konkretna liczba

- większa od najmniejszej wartości jaką zmienna losowa może przyjąć;

- mniejsza od największej wartości jaką zmienna losowa może przyjąć.

Np. rzut kostką. Wartości 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Wariancja zmiennej losowej - miara skupienia zmiennej losowej wokół wartości oczekiwanej.

Niezawodność urządzenia - zdolność urządzenia do spełniania określonych wymagań w określonych warunkach.

OBIEKTY PROSTE JEDNOKROTNEGO DZIAŁANIA

Jednokrotność działania - obiekty nieodnawialne

Obiekty dwustanowe - binarne - jeden z dwóch wzajemnie wykluczających się stanów np. żarówka działa lub nie.

Zmienna losowa

T - czas poprawnej pracy obiektu - jaki upływa od momentu gdy urządzenie rozpoczyna działanie do chwili gdy przechodzi ono w stan niezdatności.

Stan graniczny...?

Poziom zawodności i niezawodności...?

Gęstość prawdopodobieństwa uszkodzeń może być rozumiana jako bezwzględny spadek niezawodności w czasie.

Intensywność uszkodzeń

λ(t) - intensywność uszkodzeń (funkcja ryzyka)

Warunkowa gęstość prawdopodobieństwa wystąpienia uszkodzenia w małym przedziale czasu pod warunkiem, że na początku tego przedziału obiekt znajdował się w stanie zdatności.

Empiryczne oszacowanie wskaźników niezawodności

N(t) - liczba obiektów, które dotrwały dodanejchwili.

N - liczba obiektów badanych

Gęstość prawdopodobieństwa

-ilość obiektów,które uległy uszkodzeniu wprzedziale

Oczekiwany czas zdatności urządzenia

t_i = czas, który i-ty obiekt przepracował zanim się rozpadł.

Aby określić charakterystyki funkcyjne należy przeprowadzić badania. Ogół obiektów, które nas interesują nazywamy populacją ogólną. Każdy z elementów tej populacji nazywa się jednostką populacji. Każda z jednostek ma pewne własności nazywane cechami. Te cechy można podzielić na dwie zasadnicze grupy:

• cechy wspólne, aby ten obiekt zaliczyć do tej populacji;

• cechy różnicujące te obiekty w obrębie danej populacji.

Jeżeli nie ma tych pierwszych cech, to nie ma tam zbiorowości, jeżeli nie ma tej drugiej, to wszystkie są takie same.

Prowadzimy albo badania wyczerpujące - badamy wszystkie elementy należące do danej populacji lub częściowe, gdy badamy fragment populacji ogólnej.

Fragment populacji ogólnej nazywany jest populacją próbną lub próbą.

Badań wyczerpujących w odniesieniu do populacji licznych nie robimy.

Jak wyłonić próbne populacje?

Co oznacza, że próba jest reprezentatywna? → rozkład cechy będącej przedmiotem badania w próbie niewiele różni się od rozkładu cechy w populacji.

Mamy dwie podstawowe techniki losowania:

I - losowanie niezależne - ze zwrotem próbek;

II - losowanie zależne - bez zwracania próbek.

Schematy wyłaniania próby:

losowanie wielostopniowe (badanie)

dzień badania; wagon; pudło; sztuka

Losowanie metodą prób warstwowych - podział populacji na warstwy ze względu na cechę, która aktualnie nie jest przedmiotem badania; np.

100 autek

10 - niecały rok;

40 - pojazdy dwuletnie;

50 - pojazdy dziesięcioletnie.

OBIEKTY ZŁOŻONE!!!

Czyli teraz uwzględnimy elementy składowe.

Struktura niezawodnościowa systemu jest to taka funkcja, która każdej kombinacji stanów elementów tegoż systemu w sposób jednoznaczny przyporządkowuje stan tego systemu jako całości.

Obiekty binarne?

Wiem z jakich elementów składa się obiekt, wiem, jaki jest stan poszczególnych elementów - mogę powiedzieć jaki jest stan systemu. Zanim poznamy strukturę niezawodności systemu, musimy wiedzieć jaką funkcję ma ten system do spełnienia i od którego momentu staje się on niezdatny.

Jak przedstawić strukturę niezawodności systemu?

• graf;

• tablica! → funkcja logiczna

Jeżeli zmienimy kryterium zdatności systemu to uzyskujemy różne struktury niezawodnościowe

STRUKTURY KOHERENTNE

S_i - stan i-tego elementu;

S - stan systemu;

ϕ: S₁ x S₂ x S₃ x ... x S_n → S

Mamy trzy warunki:

1)Jeżeli wszystkie elementy są zdatne - system jest zdatny

2)Jeżeli wszystkie elementy są niezdatne - system jest niezdatny

3)Uszkodzenie elementu nie powoduje podniesienia niezawodności systemu (mechanizm samodestrukcji się uszkodzi i urządzenie działa dłużej)

Ścieżką zdatności nazywamy każdy taki zbiór elementów systemu, których funkcjonowanie zapewnia funkcjonowanie systemu jako całości.

Minimalna ścieżka zdatności → to jest taka ścieżka zdatności, z której wyłączenie co najmniej jednego elementu spowoduje uszkodzenie urządzenia.

Przekrój niezdatności → taki podzbiór elementów urządzenia, których uszkodzenie powoduje uszkodzenie urządzenia jako całości:

Minimalny przekrój niezdatności (cięcie) to taki przekrój niezdatności, który charakteryzuje się tym, że wyłączenie z niego co najmniej jednego elementu powoduje to, że całe urządzenie nie przestaje działać (taki przekrój, który nie zawiera żadnego innego).

NADMIARY

-strukturalne - wprowadzanie do struktury urządzenia elementów, bez których urządzenie to może działać, a które służą tylko podnoszeniu jego niezawodności

-funkcjonalne - inne elementy układu; są w stanie przejąć pewne funkcje elementu uszkodzonego

-parametryczne;

-czasowe - po uszkodzeniu elementu dysponujemy pewnym czasem na podjęcie działań przed wystąpieniem uszkodzenia urządzenia

GRUPA REZERWOWA -zespół elementów, który składa się z elementu podstawowego i elementów rezerwowych (co najmniej jednego)

GOTOWOŚĆ (techniczna) obiektu jest mierzona prawdopodobieństwem tego, że w danej chwili obiekt jest zdatny. Prawdopodobieństwo to jest wyrażane przy pomocy współczynnika gotowości. Chcemy, by gotowość była możliwie duża - mamy dwie możliwości jej podnoszenia:

1)Stworzenie takiego urządzenia, które rzadko ulega uszkodzeniu: do tego wymagane są lepsze materiały; bardzo staranna obróbka; lepsza technologia - minus koszty takiej drogi!

2)Zapewnienie możliwości najszybszego naprawienia urządzenia, które uległo uszkodzeniu.

Szybkość naprawiania urządzenia zależy od:

--podatności obsługowo naprawczej tego urządzenia, która jest jego cechą;

--sposobu organizacji zaplecza technicznego (np. System do bani - 1000 obiektów, a 1 osoba do obsługi - katastrofa) na co składa się:

-wielkość tego zaplecza

-oprzyrządowanie

-wiedza i doświadczenie ludzi tam zatrudnionych

INTENSYWNOŚĆ USZKODZEŃ

Oznaczana jest symbolem λ(t) i nazywana inaczej jest funkcją ryzyka. Jest to gęstość warunkowa prawdopodobieństwa powstania uszkodzenia w małym przedziale czasu pod warunkiem, że na początku tego przedziału obiekt znajdował się w stanie zdatności.

λ(t) = f(t) / R(t) = - R'(t) / R(t)

Intensywność uszkodzeń to względny spadek niezawodności w czasie.

CZAS ZDATNOŚCI.

Oznaczany jest symbolem ET i jest to czas przez jaki nowo powstałe urządzenie, element powinny

pracować bezawaryjnie, czyli winien być zdatny.

Wzory z kartki na ET. Wykres.

POZOSTAŁY CZAS ZDATNOŚCI.

Oznaczany jest symbolem E(t) i dotyczy elementów, urządzeń używanych wcześniej już.

E(t) = E (T - t) / T ≥ t gdzie:

T - czas życia obiektu

t - czas obecny, gdy chcemy kupić urządzenie

/ - pod warunkiem

T ≥ t - że to urządzenie jeszcze pracuje

STRUKTURA NIEZAWODNOŚCIOWA SYSTEMU.

Mamy z nią do czynienie wówczas, gdy stykamy się z obiektami złożonymi, czyli mającymi elementy składowe.

Strukturą niezawodnościową systemu nazywamy taką funkcję, która każdej kombinacji stanów elementów systemu w sposób jednoznaczny przyporządkowuje stan tego systemu jako całości.

Przedstawić ją można za pomocą grafu, funkcji logicznej. Zmieniając kryterium zdatności systemu otrzymujemy różne struktury niezawodności:

-szeregowa

-równoległa

-mieszana

NIEZAWODNOŚĆ- zdolność urządzenia do spełnienia określonych wymagań w określonych warunkach.

Funkcja niezawodności jest to prawdopodobieństwo tego, że urządzenie nie uszkodzi się przed upływem czasu t. R(t) = P (T≥ t)

FUNKCJA ODNOWY jest oczekiwaną liczbą uszkodzeń danego urządzenia, która wystąpi w przedziale czasu od 0 do t. Przy jej pomocy możemy prognozować zapotrzebowanie na części zamienne, czyli wielkość zaplecza technicznego niezbędnego do zaspokojenia zapotrzebowania na czynności naprawcze. .

H (t) = E (N(t))

Jest to oczekiwana wartość procesu odnowy.

PROCES ODNOWY { N(t), t ≥ 0 } jest to proces losowy przedstawiający ilość uszkodzeń, która wystąpiła do chwili t.

P(S_n < t) = P(N(t) ≥ n) N(t) - proces odnowy

P(N(t) = 0) = R₁(t)

R₁(t) - nie nastąpiło żadne uszkodzenie do tej chwili

P(N(t) = n) = F_n(t) - F_n+1(t)

Przyjmuje konkretną wartość n.

F_n(t) - dystrybuanta

ROZKŁAD WYKŁADNICZY - zmienna losowa ma charakter ciągły, posiada jeden parametr λ.

ROZKŁAD JEDNOSTAJNY - zmienna losowa ma charakter ciągły, posiada dwa parametry t i k.

---