alg II zad 2

background image

Algebra II - zadania seria II

1. Wykaż, że zbiór form kwadratowych określonych na przestrzeni V tworzy przestrzeń wektorową.

2. Zbadaj określoność macierzy:

a)

1

0

2

0

3

1

2

1

2

b)

2

1

1

1

α

0

1

0

2

c)

0

0

2

0

1

3

2

3

2

3. Zbadaj określoność form kwadratowych:

a) f : R

3

R. f(x) = −x

2

1

2x

2

2

− x

2

3

− x

1

x

3

+ 2x

1

x

2

;

b) f : R

3

R. f(x) = 5x

2

1

+ x

2

2

+ λx

2

3

+ 4x

1

x

2

2x

1

x

3

2x

2

x

3

.

4. Udowodnij, że macierze Gramma A

T

A, AA

T

są nieujemnie określone, a jeśli A - kwadratowa nieosobliwa to określoność

jest ściśle dodatnia.

5. Udowodnij, że macierz symetryczna A jest nieujemnie określona wtedy i tylko wtedy gdy istnieje macierz B taka, że

A = B

T

B.

6. Udowodnij, że forma kwadratowa f : R

n

R jest nieujemnie lub niedodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór

{x ∈ R

n

: f (x) = 0}

jest podprzestrzenią liniową przestrzeni R

n

.

7. Wykaż, że jeśli macierz A jest dodatnio określona , to istnieje macierz odwrotna A

1

, która jest dodatnio określona.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
alg II zad 1
alg II zad 1
alg lin zad egza I
Lab ME II zad rach 2012 13
kol wykl II zad, Chemia ogólna i nieorganiczna, giełdy
II.+üAD NAUKOWY, studia
kol wykl II zad, Edukacyjnie, C, Chemia, Chemia ogólna i nieorganiczna, Różne takie - koła, egzaminy
alg lin zad
Zestaw II Zad III
Geodezja II zad Hanssena
Zestaw II Zad IV
Zestaw II zad 7,9
Wytrzymalosc II zad 4
Wytrzymalosc II zad 1 2

więcej podobnych podstron