MECHANIKA TEORETYCZNA
Temat nr 6
Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
1
MECHANIKA TEORETYCZNA
Temat nr 6
Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
1
Zadanie 1
Wyznaczyć wykresy sił poprzecznych, momentów zginających dla danej belki.
Dane: P, l – długość belki.
l
P
a
b
1. Wyznaczamy reakcje w podporach A i B.
l
P
a
b
A
B
A
H
A
R
B
R
Warunki równowagi dla całej belki:
0
B
M
l
R
A
0
b
P
l
b
P
R
A
0
A
M
l
R
B
0
a
P
l
a
P
R
B
0
X
0
A
H
2. Wyznaczanie sił wewnętrznych
Przekrój
A
A
H
A
R
AC
N
AC
T
AC
M
y
x
l
P
A
B
C
y
x
0
X
0
AC
N
0
Y
l
b
P
0
M
0
AC
T
l
b
P
T
AC
x
l
b
P
0
AC
M
x
l
b
P
M
AC
0
0
A
M
x
l
a
b
P
M
a
x
C
dla
l
P
A
B
C
y
l
b
P
l
b
P
l
b
a
P
l
b
P
T
AC
x
l
b
P
M
AC
0
0
A
M
x
l
a
b
P
M
a
x
C
Przekrój
A
R
P
A
C
y
x
0
X
0
CB
N
0
Y
0
CB
T
P
l
b
P
0
M
l
a
P
l
l
b
P
l
l
P
l
b
P
P
l
b
P
T
CB
x
l
b
P
0
CB
M
a
x
P
a
x
P
x
l
b
P
M
CB
0
B
M
l
x
l
a
b
P
M
a
x
C
dla
a
CB
N
CB
T
CB
M
l
P
A
B
C
y
l
b
P
l
b
P
l
b
P
l
b
a
P
l
a
P
T
CB
a
x
P
x
l
b
P
M
CB
0
B
M
l
x
l
a
b
P
M
a
x
C
Zadanie 2
Wyznaczyć wykresy sił poprzecznych, momentów zginających dla danej belki.
Dane: q, l – długość belki.
l
m
kN
q
a
b
1. Wyznaczamy reakcje w podporach A i B.
l
q
A
B
A
H
A
R
B
R
0
A
M
l
R
B
0
2
1
l
l
q
2
l
q
R
B
0
B
M
l
R
A
0
2
1
l
l
q
2
l
q
R
A
0
X
0
A
H
Warunki równowagi dla całej belki:
2. Wyznaczanie sił wewnętrznych
Przekrój
l
A
B
y
x
0
X
0
AB
N
0
Y
0
2
AB
T
x
q
l
q
0
M
x
q
l
q
T
AB
2
x
l
q
2
x
x
q
2
1
x
l
q
x
q
M
AB
2
2
2
AB
N
AB
M
AB
T
q
0
AB
M
A
y
x
2
l
q
R
A
0
A
H
q
l
A
B
y
0
0
A
M
x
0
B
M
l
x
x
q
l
q
T
AB
2
x
l
q
x
q
M
AB
2
2
2
2
0
l
q
T
x
A
2
2
l
q
l
q
l
q
T
l
x
B
q
8
2
2
1
l
q
M
l
Ekstremum funkcji:
0
2
x
q
l
q
dx
dM
T
AB
AB
l
x
2
1
8
2
l
q
2
l
q
2
l
q
Zadanie 3
Wyznaczyć wykresy sił poprzecznych, momentów zginających dla danej belki.
Dane: M, l – długość belki.
l
M
a
b
1. Wyznaczamy reakcje w podporach A i B.
l
a
b
A
B
A
H
A
R
B
R
Warunki równowagi dla całej belki:
0
B
M
l
R
A
0
M
l
M
R
A
0
A
M
l
R
B
0
M
l
M
R
B
0
X
0
A
H
M
2. Wyznaczanie sił wewnętrznych
Przekrój
l
A
B
C
y
x
0
X
0
AC
N
0
Y
l
M
0
M
0
AC
T
l
M
T
AC
x
l
M
0
AC
M
x
l
M
M
AC
0
0
A
M
x
l
a
M
M
a
x
C
dla
M
0
A
H
AC
T
AC
M
AC
N
l
M
R
A
A
y
x
l
A
B
C
y
l
M
l
M
T
AC
x
l
M
M
AC
0
0
A
M
x
l
a
M
M
a
x
C
M
l
a
M
Przekrój
1
1
0
Y
0
CB
T
l
M
0
1
1
M
l
M
T
CB
0
1
CB
M
M
x
l
M
CB
T
CB
M
BC
N
CB
N
BC
M
BC
T
2
2
Przekrój
B
2
2
2
x
l
M
R
B
0
Y
0
BC
T
l
M
l
M
T
BC
0
2
2
M
0
2
BC
M
x
l
M
M
x
l
M
M
CB
1
2
x
l
M
M
BC
1
A
C
y
1
x
1
a
l
M
R
A
M
l
A
B
C
y
l
M
l
a
M
l
M
M
a
l
M
M
a
x
CB
1
M
l
M
T
CB
M
x
l
M
M
CB
1
l
b
M
l
a
l
M
M
CB
1
1
Przekrój
2
2
Przekrój
2
x
l
M
M
BC
b
l
M
M
b
x
BC
2
0
0
2
BC
M
x
l
a
M
l
b
M
0
1
M
l
l
M
M
l
x
CB
Zadanie 4
Wyznaczyć wykresy sił poprzecznych, momentów zginających dla danej belki.
Dane jak na rysunku.
0
2,
0
1,
0
1,
0
1,
m
/
kN
q
2
1
m
/
kN
q
4
2
m
kN
M
2
kN
,
P
5
1
m
60
1. Wyznaczamy reakcje w podporach A i B.
Warunki równowagi dla całej belki:
0
B
M
0
5
0
1
1
60
2
3
2
4
2
1
,
q
sin
P
q
R
A
kN
,
R
A
325
3
0
A
M
kN
,
R
B
975
5
0
X
0
60
cos
P
H
A
0
2,
0
1,
0
1,
0
1,
m
/
kN
q
2
1
m
/
kN
q
4
2
m
kN
M
2
kN
,
P
5
1
m
A
H
A
R
B
R
60
kN
,
H
A
75
0
A
B
D
E
C
0
5
4
1
3
60
2
1
2
4
2
1
,
q
sin
P
q
R
B
0
X
0
AC
A
N
H
0
Y
0
2
AD
A
T
x
R
0
x
m
/
kN
q
2
1
kN
,
T
A
32
3
Przekrój
x
kN
,
R
A
325
3
kN
,
H
A
75
0
AD
T
AD
M
AD
N
kN
,
H
N
A
AC
75
0
x
,
T
AD
2
324
3
2
x
kN
,
T
D
67
0
0
2
2
0
AD
A
M
x
x
x
R
M
0
x
0
A
M
2
x
m
kN
,
M
l
D
65
2
Ekstremum funkcji
0
2
324
3
x
,
T
AD
m
,
x
665
1
m
kN
,
M
ekstr
77
2
0
2,
m
/
kN
q
2
1
m
kN
M
2
A
D
x
kN
,
H
A
75
0
kN
,
R
A
325
3
DE
T
DE
M
DE
N
0
X
0
DE
A
N
H
0
Y
kN
,
H
N
A
DE
75
0
0
2
2
DE
A
T
R
Przekrój
kN
,
T
DE
675
0
0
M
0
2
1
2
DE
A
M
x
x
R
2
675
0
2
1
4
325
3
x
,
x
x
,
M
DE
2
x
m
kN
,
M
D
65
0
3
x
m
kN
,
M
E
25
0
0
X
0
BE
N
0
Y
0
1
4
BE
B
T
R
Przekrój
kN
,
T
BE
975
1
0
M
0
5
0
1
4
1
1
1
,
x
x
R
M
B
BE
5
0
4
1
975
5
1
1
,
x
x
,
M
BE
1
1
x
m
kN
,
M
B
0
2
0
1,
m
/
kN
q
4
2
m
B
C
kN
,
R
B
975
5
1
x
BE
T
BE
N
BE
M
0
2,
0
1,
0
1,
0
1,
m
/
kN
q
2
1
m
/
kN
q
4
2
m
kN
M
2
kN
,
P
5
1
m
60
A
B
D
E
C
75
0,
75
0,
kN
N
kN
T
325
3,
675
0,
975
1,
0
4,
0
2, 0
2,
65
0,
65
2,
77
2,
m
kN
M
663
1,
025
0,
Zadanie 5
Wyznaczyć wykresy sił poprzecznych, momentów zginających dla danej belki.
Dane jak na rysunku.
2
1,
m
/
kN
q
30
1
m
kN
M
20
kN
P
25
m
6
0,
9
0,
9
0,
6
0,
1. Wyznaczamy reakcje w podporach A, C oraz w przegubie B
Dla części B - C
0
B
M
0
1
2
6
0
8
1
9
0
1
,
,
q
,
R
,
P
C
kN
,
R
C
5
33
0
X
0
B
H
0
Y
0
6
0,
q
R
P
R
C
B
kN
,
R
B
5
9
m
/
kN
q
30
1
kN
P
25
m
9
0,
9
0,
6
0,
C
R
B
R
B
H
A
R
A
H
2
1,
m
kN
M
20
6
0,
A
M
B
R
B
H
Dla części A - B
0
A
M
0
8
1
20
,
R
M
B
A
m
kN
,
M
A
1
37
A
R
A
H
2
1,
m
kN
M
20
6
0,
A
M
kN
,
R
B
5
9
0
Y
kN
,
R
R
B
A
5
9
0
B
A
R
R
0
X
0
A
H
kN
,
R
A
5
9
m
kN
,
M
A
1
37
Przekrój
T
M
N
0
Y
0
T
R
A
0
x
0
5
9
1
37
M
x
,
,
0
M
x
10
37
5
9
,
x
,
M
m
kN
,
M
10
37
2
1,
x
m
kN
,
M
7
25
kN
,
T
5
9
kN
,
R
A
5
9
Przekrój
M
0
Y
0
A
R
T
0
x
0
2
1
5
9
20
1
37
M
x
,
,
,
0
M
x
m
kN
,
M
7
5
6
0,
x
0
M
2
1,
m
kN
M
20
N
m
kN
,
M
A
1
37
T
7
5
5
9
,
x
,
M
kN
,
R
T
A
5
9
m
/
kN
q
30
1
kN
P
25
C
R
B
R
B
H
A
R
A
H
m
kN
M
20
A
M
B
R
B
H
Dla prawej części belki dokonujemy przekroju
m
/
kN
q
30
1
x
N
T
0
M
0
2
1
30
x
x
M
2
15 x
M
0
x
0
M
6
0,
x
m
kN
,
M
4
5
0
Y
0
30 x
T
x
T
30
0
x
0
T
6
0,
x
kN
T
18
M
m
/
kN
q
30
1
kN
,
R
C
5
33
M
0
M
0
3
0
6
0
30
x
R
x
,
,
M
C
2
15 x
M
0
x
0
M
6
0,
x
m
kN
,
M
4
5
0
Y
0
6
0
30
,
R
T
C
kN
,
T
5
15
Przekrój
6
0,
x
N
T
31
2
1,
m
/
kN
q
30
1
m
kN
M
20
kN
P
25
m
6
0,
9
0,
9
0,
6
0,
kN
T
5
9,
5
9,
5
15,
0
2,
0
18,
m
kN
M
4
5,
55
8,
7
5,
1
37,
7
25,