Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
Podstawowe problemy automatyki
Krzysztof Marzjan
2
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
Problem 1.
Dany jest obiekt o transmitancji
)
1
10
(
1
)
(
s
s
s
G
OR
. Dobrać regulator PD tak by były spełnione warunki:
1. Przy wymuszeniu
)
(
1
)
1
(
)
(
t
t
t
u
uchyb ustalony jest nie większy od 0,1
2.
Zapas fazy jest równy ok.
8
Układ z regulatorem PD ma następującą strukturę:
Transformata uchybu regulacji dla wymuszenia
)
(
1
)
1
(
)
(
t
t
t
u
ma postać:
)
1
(
)
1
10
(
)
1
(
)
1
10
(
1
)
1
10
(
)
1
(
1
1
)
(
)
(
)
(
2
s
T
k
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
T
k
s
u
s
G
s
e
D
p
D
p
e
Uchyb ustalony oblicza się korzystając z twierdzenia granicznego:
p
D
p
s
s
t
u
k
s
T
k
s
s
s
s
s
e
s
t
e
e
1
)
1
(
)
1
10
(
)
1
(
)
1
10
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
0
0
dB
k
k
k
p
p
p
20
log
20
,
10
1
,
0
1
)
1
(
s
T
k
D
p
)
1
10
(
1
s
s
+
_
y(s)
u(s)
3
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-3
-2
-1
0
1
2
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
20dB
-3
-2
-1
0
1
2
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
4
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-3
-2
-1
0
1
2
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
regulator PD
-3
-2
-1
0
1
2
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
8
--
5
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
przebieg uchybu regulacji
czas [s]
e
(t
)
bez regulatora
z regulatorem P
z regulatorem PD
6
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
Problem 2.
Dany jest obiekt o transmitancji
)
1
10
(
1
)
(
s
s
s
G
OR
. Dobrać regulator PD tak, by były spełnione warunki:
1. Przy wymuszeniu jednostkowym
10
1
)
(
0
1
dt
t
e
I
p
2.
Dla częstotliwości odcięcia regulator wprowadza przesunięcie fazowe
2
4
3
Sprawdzić, czy odpowiedź jednostkowa ma charakter aperiodyczny ?
Jaki jest zapas fazy układu po korekcji ?
Układ z regulatorem PD ma następującą strukturę:
Transformata uchybu regulacji dla wymuszenia jednostkowego ma postać:
)
1
(
)
1
10
(
1
10
1
)
1
10
(
)
1
(
1
1
)
(
)
(
)
(
s
T
k
s
s
s
s
s
s
s
T
k
s
u
s
G
s
e
D
p
D
p
e
)
1
(
s
T
k
D
p
1
10
1
s
s
+
_
y(s)
u(s)
7
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
Wskaźnik całkowy I
1
można zapisać w postaci (uchyb ustalony
0
u
e
, układ astatyczny
z astatyzme
m rzędu I):
dt
t
e
dt
t
e
dt
e
t
e
dt
t
e
I
t
t
u
p
)
(
lim
)
(
lim
)
(
)
(
0
0
0
1
Stosując twierdzenia graniczne uzyskuje się:
p
D
p
s
D
p
s
s
s
s
s
s
s
t
t
k
s
T
k
s
s
s
s
T
k
s
s
s
s
e
s
e
s
s
e
s
s
s
e
s
dt
t
e
s
dt
t
e
s
dt
t
e
dt
t
e
I
1
)
1
(
)
1
10
(
1
10
lim
)
1
(
)
1
10
(
1
10
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
0
0
0
0
0
1
Stąd wzmocnienie regulatora:
10
10
1
1
p
p
k
k
W dalszych rozważaniach przyjmujemy najmniejszą możliwą wartość wzmocnienia
10
p
k
.
L
L
8
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-3
-2
-1
0
1
2
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
-3
-2
-1
0
1
2
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
Po narysowaniu charakterystyk częstotliwościowych, z uwzględnieniem wzmocnienia regulatora, można odczytać, że pulsacja
odcięcia wynosi
4
1
0
10
. Dla tej pulsacji regulator PD ma wprowadzić przesunięcie fazowe
2
4
3
.
9
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-3
-2
-1
0
1
2
-20
0
20
40
60
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
-3
-2
-1
0
1
2
-45
0
45
90
135
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
Z charakterystyki fazowej
regulatora odczytujemy czas
wyprzedzenia
62
,
5
10
10
4
3
)
log(
4
3
4
3
D
D
D
T
.
Ostatecznie transmitancja
operatorowa szukanego
regulatora PD jest równa:
)
1
1000
(
10
)
(
4
s
s
G
PD
Transmitancja operatorowa
układu otwartego z regulatorem
wynosi:
)
1
10
(
)
1
1000
(
10
)
(
4
0
s
s
s
s
G
10
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-3
-2
-1
0
1
2
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
-3
-2
-1
0
1
2
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
2
--
Po narysowaniu charakterystyk częstotliwościowych odczytujemy zapas fazy
2
11
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
Transformata uchybu regulacji dla wymuszenia jednostkowego ma postać:
1870
,
0
0578
,
0
6913
,
1
0578
,
1
)
1870
,
0
(
)
6913
,
1
(
1
,
0
3162
,
0
8773
,
1
1
,
0
10
)
10
10
(
10
10
)
1
10
(
10
1
10
)
1
1000
(
10
)
1
10
(
1
10
1
)
1
10
(
)
1
1000
(
10
1
1
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
4
1
2
1
2
1
4
5
2
4
4
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
u
s
G
s
e
e
.
Stąd uchyb regulacji:
)
(
1
0578
,
0
0578
,
1
1870
,
0
0578
,
0
6913
,
1
0578
,
1
)
(
)
(
1870
,
0
6913
,
1
1
1
t
e
e
s
s
s
e
t
e
t
t
zat
em odpowiedź jednostkowa ma także charakter aperiodyczny.
L
L
12
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
odpowiedź jednostkowa
czas [s]
h
(t
)
przed korekcją
z regulatorem k
p
po korekcji
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
uchyb regulacji
czas [s]
e
(t
)
przed korekcją
z regulatorem k
p
po korekcji
13
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
Problem 3.
Dany jest obiekt o transmitancji
)
1
01
,
0
(
1
10
1
1
1
,
0
1
1
)
(
s
s
s
s
G
OR
. Dobrać korektor o transmitancji
1
,
1
1
)
(
a
aTs
Ts
ka
s
G
r
tak by były spełnione warunki:
1. Przy wymuszeniu jednostkowym uchyb u
stalony jest nie większy od 10
-4
,
2.
Dla częstotliwości odcięcia regulator wprowadza maksymalne przesunięcie fazowe.
Układ z korektorem ma następującą strukturę:
)
1
01
,
0
(
1
10
1
1
1
,
0
1
1
s
s
s
+
_
y(s)
u(s)
1
1
aTs
Ts
ka
e(s)
14
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
Transformata uchybu regulacji dla wymuszenia
)
(
1
)
(
t
t
u
ma postać:
s
Ts
ka
s
s
s
aTs
s
s
s
aTs
s
s
s
s
aTs
Ts
ka
s
u
s
G
s
e
e
1
)
1
(
)
1
01
,
0
(
1
10
1
1
1
,
0
1
)
1
(
)
1
01
,
0
(
1
10
1
1
1
,
0
1
)
1
(
1
)
1
01
,
0
(
1
10
1
1
1
,
0
1
1
1
1
1
1
)
(
)
(
)
(
Uchyb ustalony oblicza się korzystając z twierdzenia granicznego:
ka
Ts
ka
s
s
s
aTs
s
s
s
aTs
s
e
s
t
e
e
s
s
t
u
1
1
)
1
(
)
1
01
,
0
(
1
10
1
1
1
,
0
1
)
1
(
)
1
01
,
0
(
1
10
1
1
1
,
0
1
)
1
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
0
0
Stąd
4
4
10
;
10
1
1
ka
ka
15
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-2
-1
0
1
2
3
4
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
Należy zauważyć, że po wprowadzeniu wypadkowego wzmocnienia
4
10
ka
, układ jest niestabilny. W zadaniu
objawia się podstawowa sprzeczność automatyki, żądanie małego uchybu ustalonego w układzie statycznym, przy
regulacji proporcjonalnej może prowadzić do niestabilności układu
16
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-1
0
1
2
3
4
5
-40
-20
0
20
40
60
80
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
-1
0
1
2
3
4
5
-135
-90
-45
0
45
90
135
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
Stąd transmitancja korektora jest równa:
1
001
,
0
1
1
,
0
10
)
(
4
s
s
s
G
r
.
17
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-2
-1
0
1
2
3
4
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
-2
-1
0
1
2
3
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
Układ na granicy stabilności
18
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
Problem 4.
Dany jest obiekt o transmitancji
2
)
1
1
,
0
(
)
1
10
(
)
1
10
(
10
)
(
s
s
s
s
s
G
OR
. Dobrać korektor zbudowany
z dwóch jednakowych regulatorów PD tak, by były spełnione warunki:
1. Przy wymuszeniu
)
(
1
)
1
(
)
(
t
t
t
u
uchyb ustalony jest równy
10
10
1
2.
Zapas fazy jest równy ok.
4
Układ z korektorem ma następującą strukturę:
Transformata uchybu regulacji dla wymuszenia
)
(
1
)
1
(
)
(
t
t
t
u
ma postać:
)
1
10
(
)
1
(
10
)
1
1
,
0
)(
1
10
(
)
1
(
)
1
1
,
0
(
)
1
10
(
1
)
1
1
,
0
(
)
1
10
(
)
1
10
(
10
)
1
(
1
1
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
s
s
T
k
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
T
k
s
u
s
G
s
e
D
p
D
p
e
Uchyb ustalony oblicza się korzystając z twierdzenia granicznego:
p
D
p
s
s
t
u
k
s
s
T
k
s
s
s
s
s
s
s
e
s
t
e
e
10
1
)
1
10
(
)
1
(
10
)
1
1
,
0
)(
1
10
(
)
1
(
)
1
1
,
0
(
)
1
10
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
2
2
2
0
0
10
10
10
1
10
1
p
p
k
k
2
)
1
(
s
T
k
D
p
2
)
1
1
,
0
(
)
1
10
(
)
1
10
(
10
s
s
s
s
+
_
y(s)
u(s)
19
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-3
-2
-1
0
1
2
3
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
20
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
-3
-2
-1
0
1
2
3
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
asymptotyczna charakterystyka amplitudowa
log
L(
)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
180
225
asymptotyczna charakterystyka fazowa
log
(
)
Ostatecznie korektor ma transmitancję operatorową równą:
2
1
10
10
1
10
)
(
s
s
G
r
21
Podstawowe problemy automatyki -
korekcja układu automatycznej regulacji z wykorzystaniem asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t,s
h
(t
)
odpowiedż jednostkowa
przed korekcją
po korekcji
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
uchyb regulacji
t,s
e
(t
)
przed korekcją
po korekcji
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PPA 04 2013
OM z 04 2013 05 02 ko
Literaturoznawstwo (08 04 2013) Nieznany
Psychologia Ogólna cz C 04 2013
13 04 2013
28 04 2013 cw id 31908 Nieznany
KPC Wykład (22) 09 04 2013
PPA 01 2013
Projektowanie PKM rysunki mechanizmu zapadkowego 23 04 2013
18 04 2013 WBC(LEUKOCYTY)id 176 Nieznany (2)
PPA 03 2013 MATLAB
G P C 13 14 04 2013
8.04.2013, Studia, Studia
Negocjacje i sztuka porozumiewa WYKLAD 2 (14 04 2013) id 785033
FINANSE PUBLICZNE I RYNKI FINANSOWE 20.04.2013, III rok, Wykłady, Finanse publiczne i rynki finansow
Wykład MSG 04 2013
5 wyklad 04 2013
8 PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH# 04 2013
więcej podobnych podstron