Politechnika Gdańska

Wybrane zagadnienia wymiany ciepła

i masy

Temat:

Wyznaczanie współczynnika

przejmowania ciepła dla rekuperatorów
metod

ą

WILSONA

wykonał : Kamil Kłek
wydział : Mechaniczny

Spis tre

ś

ci

1.Wiadomo

ś

ci wst

ę

pne

2.Metody wyznaczania współczynnika przejmowania ciepła
3.Opis metody Wilsona
4.Podsumowanie
5.Literatura

1.Wiadomości wstępne

Znajomość wartości współczynników przejmowania ciepła jest bardzo ważnym

elementem na etapie projektowania wymiennika ciepła czy jego analizy.
Znajomość ich wartości pozwala stworzyć najlepsze warunki wymiany ciepła, określić
optymalne gabaryty czy odpowiednią konstrukcję wymiennika.

Wyznaczenie średnich współczynników wnikania ciepła rekuperatorów (wymienników
zwanych przeponowymi charakteryzujących się tym iż płyny uczestniczące w procesie
wymiany ciepła są oddzielone przegrodą przez którą przenika ciepło) po obu stronach ścianki
oddzielającej czynniki wymieniające ciepło najczęściej odbywa się poprzez instalację
termopar mierzących temperaturę ścianki .Jeżeli wymiennik charakteryzuje się
skomplikowaną budową ,dużą ilością rur wówczas pomiar temperatury staje się trudny ze
względu na konieczność zastosowania wielu termopar, na problem montażu i demontażu
instalacji.

Jednym ze sposobów wyznaczenia średniego współczynnika wnikania ciepła ,który

nie wymaga pomiaru temperatury wewnątrz wymiennika jest metoda opracowana przez
Wilsona w 1915 roku.
Metoda ta jest od wielu lat stosowana na całym świecie.W oryginalnej postaci została
zaproponowana dla pomiaru α w okrętowych skraplaczach pary lub podgrzewaczach wody.
Współcześnie stosuje się Metodę Wilsona w zmodyfikowanych postaciach.

2.Opis metody Wilsona

W celu wyznaczenia wyznaczenia współczynnika wnikania ciepła dokonam analizy wymiany
ciepła w rekuperatorze typu rura w rurze (rys.1).






















Rys.1.Rekuperator typu „rura w rurze”
W rekuperatorze wymieniającym ciepło między dwoma czynnikami jednofazowymi
przyjmuje się następujący plan eksperymentu dla pierwszej serii pomiarów:
-ustala się na stałym poziomie natężenie przepływu pierwszego czynnika
-dowolnie zmienia się natężenia przepływu drugiego czynnika
W następnej serii badań odwraca się tok postępowania i na stałym poziomie utrzymujemy
natężenie przepływu drugiego czynnika zmieniając natężenie przepływu pierwszego
czynnika.

Znając strumienie masy i temperatury możemy sporządzić bilans cieplny układu:

gdzie:

Q

1

-

strumie

ń

cieplny pierwszego czynnika

Q

2

-

strumie

ń

cieplny drugiego czynnika

m

1

-

masowe nat

ęż

enie przepływu pierwszego czynnika

m

2

-

masowe nat

ęż

enie przepływu drugiego czynnika

C

w-

ciepło wła

ś

ciwe

T

1

-

temperatura na wlocie do wymiennika czynnika pierwszego

T

2

-

temperatura na wylocie do wymiennika czynnika pierwszego

T

3

-

temperatura na wlocie do wymiennika czynnika drugiego

T

4

-

temperatura na wylocie do wymiennika czynnika drugiego

Znając całkowity strumień cieplny Q i logarytmiczną różnicę temperatur LMTD:

możemy skorzystać ze wzoru na strumień cieplny dla przepływu współprądowego

i

wyznaczyć współczynnik przenikania ciepła k:

gdzie:
Q-

strumień ciepła

k-

współczynnik przenikania ciepła

A-

powierzchnia wymiany ciepła

LMTD-

Logarytmiczna różnica temperatur

Opór cieplny przenikania ciepła jest określony wzorem:

)

(

)

(

3

4

2

2

1

2

1

1

T

T

w

C

m

T

T

w

C

m

Q

Q

−

⋅

⋅

=

−

⋅

⋅

=

=

Q

Q

Q

=

=

2

1

3

2

4

1

3

2

4

1

ln

)

(

)

(

T

T

T

T

T

T

T

T

LMTD

−

−

−

−

−

=

LMTD

A

k

Q

⋅

⋅

=

2

1

2

1

1

1

1

α

λ

δ

α

α

α

+

+

=

+

+

=

=

R

w

R

R

k

k

R

Rk- całkowity opór cieplny
R α1, Rα2- opory cieplne przejmowania ciepła
Rw- opór cieplny przewodzenia ciepła

δδδδ

- grubość przegrody rozdzielającej oba strumienie

λλλλ

- współczynnik przewodności cieplnej przegrody

Przez wprowadzenie stałej C3 otrzymujemy

:

gdzie:

Dla w pełni rozwiniętego przepływu turbulentnego możemy wykorzystać następujący wzór
na współczynnik wnikania ciepła:

gdzie:
Nu-liczba Nussellta
Re- liczba Reynoldsa
Pr- liczba Prandtla
d- średnica hudrauliczna
C, a ,b- stałe empiryczne



Zakładając , że o przejmowaniu ciepła decydują prędkości przepływu , po wprowadzeniu

stałej C

2

współczynnik

α

2

ma postać:

gdzie:
W

2

-prędkość drugiego czynnika

2

1

3

1

α

+

=

C

k

=

3

C

λ

δ

α

+

1

1

d

C

d

Nu

b

a

λ

λ

α

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

Pr

Re

2

2

2

2

n

W

C

−

⋅

=

α

n

2

-współczynnik zależny od charakteru przepływu

Podstawiając

α

2

do wzoru na opór cieplny otrzymujemy:

Przyjmując następujące zmienne:

Otrzymujemy liniową zależność dla pierwszej serii badań:

Stałe C3 i C2 wyznacza się ,jak dla regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów.
Znajomość tych stałych pozwala na obliczenie 1 wartości współczynnika przejmowania
ciepła po stronie pierwszego płynu oraz kilku wartości współczynnika przejmowania ciepła
po stronie drugiego płynu.
Warunkiem jest znajomość wartości

n

2

,może on w trakcie badań podlegać korekcji w celu

uzyskania jak najlepszego dopasowania wyników do regresji liniowej (rys.2)

2

2

2

3

1

n

W

C

C

k

−

⋅

+

=

2

2

2

n

W

C

X

−

⋅

=

k

Y

1

=

X

C

C

Y

⋅

+

=

2

3

4.Podsumowanie

Ograniczenia Metody Wilsona:

1) Głównym ograniczeniem jest fakt iż stosuje się ją wtedy gdy opory cieplne po obu stronach
rekuperatora są tego samego rzędu
2)Konieczność utrzymania natężenia przepływu jednego z czynników na stałym poziomie
3)Znajomość wykładników potęg przy liczbie Reynoldsa w zależnościach na współczynnik
przejmowania ciepła
4)Stosujemy tylko wtedy , gdy dane eksperymentalne dotyczą tego samego charakteru
przepływu(laminarny lub turbulentny) oraz pomijalny jest wpływ temperatury na
współczynniki C

Metoda Wilsona jest metodą wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła nie
wymagającą pomiaru temperatury ścianki co chroni nas przed kłopotami związanymi z
montażem i demontażem.Ze względu na swą prostotę wzbudza duże zainteresowanie na
ś

wiecie. Metoda Wilsona jest obecnie stosowana w bardziej skomplikowanych postaciach, co

pozwala na wyznaczenie większej liczby nieznanych współczynników, ale metody te
wymagają zastosowania bardziej wyrafinowanych technik obliczeniowych.

5.Literatura

1.Mikielewicz J. : Wyznaczanie współczynników przejmowania ciepła dla rekuperatorów
metodą Wilsona, Technika Chłodnicza
i Klimatyzacyjna,1995,Vol.2,No. 6,str.215-216
2.Karwacki J. :Zagadnienia zastosowania pośredniej metody pomiaru współczynnika
wnikania ciepła , Technika Chłodnicza i Klimatyzacyjna,2003,No.9,str.329-334
3.Pudlik W. :Wymiana i wymienniki ciepła,1988,str.58-70