Radek - TSiP - kolokwium I

Strona 1

ROZWIĄZANIE ZAGADNIENIA WŁASNEGO DLA

SYMETRYCZNEJ MACIERZY

Rozwiązaniem zagadnienia własnego są jej wartości i wektory własne.

,

,

,

Wyznaczenie wartości własnych macierzy 2x2:

,

W wyniku czego:

W tym momencie rozkładamy równanie charakterystyczne na część kulistą i dewiatorową:

Stosujemy pierwsze podstawienie:

Radek - TSiP - kolokwium I

Strona 2

wiemy, że trD=0

Jak już wiadomo:

Radek - TSiP - kolokwium I

Strona 3

Żeby z tej postaci wartości własnych macierzy wyeliminować trD należy wyznaczyć elementy dewiatora
macierzy A w postaci opartej wyłącznie o elementy tej macierzy:

Zatem:

Ad hoc:

Rozwinięcie

WARTOŚĆ WŁASNA MACIERZY-1

WARTOŚĆ WŁASNA MACIERZY-2

Wyznaczenie wektorów własnych macierzy 2x2:

bez sumowania

Radek - TSiP - kolokwium I

Strona 4

Jest nieoznaczony układ równań o nieskończonej ilości rozwiązań, jednak za rozwiązanie
możemy przyjąć wyznaczenie jednej z wartości przy założeniu, że druga jest dowolna (jest
parametrem).

Założenie:

- dowolne

WEKTOR WŁASNY 1 - sprzężenie z parametrem

WEKTOR WŁASNY 2. - sprzężenie z parametrem