Projekt nr 1
Temat:
Obliczanie kratownicy
Projektował:
Krzewicki Paweł
kl. IIIs
5
10
15
20
25
Projekt nr 1
Temat:
Obliczanie kratownicy
Projektował:
Krzewicki Paweł
kl. IIIs
5
10
15
20
25
Spis treści:
1.Schemat kratownicy.......................................................................-3-
2. Mechanika obciążeń......................................................................-4-
2.1.Siły czynne..............................................................................-4-
2.2.Sprawdzenie statycznej wyznaczalności kratownicy..............-5-
2.3.Wyznaczenie sił biernych (reakcji).........................................-5-
2.4.Wyznaczenie sił w prętach metodą Cremony..........................-7-
2.5.Sprawdzenie węzła nr II metodą Rittera.................................-9-
3.Obliczenia wytrzymałościowe węzła nr II...................................-11-
3.1.Dobór prętów.........................................................................-11-
3.2.Obliczenie połączenia prętów z blachą węzłową..................-12-
30
35
40
45
50
55
60
65
1.Schemat kratownicy.
a=2m
45
°
70
75
80
85
2.Mechanika obciążeń.
2.1 Siły czynne.
Dane:
F=18 [kN]
a=1 [m]
F
I
II
III
V
IV
1
2
3
4
5
6
7
90
95
105
110
2.2.Sprawdzenie statycznej wyznaczalności kratownicy.
Warunek: p=2w-3
gdzie:
p-liczba prętów (7)
w-liczba węzłów (5)
7=2*5 – 3
7=7
Wniosek:Kratownica jest statycznie wyznaczalna.
2.3.Wyznaczenie sił biernych (reakcji).
F
Ra
Rbx
Rby
115
120
125
130
∑
x =0
∑
y=0
∑
M
A
=
0
∑
x =−RaRbx=0
∑
y=−F Rby=0
Rby=F
∑
M
B
=−
F⋅2a Ra⋅2a=0
Ra=
F⋅2a
a
Ra=
20⋅40
2
Ra=40 [kN ]
Rbx=Ra
Rbx=40 [kN ]
135
140
145
150
155
160
2.4Wyznacznie sił w prętach metodą Cremony.
Plan Cremony:
F
I
II
III
V
IV
1
2
3
4
5
6
7
a
b
c
d
e
f
Rb
Ra
Ra
F
Rb
b
a,d
c
e
f
165
Zestawienie wyników:
Pręt
1
2
3
4
5
6
7
Siła
F
a-d
b-d
b-f
c-f
c-e
d-e
e-f
0
40
20
-28
-20
-28
20
Wartość naprężeń w prętach wyrażona liczbą dodatnią
informuje że pręt jest rozciągany natomiast liczbą ujemną – ściskany.
175
180
185
190
195
200
205
2.5Sprawdzenie metodą Rittera węzła nr II.
∑
F
ix
=−
RaS
2
R
bx
S
6
⋅
cos45
0
=
0
∑
F
iy
=
R
by
s
6
⋅
sin45
0
=
0
S
6
=
−
R
by
sin45
0
s
6
=−
23,5 [kN ]
∑
M
B
=
R
a
⋅
a−S
2
⋅
a=0
s
2
=
R
a
⋅
a
a
S
1
=
80
2
s
2
=
40 [kN ]
s
5
=−
S
6
⋅
cos45
0
−
R
bx
−
S
R
a
s
5
=−−
23,5⋅0.8509−40−4040
s
5
=
2040
s
5
=−
20 pręt śćiskany
F
Ra
Rbx
Rby
S
S
S
2
6
5
210
215
220
225
∑
M
o
=−
s
1
⋅
aS
4
⋅
aR
a
⋅
a=0
s
4
=
S
1
⋅
a−R
a
⋅
a
a
s
4
=
80−80
2
s
4
=
0
pręt zerowy
F
Ra
Rbx
Rby
S
2
S
1
230
235
240
3.Obliczenia wytrzymałościowe węzła II.
3.1Dobór prętów.
Materiał prętów: stal St3S,nitów:St2N
k
r
=
k
c
=
120 [ MPa]
Założenie: Pręty rozciągane będą wykonane z dwóch
kątowników.
Pręt 1-rozciągany
σ
r
=
F
1
S
1
k
r
; S
1
=
2S
L
S
L
F
1
2k
r
=
10
0
s⋅120
kN
MPa
=
0
Naprężenia w Pręcie 1 wynoszą 0 [MPa], dlatego nie
zostanie uwzględniony w konstrukcji kratownicy.
Pręt 2= rozciągany
σ =
F
2
s
1
k
r
; S
1
=
2S
L
S
L
=
F2
2k
r
=
10
40
2⋅120
kN
MPa
=
1,6 cm
2
245
250
255
260
265
270
Z tablicy 20 dobieramy L 40x40x4 którego przekrój
S
L
=3,08cm
2
uwzględniając osłabienie
otworem nitowym,najpierw jednak obliczamy
grubość blachy międzywęzłowej ,
średnice nita oraz średnice otworu.
g
b
g
L
54
d
n
2g
b
d
n
10
d
o
=
101=11mm
S=S
l
−
g⋅d
o
=
3.08 cm
2
−
0,4⋅1,1=2,641,6 cm
2
3.2 Obliczenie połączenia prętów z blachą
międzywęzłową.
W każdym przypadku nit jest dwucięty , dlatego
liczbę nitów wyznaczamy z warunku na
nacisk powierzchniowy.
Z tablicy 4 odczytujemy:
Dla stali St2N:
-k
n
=80 Mpa
-k
o
=2,5k
n
=2,5x80=200 Mpa.
Nośność jednego nitu (d
o
=11mm) ze względu na
nacisk powierzchniowy wynosi:
p=
F
n
d
o
⋅
g
b
k
o
F
N
0,1⋅200⋅1,1⋅0,5=11 [kN ]
275
280
285
290
295
300
Liczbę nitów potrzebnych do umocowania pręta
wyznacza się według wzoru:
n
F
2
F
n
n
F
2
F
n
=
40 kN
11 kN
=
3,636 ; przyjmujemy 4 nity
Odległość między nitami:
a=2÷3d
przyjmujemy:
a=3d =3⋅11=3,3≈3,5
Odległość pierwszego rzędu nitów od krawędzi
blachy:
e≈2d=2⋅1,1=2,2 cm
e
1
=
2,2
305
310
315
320
325
330