Projekt nr 1

Temat:

Obliczanie kratownicy

Projektował:

Krzewicki Paweł

kl. IIIs

5

10

15

20

25

Spis treści:

1.Schemat kratownicy.......................................................................-3-

2. Mechanika obciążeń......................................................................-4-
2.1.Siły czynne..............................................................................-4-

2.2.Sprawdzenie statycznej wyznaczalności kratownicy..............-5-

2.3.Wyznaczenie sił biernych (reakcji).........................................-5-

2.4.Wyznaczenie sił w prętach metodą Cremony..........................-7-

2.5.Sprawdzenie węzła nr II metodą Rittera.................................-9-
3.Obliczenia wytrzymałościowe węzła nr II...................................-11-

3.1.Dobór prętów.........................................................................-11-

3.2.Obliczenie połączenia prętów z blachą węzłową..................-12-

30

35

40

45

50

55

60

65

1.Schemat kratownicy.

a=2m

45

°

70

75

80

85

2.Mechanika obciążeń.

2.1 Siły czynne.

Dane:

F=18 [kN]
a=1 [m]

F

I

II

III

V

IV

1

2

3

4

5

6

7

90

95

105

110

2.2.Sprawdzenie statycznej wyznaczalności kratownicy.

Warunek: p=2w-3

gdzie:
p-liczba prętów (7)
w-liczba węzłów (5)
7=2*5 – 3
7=7
Wniosek:Kratownica jest statycznie wyznaczalna.

2.3.Wyznaczenie sił biernych (reakcji).

F

Ra

Rbx

Rby

115

120

125

130

∑

x =0

∑

y=0

∑

M

A

=

0

∑

x =−RaRbx=0

∑

y=−F Rby=0

Rby=F

∑

M

B

=−

F⋅2a Ra⋅2a=0

Ra=

F⋅2a

a

Ra=

20⋅40

2

Ra=40 [kN ]

Rbx=Ra

Rbx=40 [kN ]

135

140

145

150

155

160

2.4Wyznacznie sił w prętach metodą Cremony.

Plan Cremony:

F

I

II

III

V

IV

1

2

3

4

5

6

7

a

b

c

d

e

f

Rb

Ra

Ra

F

Rb

b

a,d

c

e

f

165

Zestawienie wyników:

Pręt

1

2

3

4

5

6

7

Siła
F

a-d

b-d

b-f

c-f

c-e

d-e

e-f

0

40

20

-28

-20

-28

20

Wartość naprężeń w prętach wyrażona liczbą dodatnią
informuje że pręt jest rozciągany natomiast liczbą ujemną – ściskany.

175

180

185

190

195

200

205

2.5Sprawdzenie metodą Rittera węzła nr II.

∑

F

ix

=−

RaS

2



R

bx



S

6

⋅

cos45

0

=

0

∑

F

iy

=

R

by



s

6

⋅

sin45

0

=

0

S

6

=

−

R

by

sin45

0

s

6

=−

23,5 [kN ]

∑

M

B

=

R

a

⋅

a−S

2

⋅

a=0

s

2

=

R

a

⋅

a

a

S

1

=

80

2

s

2

=

40 [kN ]

s

5

=−

S

6

⋅

cos45

0

−

R

bx

−

S



R

a

s

5

=−−

23,5⋅0.8509−40−4040

s

5

=

2040

s

5

=−

20  pręt śćiskany 

F

Ra

Rbx

Rby

S

S

S

2

6

5

210

215

220

225

∑

M

o

=−

s

1

⋅

aS

4

⋅

aR

a

⋅

a=0

s

4

=

S

1

⋅

a−R

a

⋅

a

a

s

4

=

80−80

2

s

4

=

0



pręt zerowy

F

Ra

Rbx

Rby

S

2

S

1

230

235

240

3.Obliczenia wytrzymałościowe węzła II.

3.1Dobór prętów.

Materiał prętów: stal St3S,nitów:St2N

k

r

=

k

c

=

120 [ MPa]

Założenie: Pręty rozciągane będą wykonane z dwóch

kątowników.

Pręt 1-rozciągany

σ

r

=

F

1

S

1



k

r

; S

1

=

2S

L

S

L



F

1

2k

r

=

10

0

s⋅120

kN

MPa

=

0

Naprężenia w Pręcie 1 wynoszą 0 [MPa], dlatego nie

zostanie uwzględniony w konstrukcji kratownicy.

Pręt 2= rozciągany

σ =

F

2

s

1



k

r

; S

1

=

2S

L

S

L

=

F2

2k

r

=

10

40

2⋅120

kN

MPa

=

1,6 cm

2

245

250

255

260

265

270

Z tablicy 20 dobieramy L 40x40x4 którego przekrój

S

L

=3,08cm

2

uwzględniając osłabienie

otworem nitowym,najpierw jednak obliczamy

grubość blachy międzywęzłowej ,

średnice nita oraz średnice otworu.

g

b



g

L



54

d

n



2g

b



d

n



10

d

o

=

101=11mm

S=S

l

−

g⋅d

o

=

3.08 cm

2

−

0,4⋅1,1=2,641,6 cm

2

3.2 Obliczenie połączenia prętów z blachą

międzywęzłową.

W każdym przypadku nit jest dwucięty , dlatego

liczbę nitów wyznaczamy z warunku na

nacisk powierzchniowy.

Z tablicy 4 odczytujemy:
Dla stali St2N:
-k

n

=80 Mpa

-k

o

=2,5k

n

=2,5x80=200 Mpa.

Nośność jednego nitu (d

o

=11mm) ze względu na

nacisk powierzchniowy wynosi:

p=

F

n

d

o

⋅

g

b



k

o

F

N



0,1⋅200⋅1,1⋅0,5=11 [kN ]

275

280

285

290

295

300

Liczbę nitów potrzebnych do umocowania pręta

wyznacza się według wzoru:

n

F

2

F

n

n

F

2

F

n

=

40 kN
11 kN

=

3,636 ; przyjmujemy 4 nity

Odległość między nitami:

a=2÷3d

przyjmujemy:

a=3d =3⋅11=3,3≈3,5

Odległość pierwszego rzędu nitów od krawędzi

blachy:

e≈2d=2⋅1,1=2,2 cm
e

1

=

2,2

305

310

315

320

325

330