Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

Wydział Elektryczny.

Lista zadań nr 5

6 maja 2006 r.

1.

(2 pkt.) Zbadano pojemność elektryczną 20 płyt z ceramiki tytanianu baru i otrzymano następujące

wyniki (w pF 10

3

) (plik tytanian.dat):

11.0, 9.2, 9.9, 12.0, 8.0, 8.7, 7.1, 11.8, 11.7, 10.3, 11.2, 8.1, 9.5, 11.5, 11.6, 9.7, 10.2, 11.4, 8.6, 10.0.
Obliczyć średnią empiryczną x, wariancję empiryczną s

2

oraz narysować dystrybuantę empiryczną

pojemności elektrycznej płyt.

2.

(3 pkt.) Svedberg, obserwując cienką warstwę roztworu złota, rejestrował w jednakowych okresach

czasu ilość cząstek złota w polu widzenia mikroskopu. W załączonej tabelce n

j

oznacza ilość okresów

czasu, w których Svedberg zarejestrował j cząstek złota.

j

0

1

2

3

4

5

6

7

n

j

112

168

130

64

32

5

1

1

Policzyć x i s

2

. Porównać rozkład empiryczny ˆ

p

j

= n

j

/n z prawdopodobieństwami p

j

rozkładu Pois-

sona z parametrem λ = 1.54, gdzie n = n

0

+ n

1

+ n

2

+ · · · + n

7

.

3.

(1 pkt.) W księgarni uczelnianej przeprowadzono losowe badanie wydatków na książki 48 studentów

i otrzymano następujące wyniki w zł (plik wydatki.dat):

14.0, 14.8, 15.0, 15.6, 16.1, 16.5, 16.6, 17.0, 17.0, 17.3, 18.1, 18.4, 18.7, 19.1, 19.1, 19.5,
19.6, 19.9, 20.0, 20.1, 20.7, 20.8, 20.8, 21.0, 21.0, 21.1, 21.4, 21.6, 21.8, 21.8, 22.0, 22.1,
22.4, 22.4, 22.5, 23.3, 23.6, 23.6, 23.9, 24.1, 24.8, 25.0, 25.3, 25.7, 26.1, 26.9, 27.8, 28.7.

Narysować histogram wydatków na książki, grupując dane w sześciu klasach jednakowej szerokości.
Obliczyć średnią empiryczną x dla danych a) niepogrupowanych, b) pogrupowanych.

4.

(4 pkt.) Badanie długości czasu pracy T (w godzinach) 200 lamp dało wyniki:

Granice grupy

Liczność grupy

0 − 300

53

300 − 600

41

600 − 900

30

900 − 1200

22

1200 − 1500

16

1500 − 1800

12

1800 − 2100

9

2100 − 2400

7

2400 − 2700

5

2700 − 3000

3

3000 − 3300

2

> 3300

0

a) Narysować histogram.

b) Porównać go z wykresem gęstości rozkładu wykładniczego z parametrem λ = 0.00115.

c) Obliczyć empiryczną wartość oczekiwaną i wariancję.

d) Porównać częstości wpadania obserwacji do przedziałów z odpowiednimi prawdopodobieństwami

teoretycznymi.

Helena Jasiulewicz