1

Fundamenty Specjalne - projekt fundamentu płytowo-palowego - część

3

Charakterystyka obciążenie-osiadanie pala - metoda funkcji transformacyjnych

(dr hab. inż. Adam Krasiński)

Podstawowym celem metody funkcji transformacyjnych jest dostarczenie prognozowanej pełnej

charakterystyki Q-s pala obciążonego osiową siłą wciskającą, zagłębionego w różnych warunkach

gruntowych. Wraz z rozwojem komputerowych technik analizy konstrukcji, powstała potrzeba

bardziej zaawansowanego modelowania zachowania się pali pod obciążeniem. Oprócz tego, zaczęto

zwracać uwagę, że zagadnienie nośności i osiadań pali powinno być rozpatrywane łącznie oraz, że

decyzja o nośności pala i akceptowalnej wartości jego osiadania powinna zależeć od rodzaju

konstrukcji i jej wrażliwości na osiadania.

Metoda funkcji transformacyjnych jest nieskomplikowana i prosta w użyciu. Dodatkową jej

zaletą jest to, że zaproponowane przez różnych autorów charakterystyki t-z i q-z zostały

w większości wyprowadzone z badań rzeczywistych. Dzięki temu metoda jest bardziej wiarygodna

od metod analitycznych i numerycznych.

W metodzie funkcji transformacyjnych, pal rozpatruje się jako sprężysty pręt, najczęściej

o stałej sztywności podłużnej trzonu EA, podzielony na szereg krótkich odcinków. Ośrodek

gruntowy, w którym pal jest zagłębiony, modeluje się za pomocą zestawu więzów, rozmieszczonych

wzdłuż pobocznicy oraz pojedynczej więzi pod podstawą (rys. 1). Więzy modelujące grunt opisane

są charakterystykami nieliniowymi. Układ i charakterystyki więzów dostosowuje się do układu

i parametrów warstw podłoża gruntowego. Im gęstszy podział pala na odcinki tym lepiej, przy

czym nie jest zasadne dzielenie na odcinki krótsze niż średnica pala D.

Rys. 1. Schemat modelownia współpracy pala z gruntem za pomocą funkcji transformacyjnych

Obliczenia polegają na zadawaniu kolejnych przyrostów osiadań pala i iteracyjnym wyznaczaniu sił

przejmowanych przez poszczególne więzy. Iteracje przeprowadza się do uzyskania zakładanej

zbieżności. Wynikiem końcowym obliczeń jest pełna krzywa osiadania pala Q-s, którą można

2

dodatkowo rozdzielić na wykresy składowe odnoszące się do oporu podstawy Q

b

-s

b

, oporu

pobocznicy Q

s

-s

s

(rys. 2), a także do oporów poszczególnych warstw gruntowych wzdłuż pala.

Rys. 2. Przykładowy wynik analizy współpracy pala z gruntem za pomocą funkcji transformacyjnych

Charakterystyki funkcji transformacyjnych t-z i q-z określa się najczęściej metodą

empiryczną. Znane są też propozycje teoretycznego ich definiowania (np. według Poulosa

i Davisa). W Polsce najbardziej znane są funkcje transformacyjne zaproponowane przez Gwizdałę,

wyrażone w postaci funkcji potęgowych:

α













=

v

s

z

s

t

t

max

dla t ≤ t

max

β















=

f

b

f

z

s

q

q

dla q ≤ q

f

w których:

α

– wykładnik funkcji t-z, którego wartość uzależniona jest od rodzaju gruntu,

szorstkości pobocznicy i technologii wykonania pala oraz od wartości

składowej pionowej naprężenia efektywnego w gruncie

σ

’

v0

. Najczęściej

wartość

α

przyjmuje się z przedziału 0,3 do 0,5.

z

v

– przemieszczenie pobocznicy pala, przy którym mobilizuje się maksymalny opór

tarcia gruntu t

max

; z

v

przyjmowane jest najczęściej o wartości 5 mm lub 0,01D.

β

– wykładnik funkcji q-z, którego wartość przyjmuje się indywidualnie, najczęściej

z przedziału 0,25 do 0,6.

z

f

– przemieszczenie podstawy pala, przy którym mobilizuje się graniczny opór

gruntu q

f

pod podstawą; z

f

przyjmowane jest najczęściej o wartości 0,05D lub

0,1D.

Wartości oporów maksymalnych i granicznych t

max

i q

f

Gwizdała proponuje określać indywidualnie,

na podstawie dostępnych w literaturze i ogólnie sprawdzonych metod wyznaczania tych oporów,

np. z zaleceń normowych, bezpośrednio z badań „in situ” CPT, PMT, SPT, z próbnych obciążeń

pali, bądź z obliczeń analitycznych nośności pali metodami np.

α i β.

Zgodnie z rys. 1b, w niektórych rodzajach gruntów, charakteryzujących się wrażliwością

strukturalną, należy stosować współczynniki

ξ

i

µ

(mniejsze niż 1,0) do określania oporów

rezydualnych t

r

tarcia gruntu o pobocznicę. W większości przypadków, zagadnienie oporów

rezydualnych pomija się i przyjmuje funkcje transformacyjne o formie według rys. 1c.

3

Parametry funkcji transformacyjnych, dla wybranych rodzajów pali proponuje się przyjmować

według poniższej tablicy 1:

Tablica 1. Proponowane parametry funkcji transformacyjnych

z

v

α

z

f

β

- pale prefabrykowane wbijane

0,01D 0,50 0,05D 0,25

- pale wiercone i CFA:

♦

grunty niespoiste

0,01D 0,50 0,05D 0,50

♦

grunty spoiste

0,01D 0,25 0,05D 0,50

- pale Vibro

0,01D 0,25 0,05D 0,25

- pale SDP

(według A.Kasiński)

10 mm 0,38 0,1D 0,38

Wyżej wspomniano, że obliczenia należy wykonywać iteracyjnie. W przypadku jednak pominięcia

odkształcalności trzonu pala (przyjęcia pala jako nieskończenie sztywnego) obliczenia nie

wymagają iteracji.

Charakterystykę Q-s pala można wyznaczyć również w sposób przybliżony na podstawie obliczeń
nośności pala, np. metodą

α

lub

β

. Funkcje transformacyjne formułuje się wówczas dla wartości

wypadkowych oporów pobocznicy i podstawy pala:

α













=

v

s

k

s

s

z

s

R

Q

;

dla Q

s

≤ R

s;k

;

β















=

f

b

k

b

b

z

s

R

Q

;

dla Q

b

≤ R

b;k

→ Q

c

= Q

s

+ Q

b

gdzie: R

s;k

- charakterystyczna nośność graniczna pobocznicy pala, [kN];

R

b;k

- charakterystyczna nośność graniczna podstawy pala, [kN];

Rezultatem są wykresy przedstawione na rys. 3. Do obliczeń statycznych można zastosować

uproszczoną charakterystykę Q-s w postaci wykresu łamanego, opisanego trzema parametrami: K

1

,

K

2

i D

1

.

Rys. 3. Charakterystyki Q-s pala: nieliniowa i uproszczona (łamana) do obliczeń

Q

s

Q

c

Q

Q

b

R

b;k

R

s;k

z

v

z

f

s

Q

Q

c1

D

1

= z

v

s

Q

c2

K

1

K

2

R

c;k

K

1

=

Q

c1

z

v

[kN/m]

K

2

=

Q

c2

- Q

c1

z

f

- z

v

[kN/m]

D

1

= z

v

z

f

Trzy parametry:

4

Przykład obliczeniowy

Wyznaczyć charakterystykę Q-s pala wierconego D = 800 mm, L = 15,0 m z przykładu

obliczeniowego w części 2 materiałów dydaktycznych. Wykorzystać wyniki obliczeń nośności pala

metodą

β

.

Z obliczeń nośności pala metodą

β

otrzymano następujące wielkości:

R

s

;k

= 1074,0 kN , R

s

;k

= 700,0 kN , R

c

;k

= 1774,0 kN

Przyjęto parametry funkcji transformacyjnych:

z

v

= 0,01D = 8,0 mm;

α

= 0,25 ; z

f

= 0,05D = 40,0 mm;

β

= 0,50 ;

Funkcje transformacyjne:

1074

0

,

8

1074

25

,

0

≤













⋅

=

s

Q

s

kN ;

700

40

700

50

,

0

≤













=

s

Q

b

kN

W obliczeniach pominięto skrócenie własne pala.

Tabela obliczeń

s [mm]

Q

s

[kN]

Q

b

[kN]

Q

c

[kN]

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

638,6

110,7

749,3

2,0

759,4

156,5

916,0

3,0

840,5

191,7

1032,2

4,0

903,1

221,4

1124,5

6,0

999,5

271,1

1270,6

8,0

1074,0

313,0

1387,0

10,0

1074,0

350,0

1424,0

15,0

1074,0

428,7

1502,7

20,0

1074,0

495,0

1569,0

25,0

1074,0

553,4

1627,4

30,0

1074,0

606,2

1680,2

35,0

1074,0

654,8

1728,8

40,0

1074,0

700,0

1774,0

Wykresy Q-s

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0

300

600

900

1200

1500

1800

Q [kN]

s

[m

m

]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0

300

600

900

1200

1500

1800

Q [kN]

s

[

m

m

]

K

1

K

2

D

1

Parametry charakterystyki do obliczeń statycznych:

173400

10

0

,

8

0

,

1387

3

1

≈

⋅

=

−

K

kN/m ;

12100

10

)

0

,

8

0

,

40

(

0

,

1387

0

,

1774

3

2

≈

⋅

−

−

=

−

K

kN/m ; D

1

= 0,008 m